數(shù)學(xué)建模-中南大學(xué)數(shù)模課件第十章

科學(xué)計算與數(shù)學(xué)建模中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計算技術(shù)學(xué)院——案例分析2023/1/131出版社的資源配置11.1問題提出（出版社的資源配置）

出版社的資源主要包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書號上，經(jīng)過各個部門的運(yùn)作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財務(wù)與管理成本等）和利潤。某個以教材類出版物為主的出版社，總社領(lǐng)導(dǎo)每年需要針對分社提交的生產(chǎn)計劃申請書、人力資源情況以及市場信息分析，將總量一定的書號數(shù)合理地分配給各個分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。事實上，由于各個分社提交的需求書號總量遠(yuǎn)大于總社的書號總量，因此總社一般以增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各個分社（分社以學(xué)科劃分）根據(jù)分配到的書號數(shù)量，再重新對學(xué)科所屬每個課程作出出版計劃，付諸實施。2023/1/132

資源配置是總社每年進(jìn)行的重要決策，直接關(guān)系到出版社的當(dāng)年經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略。由于市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足，這種情況下的決策問題在我國企業(yè)中是普遍存在的。(2006高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目A題)本題附錄中給出了該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，請你們根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學(xué)建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書號）配置方法，給出一個明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。

[附錄]附件1：問卷調(diào)查表；附件2：問卷調(diào)查數(shù)據(jù)（五年）；附件3：各課程計劃及實際銷售數(shù)據(jù)表（5年）；附件4：各課程計劃申請或?qū)嶋H獲得的書號數(shù)列表（6年）；附件5：9個分社人力資源細(xì)目。

2023/1/13311.2.1基本情況出版社的資源主要包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書號上，經(jīng)過各個部門的運(yùn)作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財務(wù)與管理成本等）和利潤。某個以教材類出版物為主的出版社，總社領(lǐng)導(dǎo)每年需要針對分社提交的生產(chǎn)計劃申請書、人力資源情況以及市場信息分析，將總量一定的書號數(shù)合理地分配給各個分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。事實上，由于各個分社提交的需求書號總量遠(yuǎn)大于總社的書號總量，因此總社一般以增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各個分社（分社以學(xué)科劃分）根據(jù)分配到的書號數(shù)量，再重新對學(xué)科所屬每個課程做出出版計劃，付諸實施。11.2問題重述2023/1/134

資源配置是總社每年進(jìn)行的重要決策，直接關(guān)系到出版社的當(dāng)年經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略。由于市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足，這種情況下的決策問題在我國企業(yè)中是普遍存在的。11.2.2

有關(guān)信息附錄中給出了該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料：附件1：問卷調(diào)查表；附件2：問卷調(diào)查數(shù)據(jù)（五年）；附件3：各課程計劃及實際銷售數(shù)據(jù)表（5年）；附件4：各課程計劃申請或?qū)嶋H獲得的書號數(shù)列表（6年）；附件5：9個分社人力資源細(xì)目。2023/1/13511.2.3

問題提出請根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學(xué)建模的方法，解決如下問題：（1）在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書號）配置方法，并給出一個明確的分配方案；（2）向出版社提出有益的建議。2023/1/136出版社的資源配置直接關(guān)系到出版社的當(dāng)年經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略。為此需要對出版社現(xiàn)有資源（書號）建立一個合理的配置方法，從而制訂出明確的最優(yōu)分配方案，不僅使出版社獲得較大的經(jīng)濟(jì)效益，而且有利于出版社的長遠(yuǎn)發(fā)展。A出版社目前的資源分配步驟為“總社－分社－課程”的二次分配。第一步分配“總社－分社”，以分社為單位，遵循增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。因此需要對強(qiáng)勢產(chǎn)品進(jìn)行合理的定義和量化。在此基礎(chǔ)上，以強(qiáng)勢產(chǎn)品的最大化為原則，制訂“總社－分社”資源分配方案。第二步分配“分社－課程”，各個分社對所轄課程進(jìn)行書號分配時，分社間是相互獨(dú)立的，各個分社根據(jù)自己的實際情況，重新對所轄的每個課程分配書號，做出出版計劃。這時，分社給所轄課程分配書號，不僅要考慮強(qiáng)勢課程，更要考慮經(jīng)濟(jì)效益。這就需要我們對課程經(jīng)濟(jì)效益、強(qiáng)勢課程進(jìn)行定義和量化。在此基礎(chǔ)上，以這幾個目標(biāo)最大化的原則，制定“分社－課程”資源分配方案。11.3問題分析

