2022年江蘇省南通市通州通海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江蘇省南通市通州通海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，已知,那么△ABC一定是( )A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B略3.已知斜三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：A略5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，再轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上成立，即在區(qū)間上有解，因此，只需，解得.故選D6.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對(duì)參考答案：A略7.為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85～100分85分以下總計(jì)85～100分378512285分以下35143178總計(jì)72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率約為 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%參考答案：D8.若則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D10.下列說法中正確的是（

）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

B．人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C．散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律

D．根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：612.若z是復(fù)數(shù)，|z＋2－2i|=2,則|z＋1－i|＋|z|的最大值是

．參考答案：3＋413.已知，若，則__________．參考答案：64或（舍）。點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理應(yīng)用中的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于二項(xiàng)式定理，不僅要會(huì)正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時(shí)可逆用、變形用，對(duì)于三項(xiàng)式問題可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題去處理．(2)“賦值法”是求二項(xiàng)展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個(gè)值或幾個(gè)值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項(xiàng)等情況，應(yīng)引起注意．14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：16.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______參考答案：17.設(shè)，其中x，y都是實(shí)數(shù)，則＝________.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組求出的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,,即，解得，即，故答案為.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）由題意，得，所以

又

由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為……………………6分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t……8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………11分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是………………13分19.在一個(gè)盒子中裝有支圓珠筆，其中支一等品，支二等品和支三等品，從中任取支.求下列事件的概率：(Ⅰ)恰有一支一等品；(Ⅱ)既有一等品又有二等品.參考答案：

略20.（12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.參考答案：21.某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件，通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）．（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），則月平均銷售量為a（1﹣x2）件，利潤(rùn)則是二者的積去掉成本即可．（II）由（1）可知，利潤(rùn)函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系，可以對(duì)其求導(dǎo)解出其最值．【解答】解：（I）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為a（1﹣x2）件，則月平均利潤(rùn)y=a（1﹣x2）?[20（1+x）﹣15]，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函數(shù)關(guān)系式為：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍）當(dāng)時(shí)y'＞0；時(shí)y'＜0，∴函數(shù)y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為=30元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為2的正方形．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)A1，A2分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過A1的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)P，與直線x=相交于點(diǎn)B，以A2B為直徑作圓．判斷直線PF和該圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可得b=c，a=，由a，b，c的關(guān)系可得b=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（II）直線PF和圓的位置關(guān)系為相切．求出A1（﹣，0），A2，F(xiàn)（1，0），顯然直線A1P的斜率存在，設(shè)直線A1P的方程為y=k（x+），（k＞0），代入橢圓方程，求得P的坐標(biāo)，以及直線PF的斜率和方程，求得B的坐標(biāo)，以及圓的圓心M的坐標(biāo)和半徑，求得M到直線PF的距離，化簡(jiǎn)整理與半徑比較，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為2的正方形由題意可得：b=c，則=2，解得b=c=1．∴a2=b2+c2=2．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1；（II）直線PF和圓的位置關(guān)系為相切．理由：A1（﹣，0），A2，F(xiàn)（1，0），顯然直線A1P的斜率存在，設(shè)直線A1P