2022河北省石家莊市城內(nèi)聯(lián)中中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022河北省石家莊市城內(nèi)聯(lián)中中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）= D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y1==x﹣5（x≠﹣3），與y2=x﹣5（x∈R）的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==x（x≥0）的定義域不相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不相同，所以不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.在△中，下列關(guān)系式：①②③④一定成立的有

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C3.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的值等于

．

．

．

．參考答案：B5.已知在△ABC中，，那么的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】，不妨設(shè)，,則，選A.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A. B. C. D.參考答案：D初始條件：，第1次判斷0<8，是，第2次判斷2<8，是，第3次判斷4<8，是，第4次判斷6<8，是，第5次判斷8<8，否，輸出;故選D.7.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 由C的度數(shù)求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到C大于A，得到A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，則A=45°．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．8.在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與

中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正

方形的面積是，小正方形的面積是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考參考答案：B9.方程表示圓心為，半徑為的圓，則，，的值依次為（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、參考答案：B圓方程，即，圓心，半徑為，∴，聯(lián)立解得．故選．10.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數(shù)排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16。。。。。。。。。。。。。。則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第行．

參考答案：45略12.已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是__________________。參考答案：2x+y=013.對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命題錯(cuò)誤；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命題正確；故答案為：②③．14.等差數(shù)列{an}的第一、二、五項(xiàng)依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差d與首項(xiàng)的比為

；參考答案：0或215.求值：=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案為：．16.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示集合B=

．參考答案：{4，1，9，16}考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無(wú)序性，互異性．解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}．故答案為：{4，1，9，16}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無(wú)序性，互異性，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)在上恒小于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：由題意，在上恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立．當(dāng)時(shí)，．∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半；直線的方程為.（1）求M的軌跡方程；（2）判斷與M的軌跡的位置關(guān)系，若相交求出最短的弦長(zhǎng)；（3）設(shè)與M的軌跡相交于、兩點(diǎn)，是否存在使得？若存在求出；若不存在，請(qǐng)給予證明．參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合

P．由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為， 平方后再整理，得．

可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．（2）直線過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)，故相交；最短弦長(zhǎng)為.（3）不存在略19.

判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

參考答案：增函數(shù)，證明略.略20.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BE=CE；（2）求∠CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長(zhǎng)．參考答案：略21.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù)；(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因?yàn)?所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.……………10分(3)由(1)知,則,所以,……………………12分從而對(duì)任意恒成立等價(jià)于,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,記,則,當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立.記,因?yàn)檫f增,所以,所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.………16分22.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345

(1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；(2)若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)額.（附：線性回歸方程：，，，）參考答案：（1）見解析．（2）（3）當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，利潤(rùn)約為（百萬(wàn)元）.【分析】（1）根據(jù)連鎖經(jīng)營(yíng)公式所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)資料散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可得連個(gè)變量符合正相關(guān)；（2）設(shè)回歸直線的方程為，分別求出，由，，求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，代入回歸直線方程，即可作