2022年度陜西省西安市明達中學高三數學文期末試卷含解析

2022年度陜西省西安市明達中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數單位,復數(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A，選A.2.已知數列{an}的前n項和為Sn，且an+1=pSn+q（n∈N*，p≠﹣1），則“a1=q”是“{an}為等比數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由等比數列的定義和遞推公式即可得到{an}是以p+1為公比的等比數列，再令n=1，求出a1=q，根據充要條件的定義判斷即可【解答】解：∵an+1=pSn+q，①∴an=pSn﹣1+q，②，由①﹣②可得an+1﹣an=p（Sn﹣Sn﹣1）=pan，∴an+1=（p+1）an，∴=p+1，∴{an}是以p+1為公比的等比數列，當n=1時，a2=pa1+q=a1（p+1），解得a1=q故“a1=q”是“{an}為等比數列”的充要條件，故選：C3.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為6π，且其圖象向右平移個單位后得到函數g(x)=sinωx的圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知雙曲線﹣=1的實軸長、虛軸長、焦距依次成等比數列，則其離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 雙曲線的簡單性質．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 由實軸長、虛軸長、焦距成等比數列可得b2=ac再結合b2=c2﹣a2可得c2﹣a2=ac即e2﹣e﹣1=0則可求出e解答： 解：∵雙曲線﹣=1的實軸長、虛軸長、焦距成等比數列∴（2b）2=（2a）?（2c）∴b2=ac又∵b2=c2﹣a2∴c2﹣a2=ac∴e2﹣e﹣1=0∴e=又在雙曲線中e＞1∴e=故選A．點評： 此題主要考查了求雙曲線的離心率．關鍵是要利用題中的條件建立a，b，c的關系式再結合c2=a2+b2和兩邊同除ab即得到關于e的方程求解即可，但要注意雙曲線中e＞1，橢圓中0＜e＜1這一隱含條件！5.在下列結論中，正確的結論為（

）

①“”為真是“”為真的充分不必要條件;②“”為假是“”為真的充分不必要條件;③“”為真是“”為假的必要不充分條件;④“”為真是“”為假的必要不充分條件.A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B略6.在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點,使得以該點為圓心,半徑為1的圓與圓C有公共點,則k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－參考答案：A【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關系H4∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，

∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤-4k，∴-≤k≤0．∴k的最小值是．【思路點撥】化圓C的方程為（x-4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．7.已知f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是(

)A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點】函數單調性的性質；奇偶函數圖象的對稱性．【專題】綜合題；壓軸題；轉化思想．【分析】由函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，結合圖象平移的知識可知函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，從而可知函數y=f（x）為奇函數，由f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把問題轉化為（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有關知識可求【解答】解：∵函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，即函數y=f（x）為奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定義在R上的增函數且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立設M（x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內的任意一點，則x2+y2表示在半圓內任取一點與原點的距離的平方由圖可知，最短距離為OA=，最大距離OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故選C【點評】本題考查了函數圖象的平移、函數的奇偶性、單調性及圓的有關知識，解決問題的關鍵是把“數”的問題轉化為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運算量，體現(xiàn)“數形結合：及”轉化”的思想在解題中的應用．8.集合，，則集合為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知全集,集合，集合，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.為了得到的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象(

)A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位B．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位C．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位D．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將g（x）=2sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，可得y=2sin3x的圖象；再將所得圖象向右平移個單位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點到直線的距離為4，且點在不等式＜3表示的平面區(qū)域內，則=

。參考答案：－3略12.設常數，若的二項展開式中項的系數為，則參考答案：-213.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,曲線與的公共點到極點的距離為__________參考答案：14.已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A?B，則實數a－b的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－2]15.正項等比數列中，，，則數列的前項和等于．參考答案：

16.將函數的圖像水平向左平移1個單位，再關于軸對稱，得到函數的圖像，則的函數解析式為

參考答案：17.已知為第二象限角，，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，DE把邊長為2a的等邊△ABC分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上，設AD=x（x≥a），DE=y，（1）試用x表示y；（2）求DE的最小值．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的值域．【專題】解三角形．【分析】（1）由面積公式及已知DE把邊長為2a的等邊△ABC分成面積相等的兩部分，可用x表示AE，在△ADE中，由余弦定理得到用x表示y；（2）根據上述表達式，使用基本不等式即可求得y的最小值．【解答】解：（1）∵△ABC是邊長為2a的等邊三角形，∴，又，且已知，∴=，解得AE=．在△ADE中，由余弦定理得，∴（a≤x≤2a）．（2）由基本不等式可得=4a2，當且僅當x=時取等號．∴=，即當x=時，y的最小值是．【點評】本題考查了三角形的面積、余弦定理及基本不等式，充分理解以上知識是解決此問題的關鍵．19.(13分)甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關的概率分別為0．5，0．6，0．4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0．6，0．5，0．75．（I）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少兩人獲得自主招生入選資格的概率參考答案：（I）分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料為事件B。則==……6分（Ⅱ）甲，乙，丙三人獲得自主招生入選資格概率均為……9分記甲，乙，丙三人中至少兩人獲得自主招生入選資格為事件C。則P(C)=……13分20.（12分）某校高三共有男生600名，從所有高三男生中隨機抽取40名測量身高（單位：cm）作為樣本，得到頻率分布表與頻率分布直方圖（部分）如表：分組頻數頻率[150，160）2

[160，170）n1f1[170，180）14

[180，190）n2f2[190，200]6

（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）試估計身高不低于180cm的該校高三男生人數，并說明理由；（Ⅲ）從抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名參加選拔性測試，已知至少有一個身高不低于190cm的學生的概率為，求抽取身高不低于185cm的男生人數．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布表得，身高在[180，190）之間的頻率為0.25，由此能求出n1、n2、f1、f2．（Ⅱ）身高在[190，200）的頻率為0.15，身高不低于180cm的頻率為0.4，由此可估計該校高三男生身高不低于180cm的人數．（Ⅲ）設身高在[185，190）之間的男生有n人，從[185，200）中任取兩人，共有種取法，滿足條件的取法為，由此利用至少有一個身高不低于190cm的學生的概率為，能求出抽取身高不低于185cm的男生人數．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布表得，身高在[180，190）之間的頻率為0.25，∴f2=0.25，∴n2=40×0.25=10（人），n1=40﹣2﹣14﹣10﹣6=8（人），∴f1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的頻率為，身高不低于180cm的頻率為0.25+0.15=0.4，故可估計該校高三男生身高不低于180cm的人數為：600×0.4=240（人），故身高不低于180cm的男生有240人．（Ⅲ）設身高在[185，190）之間的男生有n人，從[185，200）中任取兩人，共有種取法，滿足條件的取法為，∵至少有一個身高不低于190cm的學生的概率為，∴=，解得n=5，∴抽取身高不低于185cm的男生人數為11人．【點評】本題考查頻率分布直方圖、莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21.（本題滿分12分）已知函數且函數的最小正周期為．

(1)求的最大值及取得最大值的值；

(2)若且，求的值．參考答案：……2分的最小正周期為，………………4分（1）的最大