2022年河南省開封市縣第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省開封市縣第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根”

正確的假設是方程存在實數(shù)根為A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負整數(shù)

D．自然數(shù)或負整數(shù)參考答案：C略2.設雙曲線的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D，若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：如圖，軸于點，，，點在軸上，由射影定理得，，，解得，解得，則，即且．故選．3.已知△ABC的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，則橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）

A.

B.6

C.

D.12參考答案：C略4.已知集合，則“”是“”的（

）條件A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：B5.的三個內角A、B、C成等差數(shù)列，，則一定是A．直角三角形 B．等邊三角形

C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B略6.某大學中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生（）A．A.100人B．B.60人C．C.80人D．D.20人參考答案：C7.若，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b或a∩b或a,b異面②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)有：A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C9.若則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A．10.已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)為（

）A.1；

B.2；

C.3；

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列的前n項和，則的值為

參考答案：1512.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積是．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，進而利用三角形面積公式可求S△ABD和S△BCD，從而求得四邊形的面積．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四邊形的面積S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案為：．13.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4,M為BD1的中點,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,則MN的長為

.參考答案：14.給個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示：由此推斷，當時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有

種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有

種.（直接用數(shù)字作答）參考答案：21；4315.設集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.參考答案：16.設橢圓的左,右焦點分別為F1,F2,過焦點F1的直線交橢圓于兩點,若△ABF2的內切圓的面積為π,則

參考答案：317.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設A型、B型車輛分別為x、y輛，相應營運成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當直線z＝1600x＋2400y經過可行域的點P時，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................5分故應配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營運成本最?。?..........................1分19.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點. (Ⅰ)證明：∥平面； (Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明：,是的中點

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分20.在平面直角坐標系xOy中，方向向量為的直線l經過橢圓的右焦點F，與橢圓相交于A、B兩點（1）若點A在x軸的上方，且，求直線l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面積為6，求k的值；（3）當k（k≠0）變化時，是否存在一點C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；三角形的面積公式；直線的一般式方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓方程，算出右焦點F坐標為（3，0），結合橢圓上位于x軸上方的點A滿足算出A（0，3），由此可得直線l的斜率k=﹣1，即可求出直線l的方程；（2）設直線l：y=k（x﹣3），與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0，由根與系數(shù)的關系算出AB的縱坐標之差的絕對值關于k的式子，再根據(jù)△PAB的面積為6建立關于k的方程，化簡整理得k4﹣k2﹣2=0，解之得k=1（舍負）；（3）設直線l方程為y=k（x﹣3）與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0，由根與系數(shù)的關系得到，然后化簡kAD+kBD=0為關于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化簡整理得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再將前面算出的x1+x2和x1x2的表達式代入化簡可得x0=6，由此可得存在一點C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0．【解答】解（1）∵橢圓方程為∴a2=18，b2=9，得c==3，可得F（3，0）…∵且點A在x軸的上方，…∴可得A在橢圓上且，得A是橢圓的上頂點，坐標為A（0，3）由此可得l的斜率k=﹣1，…因此，直線l的方程為：，化簡得x+y﹣3=0…（2）設A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l：y=k（x﹣3）…將直線與橢圓方程聯(lián)列，…消去x，得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0…由于△＞0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得…∴…因此，可得S△PAB=化簡整理，得k4﹣k2﹣2=0，由于k＞0，解之得k=1…（3）假設存在這樣的點C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，根據(jù)題意，得直線l：y=k（x﹣3）（k≠0）由消去y，得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0…由于△＞0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得…（*）…（13分）

而，，…（14分）∴=由此化簡，得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，…將（*）式代入，可得，解之得x0=6，∴存在一點C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0．…（16分）【點評】本題給出橢圓方程，在直線l經過橢圓的右焦點F且交橢圓于A、B兩點且滿足的情況下求直線l的方程，并且討論了x軸上是否存在一點C使得直線AC和BC的斜率之和為0的問題．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、一元二次方程根與系數(shù)的關系和直線與圓錐曲線的位置關系等知識點，屬于中檔題．21.已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）已知點B（﹣3，0），設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．參考答案：【考點】軌跡方程；拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，建立方程，進而求得動圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意，直線PQ的方程代入化簡，利用角平分線的性質可得kPB=﹣kQB，可化為：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定點．【解答】解：（Ⅰ）設動圓圓心P（x，y），則|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x﹣4）2+y2=42+x2，即動圓圓心的軌跡方程為：y2=8x，（Ⅱ）設兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）設不垂直于x軸的直線：l：x=ty+m（t≠0），則有：y2﹣8ty﹣8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，因為x軸是∠PBQ的角平分線，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，則：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直線l過定點（3，0）．22.(本小題滿分14分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)參考答案：解：(1)依題意可知喜愛打籃球的學生的人數(shù)為30.

……1分列聯(lián)表補充如下：

……4分(注：直接給出