2023/1/137綜合上述兩步分配，即得到資源（書號）配置的明確分配方案。但是在實際分配過程中，總社只能根據(jù)各分社的整體情況而確定書號分配數(shù)，不能較好的顧及所有課程，特別是強(qiáng)勢課程，因而造成一定的不確定性。而各個分社對所轄課程進(jìn)行書號分配時，由于分社間是相互獨(dú)立的，各個分社實際情況不盡相同，勢必會與總社的預(yù)期效果存在一定的差異，同時也會影響總社的經(jīng)濟(jì)效益。顯然“總社－課程”的一次分配方法可以避免上述缺陷。因此需要對A出版社目前的分配方案進(jìn)行改進(jìn)，制訂“總社－課程”一次分配的分配方案，從而使出版社獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益，并且有利于其長遠(yuǎn)發(fā)展。

2023/1/13811.4模型假設(shè)（1）各分社獲得的書號數(shù)不超過申請數(shù)，且不少于申請數(shù)的一半。（2）A出版社出版一本教材獲得的利潤率相等。（3）通過統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)2001～2005年A出版社每年分配的書號總數(shù)均為500個，考慮到政策的連貫性，2006年不會發(fā)生變化，仍為500個。（4）問卷調(diào)查結(jié)果均有效，無效的評價樣本數(shù)可忽略。（5）人力資源無變動，沒有新人力資源的加入，各分社人力資源不互用。（6）調(diào)查問卷數(shù)據(jù)量較大，足以準(zhǔn)確反映總體的情況，包括各產(chǎn)品市場地位等信息。2023/1/139

：2006年第門課程申請的書號個數(shù)。：2006年第門課程獲得的書號個數(shù)。：2006年第個分社申請的書號個數(shù)。：2006年第個分社獲得的書號個數(shù)。：第個分社所轄課程代碼的最小值。：某個分社所轄課程代碼的最大值，不同的分社有不同的值：第個課程教材的課程均價。

11.5符號說明2023/1/1310：A出版社出版一本教材獲得的利潤率。：第個分社獲得的經(jīng)濟(jì)效益（即利潤）。：第個課程或分社的滿意度向量。：第個課程或分社的市場占有率。：第個分社類人員數(shù)量。：第個分社類人員平均工作能力。：第門課程在第年的實際銷售量，其中為2006年銷售量的預(yù)測值。2023/1/1311

強(qiáng)勢產(chǎn)品的定義：產(chǎn)品的強(qiáng)勢與否，由其市場地位決定。調(diào)查問卷反映產(chǎn)品市場地位的因素是學(xué)生的滿意度和市場占有率。因此定義強(qiáng)勢產(chǎn)品為學(xué)生的滿意度和市場占有率均高的課程，并定義滿意度和市場占有率的加權(quán)值為產(chǎn)品強(qiáng)勢程度的量化值。

A出版社目前對資源（書號）分配步驟為：“總社－分社－課程”的二次分配，如下圖5.1所示：11.6模型的建立與求解·········分社1計算機(jī)類課程1C++程序設(shè)計總社分社9環(huán)境類······課程72環(huán)境管理課程i······圖11.7.1“總社－分社－課程”的二次分配示意圖2023/1/131211.6.1

總社－分社的資源配置多目標(biāo)規(guī)劃模型總社給各分社分配書號時，以分社為單位，遵循增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。由前面的定義可知產(chǎn)品強(qiáng)勢與否主要體現(xiàn)在學(xué)生的滿意度、市場占有率兩個方面。增加強(qiáng)勢產(chǎn)品，即實現(xiàn)學(xué)生的總體滿意度、市場總體占有率最大化，故我們建立以滿意度和市場占有率最大化為目的的資源分配多目標(biāo)規(guī)劃模型。（1）模型的準(zhǔn)備

