2022湖北省荊州市九龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022湖北省荊州市九龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無(wú)公共點(diǎn)參考答案：2.（5分）若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）=log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A． 多于4個(gè) B． 4個(gè) C． 3個(gè) D． 2個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專(zhuān)題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，我們易畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用圖象法得到答案．解答： 若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．3.（5分）設(shè)a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性可判斷出0＜c＜1，進(jìn)而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．4.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A5.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)表示a，b中較小的一個(gè)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．參考答案：A

7.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過(guò)直觀圖的畫(huà)法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A8.點(diǎn)P從點(diǎn)(1，0)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)參考答案：C9.下列敘述正確的是（

）A.第二象限的角是鈍角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.終邊相同的角必相等

D.是第三象限角參考答案：D略10.已知?jiǎng)t

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣2＜a≤2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】依題意，分a=2與a≠2兩類(lèi)討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)x∈R恒成立，∴當(dāng)a=2時(shí)，﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；當(dāng)a≠2時(shí)，，解得：﹣2＜a＜2；綜上所述，﹣2＜a≤2．故答案為：﹣2＜a≤2．12.函數(shù)（<-1）的反函數(shù)是_______________________.參考答案：13.已知函數(shù)的定義域是R,對(duì)任意當(dāng)時(shí)，．關(guān)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)；③函數(shù)的全部零點(diǎn)為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．其中全部真命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④

14.已知a＞0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.參考答案：a15.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為

.參考答案：116.在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_______．參考答案：14π17.已知角x終邊上的一點(diǎn)P（-4，3），則的值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知為第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化簡(jiǎn)式子，再求值.參考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵為第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知角的終邊過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求式子的值．參考答案：略20.已知(a>0且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．參考答案：略21.如圖，以向量為鄰邊作平行四邊形OADB，，用表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得=+，從而得到=（+）．由向量減法法則得=（﹣），