2022年江蘇省徐州市鐵富中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省徐州市鐵富中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的標準方程為，為橢圓的左右焦點，O為原點，P是橢圓在第一象限的點，則的取值范圍（）A.

B.

C.(0,1)

D.

參考答案：C設(shè),則,則,因為所以,,,故選C.

2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

（）A．1

B．2

C．1或2

D．-1參考答案：B略3.現(xiàn)有五個球分別記為A，C，J，K，S，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則K或S在盒中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】利用排列求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及對立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：將5個不同的球隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6設(shè)“K或S在盒中”為事件A則P（A）=故選D【點評】本題考查利用排列求事件的個數(shù)、古典概型的概率公式、對立事件的概率公式．4.設(shè)雙曲線的離心率為，右焦點為F(c，0)，方程的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)滿足（

）Ks5uA．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C5.已知向量與向量垂直，則z的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】M6：空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量與向量垂直，∴=﹣2×4+3×1+（﹣5）×z=0，解得z=﹣1．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查向量垂直等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則原圖形的面積為(

)A．B．+1C．D．+2參考答案：D考點：平面圖形的直觀圖．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面圖形的直觀圖得，原圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面積公式求出即可．解答：解：根據(jù)題意，得：原圖形為一直角梯形，且上底為1，高為2，下底為1+，所以，它的面積為S=×（1++1）×2=2+．故選：D．點評：本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.在中，（

）A．可以確定為正數(shù)

B、可以確定為負數(shù)

C、可以確定為0

D、無法確定參考答案：B8.《論語?學(xué)路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是（）A．類比推理 B．歸納推理 C．演繹推理 D．一次三段論參考答案：C【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程，演繹推理是從一般到特殊的推理，題目中所給的這種推理符合演繹推理的形式．【解答】解：演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程，演繹推理可以幫助我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論，題目中所給的這種推理符合演繹推理的形式，故選C．9.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個焦點，則|AB|=（

）A．3

B．6

C.9

D．12參考答案：B結(jié)合拋物線的標準方程可得橢圓中：，且，故：，由通徑公式可得：.本題選擇B選項.

10.的圖像與直線相切，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：012.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為左右焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因為知道焦點三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P點在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案為313.若拋物線C：y2=4x上一點A到拋物線焦點的距離為4，則點A到坐標原點O的距離為

．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出該點的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y，最后利用兩點的距離公式解之即可．【解答】解：設(shè)A點坐標為（x，y），根據(jù)拋物線定義可知x+1=4，解得x=3，代入拋物線方程求得y=±2，∴A點坐標為：（3，±2），∴A到坐標原點的距離為=．故答案為：．14.已知定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為_▲_.

參考答案：17由條件知，是周期為2的周期函數(shù)，當時，.15.已知正實數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時x=，y=

．參考答案：9,1.【考點】基本不等式．【分析】由條件，運用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求最小值時x，y的值．【解答】解：由正實數(shù)x，y滿足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，當且僅當x=9y，即x=9，y=1時，取得最小值18．故答案為：9，1．16.已知函數(shù)，當（e為自然常數(shù)），函數(shù)f(x)的最小值為3，則a的值為_____________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當極值只有一個時也即為最值．【詳解】，，當時，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當時，當時，，遞減，當時，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【點睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個，還要與區(qū)間端點處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值也是相應(yīng)的最值．17.直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．（1）求證：GH∥平面CDE；（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．參考答案：（1）證明：∵,∴且∴四邊形EFBC是平行四邊形∴H為FC的中點-------------2分又∵G是FD的中點∴---------------------------------------4分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE------------------------------7分（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.---------------------------------------------------9分∵,∴又∵，∴BD⊥CD----------------------------------------------------------------------------------------11分∴＝

∴＝-----------------------------------------14分19.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且.(1)求A；(2)若△ABC的面積，求sinC的值．參考答案：（1）（2）(1)因為，，------2分所以由正弦定理得

即-----3分化簡得，因為，所以，-------6分

(2)因為，所以，由，得-------8分所以，則，由正弦定理得----12分20.設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，{}為等比數(shù)列，且。（1） 求數(shù)列{}和{}的通項公式；（2） 設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和。參考答案：(1)當n≥2時，當n＝1時，滿足上式，故{}的通項公式為.設(shè){}的公比為q，由已知條件知，＝，所以q＝，∴，即(2)∵，∴21.(12分)某數(shù)學(xué)教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位數(shù)；（Ⅱ）因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，試用線性回歸分析的方法預(yù)測該教師孫子的身高.參考公式：回歸直線的方程，其中參考答案：解：（I）四人身高的平均值為中位數(shù)是

…………（5分）（II）父子身高關(guān)系如下表父親身高173170176兒子身高170176182下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)處理如下：父親身高-1730-33兒子身高-176-606對處理后得數(shù)據(jù)，容易算得由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為……（12分）22.設(shè)函數(shù)（1）已知在