1）學(xué)生滿意度的量化

a．四個滿意度分量的處理首先利用Excel軟件對附件2中的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)按課程進(jìn)行分類。針對每個分社所轄的課程，采用理想點(diǎn)法【1】對其進(jìn)行量化。第個學(xué)生對他所購買課程教材的4項滿意度視為一個評價向量，2023/1/1313

并將其視為評價空間里的散點(diǎn)，為了尋找一個能夠準(zhǔn)確反映學(xué)生對第個課程滿意程度的評價值，可以用一個與這些三點(diǎn)接近程度最好的向量來代替。沿用一般的距離范數(shù)的概念，問題化為在賦范評價向量空間中尋找與眾多評價點(diǎn)最接近的理想點(diǎn)的問題。即求滿足時的值。為了計算上的簡便，利用各分量差值的最小二乘代替差值2范數(shù)的值，利用matlab7.0軟件計算（附錄1.1），得到第個分社的滿意度評價向量

b．分社總體滿意度的量化上面得到9個分社的四項整體滿意度向量。為了能夠通過這四項滿意度評價分社的強(qiáng)勢程度，需要進(jìn)一步量化。出于處理的方便，考慮取第個分社四個滿意度分量的均值作為學(xué)生對分社的整體滿意度。則A出版社的總滿意度為2023/1/1314

2）分社市場占有率的量化對于同一門課程，不同的學(xué)生可能會選擇不同出版社的教材。由假設(shè)6，我們可以把A出版社某分社的教材在同類產(chǎn)品中被選中的概率作為其市場占有率。我們通過Excel軟件對附件2中的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)按出版社進(jìn)行分類，然后利用matlab7.0軟件(附錄1.2)求得各個分社的教材被學(xué)生選中的次數(shù)和該類教材的市場總量。從而得到9個分社在同類產(chǎn)品中的市場占有率。則A出版社的總市場占有率為（2）模型的建立各分社申請的書號數(shù)分別為2023/1/1315

分別為分社所轄課程代碼的最小值和最大值。獲得的書號數(shù)分別為由上面得到的9個分社滿意度的量化值、市場占有率的量化值下面建立資源(書號)配置的多目標(biāo)規(guī)劃模型。模型的建立必須基于如下約束條件：

(1)人力資源約束：

；各個分社所能處理的最大書號個數(shù)不大于獲得書號個數(shù)；

(2)書號總數(shù)約束：由假設(shè)1，我們通過統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)2001～2005年A出版社每年分配的書號總數(shù)均為500個，由政策的連貫性，可認(rèn)為2006年仍為500個。因此有2023/1/1316

(3)分社書號個數(shù)上下界約束：由附件4，A出版社在分配書號時至少保證分給各分社申請數(shù)量的一半。由假設(shè)2可知，各分社獲得的書號數(shù)不超過申請數(shù)。在滿足上述約束條件下，我們建立如下資源(書號)配置的多目標(biāo)規(guī)劃模型：模型Ⅰ2023/1/1317（3）模型的簡化下面我們，通過確定滿意度和市場占有率二者的權(quán)重系數(shù)，將上述多目標(biāo)規(guī)劃模型Ⅰ簡化為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。

1）權(quán)重系數(shù)的量化為了達(dá)到簡化模型，以單目標(biāo)線性模型簡化模型Ⅰ。下面結(jié)合matlab7.0軟件（附錄1.3），使用熵值法【2】來確定二者的權(quán)重（附錄1.3）。具體步驟如下：

Step1：計算第j項指標(biāo)下，第i個課程的特征比重：

，這里均有≥0，且2023/1/1318

Step2：計算第j項指標(biāo)的熵值：

，其中k>0，如果對于給定的j全都相等，那么，此時。

Step3：計算指標(biāo)的差異性系數(shù)：對于給定的j，的差異越小，則越大，當(dāng)全都相等時，

,此時對于系統(tǒng)間的比較，指標(biāo)毫無作用；當(dāng)?shù)牟町愒酱螅叫?，指?biāo)對于系統(tǒng)的比較作用越大。因此定義差異系數(shù)越大，越應(yīng)重視該項指標(biāo)的作用。

