2022廣東省汕尾市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022廣東省汕尾市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

(

)

A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A2.已知的圖像關(guān)于（

）對稱。A.y軸

B.x軸

C.原點(diǎn)

D.直線y=x參考答案：C3.展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則其常數(shù)項(xiàng)為A.-20 B.-15C.15 D.20參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.

J3

解析：由已知得：，所以，由，所以其常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【思路點(diǎn)撥】由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得n值，再由通項(xiàng)得展開式的常數(shù)項(xiàng).4.已知﹣9，a1，a2，﹣1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由已知條件和等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再利用等比數(shù)列中的第三項(xiàng)與第一項(xiàng)同號(hào)即可求出答案．【解答】解：由題得，又因?yàn)閎2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以與第一項(xiàng)同號(hào)，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故選

B．5.已知滿足，則的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.2參考答案：無略6.在△ABC中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點(diǎn)M、N，若，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得出，再由，，可得出，由三點(diǎn)共線得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】如下圖所示：，即，，，，，，，、、三點(diǎn)共線，則.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線結(jié)論的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解題時(shí)要充分利用三點(diǎn)共線得出定值條件，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7.下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C8.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．【解答】解：命題p：?x∈R，sinx≤1”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號(hào)≤變?yōu)椋炯纯桑施Vp為：?x∈R，sinx＞1．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識(shí)的考查．注意在寫命題的否定時(shí)量詞的變化．屬基礎(chǔ)題．9.若的最小值為，其圖像相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，又圖像過點(diǎn)，則其解析式是(

)A． B． C． D．參考答案：A略10.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是 A．8

B．

C．10

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】C

解析：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值10．故選C．【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等比數(shù)列，其中，，閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出結(jié)果為

▲

．參考答案：412.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作.

下列說法中正確命題的序號(hào)是

.(填出所有正確命題的序號(hào))①方程的解是；

②；

③是奇函數(shù)；

④在定義域上單調(diào)遞增；

⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．參考答案：①④13.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若，則EF的長為

．參考答案：考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理．專題：計(jì)算題．分析：先設(shè)EF交AC與點(diǎn)H，利用平行線分線段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的長．解答： 解：設(shè)EF交AC與點(diǎn)H，因?yàn)镋F∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段成比例定理．解決本題的關(guān)鍵在于把EF的長轉(zhuǎn)化為EH以及HF．15.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①：將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②：再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號(hào)是_______.（填出所有正確命題的序號(hào)）①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點(diǎn)對稱。參考答案：③④略16.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)a的值是

▲___參考答案：217.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，公比為3，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是－5，公差為1，把{bn}中的各項(xiàng)按如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：，，，，，，，，，，…，即在an和an+1兩項(xiàng)之間依次插入{bn}中n個(gè)項(xiàng)，則

．（用數(shù)字作答）參考答案：1949由題意可得，an=3n﹣1，bn=﹣5+（n﹣1）×1=n﹣6，由題意可得，數(shù)列{cn}中的項(xiàng)為30，﹣5，31，﹣4，﹣3，32，﹣2，﹣1，0，33…，3n時(shí)，共有項(xiàng)為1+2+…+n+（n+1）=+n+1=，當(dāng)n=62時(shí)，=2016即此時(shí)共有2016項(xiàng)，且第2016項(xiàng)為362，∴c2018=b1955=1955﹣6=1949．故答案為：1949．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大值．參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由已知條件進(jìn)行化簡，再根據(jù)公式，列方程求解即可（2）由的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值【詳解】（1），∴由得，得：，解得故，（2）由（1），得．由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)有最大值625．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題．

19.如圖，四棱錐中，平面平面，，，，且，．（1）求證：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請說明理由．參考答案：（1）由，，可得．由，且，可得．又．所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，即．令，則．設(shè)直線與平面所成的角為，則．所以和平面所成的角的正弦值．（3）設(shè)，．，，．則．設(shè)是平面一個(gè)法向量，則，，即．令，則．若平面平面，則，即，．所以，在線段上存在一點(diǎn)使得平面平面．20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn),為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，滿足，且的周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，設(shè)，即∴即

………………1分∴得：①………2分又的周長為，∴②………3分又①②得：

∴

∴所求橢圓的方程為：………5分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),直線的方程為………………6分由消去，得：設(shè)，中點(diǎn)為

則

∴∴

即………8分∵是以為頂點(diǎn)的等腰三角形

∴

即

∴………10分設(shè)點(diǎn)到直線距離為，則∴即點(diǎn)到直線距離的取值范圍是?！?2分另解：∴法2：∵是以為頂點(diǎn)的等腰三角形∴

∵∴又∴∴

∴以下同解法一。21.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．參考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分22.已知函數(shù).（1）若對任意的，恒