2022年江蘇省泰州市靖江第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年江蘇省泰州市靖江第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sin（α+β）=，則為（）A．5 B．﹣1 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除求得的值．【解答】解：由題意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出sinαcosβ=，cosαsinβ=，是解題的關(guān)鍵．2.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線3x﹣4y+6=0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）參考答案：C【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：設(shè)P（a，0），由題意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，0）或（8，0）．故選：C．3.下列說(shuō)法中正確的是A．是減函數(shù)

C．函數(shù)的最小值為

B．是增函數(shù)

D．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：D4.已知數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)公式，則﹛an﹜的最大項(xiàng)是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

參考答案：B5.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，再檢驗(yàn)k=﹣1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．6.

下列5個(gè)關(guān)系式，其中正確的有①{，b}＝{b，}；②{，b}?{b，}；③{0}＝?；④?{0}；⑤0∈{0}．A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C7.若A＝[－2,1],B={z|z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],則m的取值范圍為 （） A.[0,1] B.[－1,0] C. D.[－1,1]參考答案：C略8.（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，則零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，計(jì)算特殊函數(shù)值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得出區(qū)間．解答： ∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得：零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，對(duì)于基本函數(shù)的解析式的求解，屬于中檔題．9.不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．? B．R C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】當(dāng)a=0，b＞0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當(dāng)a=0，b＜0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．【解答】解：當(dāng)a=0，b＞0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當(dāng)a=0，b＜0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故選D．10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對(duì)稱軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的對(duì)稱中心為(1,－1)，則a=

參考答案：－1因?yàn)槭菍?duì)稱中心，則將圖象左移1個(gè)單位，上移1個(gè)單位后，圖象關(guān)于對(duì)稱，奇函數(shù)。移動(dòng)之后的函數(shù)，，解得。

12.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得出，由，得出，再利用累加法得出的值?！驹斀狻?，，又，，，，則，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。13.關(guān)于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先換元，令t=2x，則關(guān)于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一個(gè)正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出一元二次方程要滿足的條件，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0轉(zhuǎn)化為t2﹣kt+k+3=0，設(shè)f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一個(gè)根，則換元以后的方程有一個(gè)正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案為（﹣∞，﹣3）∪{6}．14.若函數(shù)，且則___________.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解為．參考答案：﹣1或x=【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，分別建立方程，即可求得方程的解．解：由題意，或∴x=﹣1或x=故答案為﹣1或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查方程的解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.（3分）直線x﹣y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)．解答： 由圓x2+y2=4，得到圓心（0，0），r=2，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==1，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．17.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，則cosθ=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中計(jì)算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，則cosθ=．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，各邊長(zhǎng)為2的△ABC中，若長(zhǎng)為2的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值.參考答案：解法一：依題有：

------------------------3分

------------------------4分

------------------------６分

------------------------8分

------------------------10分------------------12分解法二:如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.則,且,.依題有兩點(diǎn)在單位圓上可設(shè),則,.∴,.∴.==

19.目前，成都市B檔出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2km后的路程按1.9元/km收取，但超過(guò)10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（1）將乘客搭乘一次B檔出租車(chē)的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛B檔出租車(chē)行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車(chē)完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車(chē)完成全部行程更省錢(qián)？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由成都市B檔出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車(chē)的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車(chē)更省錢(qián)．【解答】解：（1）由題意得，車(chē)費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：=．（6'）（2）只乘一輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）換乘2輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車(chē)更省錢(qián)．（12'）20.（14分）求圓心在直線上，且過(guò)兩圓，交點(diǎn)的圓的方程．參考答案：略21.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫(xiě)出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1）因?yàn)椋谥?，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值36，即取得最大值6．所以當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。?/p>

22.（本小題滿分12分） 已知，，且∥，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，且∥，

∴，---------------------------------------------------3分

∴，解得.---------------------------------------6分

（2）由（1）知，

＝＝

---------------------------------------9分