Step4：確定權(quán)數(shù)：取，

2023/1/1319

即為歸一化了的權(quán)重系數(shù)。從而得到學(xué)生的滿意度、市場占有率兩個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為：

2）簡化為單目標(biāo)線性模型 由這兩個權(quán)重系數(shù)，我們可以將前面的多目標(biāo)規(guī)劃模型簡化為下面的單目標(biāo)線性模型模型Ⅰ2023/1/1320

（4）模型的求解我們首先運(yùn)用matlab7.0軟件處理附件4和附件5中的原始數(shù)據(jù)，得到各線性約束條件前的系數(shù)矩陣。然后利用lingo8.0軟件【3】求解線性規(guī)劃模型（附錄1.4），求得，即2006年9個分社的書號分配方案。明確的配置方案如下表所示分社名稱

計算機(jī)類經(jīng)管類數(shù)學(xué)類英語類兩課類機(jī)械、能源類化學(xué)、化工類地理、地質(zhì)類環(huán)境類申請書號個數(shù)110662221187276404040獲得書號個數(shù)5556120977230302020表12.7.12006年“總社－分社”的資源（書號）的配置方案2023/1/132111.6.2銷量的預(yù)測模型在探究分社－課程的資源分配方案時，我們必須考慮2006年A出版社的經(jīng)濟(jì)效益。在考慮2006年A出版社的經(jīng)濟(jì)效益時，需要對2006年各個課程的實際銷量進(jìn)行合理地預(yù)測。下面我們采用GM(1,1)預(yù)測模型【4】對銷量進(jìn)行預(yù)測。（1）灰色預(yù)測理論灰色預(yù)測是就灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，就是對在一定方位內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程的預(yù)測。盡管過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)律，灰色預(yù)測就是利用這種規(guī)律建立灰色模型對灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測?；疑A(yù)測一般有四種類型，我們采用其中的數(shù)列預(yù)測方法。數(shù)列預(yù)測是對某現(xiàn)象隨時間的順延而發(fā)生的變化所做的預(yù)測。2023/1/1322（2）模型的建立由附件3得到各課程歷年實際銷售量得時間序列但是每門課程各年獲得的書號個數(shù)不盡相同，所以預(yù)測每個書號的實際銷售額更符合實際。因此對時間序列中每個元素的值進(jìn)行如下變換，，共有5年的觀測值。2023/1/1323通過如下步驟建立GM（1，1）【1】模型：Step1：通過累加生成新序列Step2：建立數(shù)據(jù)矩陣B、2023/1/1324Step3：計算參數(shù)列和Step4：建立模型GM(1,1)模型相應(yīng)的微分方程為其中：稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。

2023/1/1325時間響應(yīng)函數(shù)（?。哼@里的是前k+1年每個書號銷售量的累加值，根據(jù)公式，還原得到第k年每個書號銷售量。（3）模型的求解與結(jié)果根據(jù)上述方法，結(jié)合matlab7.0軟件（附錄二），求得72門課程的2006年每個書號的銷售量預(yù)測值。2023/1/1326表12.7.22006年每個書號的銷售量預(yù)測值

如抽取計算機(jī)類10門課程，2006年每個書號的銷售量預(yù)測值依次為2023/1/1327（4）模型的檢驗——?dú)埐罘治鯯tep1：生成數(shù)列誤差（殘差）檢驗：為銷售量已知的年份銷售量預(yù)測值，故不含2006年，。Step2：還原數(shù)列檢驗：根據(jù)，還原得到第k年每個書號的銷售量與實際值的相對誤差即為殘差，2023/1/1328如計算機(jī)類中10門課程2001～2006年的殘差為：

