2022河北省滄州市大魯?shù)乐袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022河北省滄州市大魯?shù)乐袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象的解析式為（）A．.y=sin2x B．.y=﹣sin2x C．.y=cos2x D．y=﹣2cosx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin2x，故選：A．2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1參考答案：A3.已知集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B4.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=，c=．利用離心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案．【解答】解：雙曲線，說明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵離心率e＞等價(jià)于?m＞1，∴雙曲線的離心率大于的充分必要條件是m＞1．故選C．5.“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”是“f（a）?f（b）＜0”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．非充分非必要參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過舉反例可得充分性不成立，通過舉反例可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：由“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”不能推出“f（a）?f（b）＜0”，如f（x）=x2﹣1在（﹣2，2）上有零點(diǎn)，但f（﹣2）?f（2）＞0，故成分性不成立．由“f（a）?f（b）＜0”不能推出“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”，如f（x）=滿足f（﹣1）?f（1）＜0，但f（x）=在（﹣1，1）上沒有零點(diǎn)，故必要性不成立．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．6.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略7.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：D略8.若命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞，-1) B.(-∞,2) C.[-1,1] D.(-∞,0)參考答案：C【分析】根據(jù)命題真假列出不等式，解得結(jié)果。【詳解】命題“存在，使”是假命題，，解得;,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假求參數(shù)，考查學(xué)生基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題。9.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長方體中，，，，于相交于點(diǎn)．分別寫出，，的坐標(biāo)．參考答案：，，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，12.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為

．參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴13.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，有兩點(diǎn)P（1，﹣2，3），M（2，0，4）則兩點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式，直接求解即可得出結(jié)論．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案為14.在中,角A、B、C的對邊分別為，已知,則下列結(jié)論正確的是

(1)一定是鈍角三角形；

(2)被唯一確定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，則的面積為。參考答案：(1)(3)15.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3]．故答案為（1，3]．由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式即可得到答案．16.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解。【詳解】由題意，對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。17.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得?n∈N*，an+1＞an，化簡整理，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化為：b＞﹣（2n+1），∵數(shù)列{﹣（2n+1）}是單調(diào)遞減數(shù)列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大??；(2)若BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，從而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)設(shè)BC＝2x，則AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面積S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.19.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）……4分

（2）可利用平均數(shù)來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重：

……8分（3）P=

……12分略20.在數(shù)列中,已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求證:數(shù)列是等差數(shù)列;（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴數(shù)列是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②兩式①-②相減得=.∴.略21.已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求二次函數(shù)y=x2﹣x+1在區(qū)間[，2]上的值域，從而解出集合A，在解出集合B，根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的充分條件即可得到關(guān)于m的不等式，從而解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+該函數(shù)在[，2]上單調(diào)遞增，x=2時(shí)，y=2；∴A={y|≤y≤2}，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分條件；∴1﹣m2≤；解得m≤﹣，或m≥；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞．﹣]∪[，+∞）．22.如圖，在圓錐PO中，已知PO＝，⊙O的直徑AB＝2，點(diǎn)C在上，且∠CAB＝30°，D為AC的中點(diǎn)．

(1)證明：AC⊥平面POD；(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值．參考答案：(1)因?yàn)镺A＝OC，D是AC的中點(diǎn)，所以AC⊥OD.又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O，所以AC⊥PO.而OD，PO是平面POD內(nèi)的兩條相