表11.7.32006年每個書號銷售量預(yù)測值的殘差由上述殘差分析結(jié)果可知，各門課程每個書號銷售量的殘差普遍較小，因此GM(1,1)預(yù)測模型預(yù)測效果明顯。2023/1/13294、分社－課程的資源配置多目標(biāo)規(guī)劃模型在總社－分社的資源配置任務(wù)完成后，各個分社再根據(jù)各自得到的書號個數(shù)，重新對所轄課程分配書號。這時，我們不僅要考慮學(xué)生的滿意度、市場占有率，更要考慮分社的經(jīng)濟(jì)效益。類似于模型Ⅰ，我們建立分社－課程的資源配置多目標(biāo)規(guī)劃模型。2023/1/1330（1）模型的準(zhǔn)備1）課程經(jīng)濟(jì)效益的量化（附件3.1）由假設(shè)2，出版社出版一本教材獲得的利潤率為一常數(shù)。為了求得出版社A的總體經(jīng)濟(jì)效益，必須先考慮各個分社獲得的經(jīng)濟(jì)效益。第個分社2006年獲得的經(jīng)濟(jì)效益為

其中：r為出版社出版一本教材獲得的利潤率，為第i門課程單個書號的教材在2006年的銷售量預(yù)測值，為第i門課程教材的課程均價。分別為分社i所轄課程代碼的最小值和最大值。2023/1/13312）學(xué)生對課程滿意度的量化前面模型Ⅰ對滿意度量化時，我們已經(jīng)得到各門課程滿意度的評價向量，為了與模型Ⅰ中分社滿意度相對應(yīng)，我們這里仍用表示課程滿意度的量化值，則學(xué)生對第i門課程的總體滿意度為3）分社市場占有率的量化首先通過Excel軟件對附件2中的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)按課程進(jìn)行分類采用matlab7.0軟件（附錄），求得A出版社72門課程的教材各自被選中的次數(shù)及該課程教材的市場總量，從而得到72門課程在同類產(chǎn)品中的市場占有率。2023/1/1332

（2）模型的建立由上面得到的72個課程的經(jīng)濟(jì)效益的量化值、滿意度的量化值、市場占有率的量化值，建立資源(書號)配置的多目標(biāo)規(guī)劃模型：模型Ⅲ：2023/1/1333(3)模型的簡化下面我們，通過確定經(jīng)濟(jì)效益、滿意度和市場占有率三者的權(quán)重系數(shù)，將上述多目標(biāo)規(guī)劃模型簡化為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。

1)三者權(quán)重系數(shù)的量化同樣使用熵值法來確定經(jīng)濟(jì)效益、滿意度和市場占有率三者的權(quán)重。2023/1/1334

2)簡化為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型由這三個權(quán)重系數(shù)，我們可以將前面的多目標(biāo)規(guī)劃模型簡化為下面的單目標(biāo)線性模型：模型Ⅲ’2023/1/1335（4）模型的求解首先運(yùn)用matlab7.0軟件處理附件4和附件5中的原始數(shù)據(jù)，得到各線性約束條件前的系數(shù)矩陣。然后利用lingo8.0軟件求解線性規(guī)劃模型（附錄），得到的具體數(shù)值，從而得到2006年9個分社的共72門課程的書號分配方案為2023/1/13362023/1/133711.6.4總社－課程的資源配置多目標(biāo)規(guī)劃模型模型Ⅰ和模型Ⅱ是按照A出版社目前“總社－分社－課程”的二次分配步驟而建立的。但是實際過程中，在第一步分配“總社－分社”，總社只能根據(jù)各分社的整體情況確定書號分配個數(shù)，不能較好的顧及所有課程，特別是強(qiáng)勢課程。第二步分配“分社－課程”，各個分社對所轄課程進(jìn)行書號分配時，分社間是相互獨(dú)立的，而且各個分社的分配標(biāo)準(zhǔn)不盡相同，勢必會與總社的預(yù)期效果存在一定的差異，同時也會影響總社的經(jīng)濟(jì)效益。因此下面對A出版社目前的分配方案進(jìn)行改進(jìn)，建立總社－課程的資源配置多目標(biāo)規(guī)劃模型，研究“總社－課程”一次分配方式的分配方案。2023/1/1338“總社－課程”的分配步驟如下圖5.2所示目前，總社給各分社分配書號時，以分社為單位，并遵循增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。同樣的，在“總社－課程”一次分配時，總社要考慮增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度，不能夠一切以盈利為目的，還要顧及出版社的長遠(yuǎn)發(fā)展。在考慮出版社目前經(jīng)濟(jì)效益的同時，還應(yīng)該顧及市場信息（關(guān)系其長遠(yuǎn)發(fā)展），如學(xué)生對教科書的滿意度、課程的市場占有率等因素。課程1C++程序設(shè)計總社······課程72環(huán)境管理課程i圖5.2“總社－課程”的一次分配示意圖······2023/1/1339

附件2給出了5年來的十萬多份調(diào)查問卷數(shù)據(jù)，可以較好的反映A出版社的市場信息。從附件2可以看出，關(guān)系出版社市場地位的因素同樣主要是學(xué)生的滿意度和市場占有率。因此總社在制訂資源分配方案時，需要考慮經(jīng)濟(jì)效益、學(xué)生的滿意度、市場占有率三個方面。（1）模型的準(zhǔn)備1）課程單純經(jīng)濟(jì)效益的量化在單純考慮出版社利潤時，以追求經(jīng)濟(jì)效益的最大化為原則，第門課程的經(jīng)濟(jì)效益量化值分別為2023/1/13402）學(xué)生對課程滿意度的量化模型Ⅲ已經(jīng)得到72門課程的整體滿意度的量化值，這里直接沿用。3）課程市場占有率的量化我們通過Excel軟件對附件2中的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)按課程進(jìn)行分類，然后求得各門課程的教材被學(xué)生選中的次數(shù)和該課程教材的市場總量。從而得到第i門課程在同類產(chǎn)品中的市場占有率。2023/1/1341（2）模型的建立下面我們要建立的模型同樣也必須滿足模型Ⅰ中的約束條件。由上面得到的72門課程經(jīng)濟(jì)效益的量化值、滿意度的量化值、市場占有率的量化值。同樣我們建立如下資源(書號)配置的多目標(biāo)規(guī)劃模型：模型Ⅳ：2023/1/1342（3）模型的簡化

下面我們通過確定經(jīng)濟(jì)效益、滿意度和市場占有率三者的權(quán)重系數(shù)，將上述多目標(biāo)規(guī)劃模型簡化為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。

1）三項指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的量化模型Ⅲ已經(jīng)得到各個課程經(jīng)濟(jì)效益、學(xué)生的滿意度、市場占有率三者的權(quán)重系數(shù)2）簡化為單目標(biāo)線性模型由這三個權(quán)重系數(shù)，我們可以將前面的多目標(biāo)規(guī)劃模型簡化為下面的單目標(biāo)線性模型：2023/1/13432）簡化為單目標(biāo)線性模型由這三個權(quán)重系數(shù)，我們可以將前面的多目標(biāo)規(guī)劃模型簡化為下面的單目標(biāo)線性模型：

模型Ⅳ’：2023/1/1344（4）模型的求解首先運(yùn)用matlab7.0軟件處理附件4和附件5中的原始數(shù)據(jù)，得到各線性約束條件前的系數(shù)矩陣。然后利用lingo8.0軟件求解線性規(guī)劃模型（附錄），得到的具體數(shù)值，從而得到2006年9個分社的共72門課程的書號分配方案為2023/1/1345表11.7.52006年“總社－課程”的資源配置方案2023/1/134611.6.5兩種分配方式的比較和分析（1）分配結(jié)果的比較下面對由模型Ⅰ和模型Ⅲ得到在“總社－分社－課程”的二次分配方式下分配結(jié)果，和由模型Ⅳ得到在“總社－課程”的一次分配方式下分配結(jié)果，對兩種分配方式進(jìn)行比較。由模型Ⅰ和模型Ⅲ得到計算二次分配的經(jīng)濟(jì)效益、滿意度、市場占有率的數(shù)值分別除以其均值分別作為其表征值，得到三者的表征值分別為（707.0016，250.3907，502.7673），一次分配時三者的表征值值分別為（719.1724，254.7012，499.7643）。發(fā)現(xiàn)一次分配方式在收益和滿意度上略優(yōu)于二次分配，在市場占有率上，略次于二次分配。實際上，出版社最關(guān)心的還是經(jīng)濟(jì)效益，所以分別求得在兩種分配方式下，資源的最優(yōu)化配置所帶來的經(jīng)濟(jì)效益分別為（一次分配）和（二次分配）。兩者的差值為因此在總體經(jīng)濟(jì)效益上，一次分配能為A出版社增加四十多萬的收益。2023/1/1347（2）結(jié)果的分析之所以出現(xiàn)上述結(jié)果是因為一次分配方式中滿意度占的權(quán)重很大，由于重點(diǎn)考慮學(xué)生的滿意度，出版社將精力過多的放在提高課本的質(zhì)量上，降低了對數(shù)量的要求。由計算得到的經(jīng)濟(jì)效益、滿意度和市場占有率三者權(quán)重系數(shù)：可以看出，市場占有率的權(quán)重相比之下遠(yuǎn)小于收益和滿意度的權(quán)重，即經(jīng)濟(jì)效益和滿意度起主體作用。因此雖然出版社在收益和滿意度上取得了較好的效果，但在市場占有率上會有損失。二次分配方式先把書號分配到各分社，對分社的評價也潛在的影響了對課程的評價。因此會出現(xiàn)這樣一種情況，一個能為出版社帶來很好的經(jīng)濟(jì)效益并有利于其長遠(yuǎn)發(fā)展的課程歸屬于一個不強(qiáng)勢的分社，而不能得到應(yīng)有的書號個數(shù)。從這一點(diǎn)也可以看出，二次分配方式試圖通過階段最優(yōu)達(dá)到全局最優(yōu)的意圖是不能實現(xiàn)的。一次分配方式能夠消除分社的強(qiáng)勢與否對課程書號數(shù)分配的影響，更能達(dá)到合理分配的目的。因此，總體上，兩種分配方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，一次分配方式略優(yōu)于二次分配方式。2023/1/134811.7.給A出版社的建議在模型一中，通過對影子價格的分析得出第四個約束條件是緊約束，即數(shù)學(xué)類的策劃人員的數(shù)量較少，如果從其他的分社調(diào)來人員或者招聘新人員，總社的收入會有一個較大幅度的增加。同時，第十一個條件也是緊約束，即總社規(guī)定的書號總數(shù)比較少，但是在模型二中書號數(shù)的影子價格是負(fù)的，這說明書號總的數(shù)目多了以后會影響讀者的滿意度，所以需要合理的增加數(shù)目。所以，向A出版社提出如下建議：1）對人力資源進(jìn)行精簡或調(diào)整。通過對模型的分配方案進(jìn)行計算，我們發(fā)現(xiàn)，各社的人力資源有著大量的人員閑置（如6.1所示），各社各類人力資源不能恰好的“人盡其用”，但是數(shù)學(xué)類分社除外，還應(yīng)從其他分社調(diào)入策劃人員。2023/1/1349表11.7.6人力資源閑置狀況

2023/1/13502）增加可分配書號總數(shù)。通過計算一次分配后九個分社的人員閑置情況，得出以下結(jié)論：不但增加和調(diào)度人力資源可增加收益，增添書號的數(shù)目也能在一定程度上對收益目標(biāo)有所貢獻(xiàn)。3）改變分配方式，采用直接分配到課程的方案。通過模型對比我們發(fā)現(xiàn)，“總社－課程”的一次分配方式略優(yōu)于“總社－分社－課程”的二次分配方式，因此一次分配方式獲得更大的收益，故可考慮采用總社直接分配書號數(shù)目到各個課程的分配方式代替現(xiàn)有分配方式。4）制定嚴(yán)格的申報制度。出于本位利益或其他原因考慮，分社會主觀夸大申請的書號數(shù)，這種夸大將影響書號數(shù)目的分配進(jìn)而影響利益極大化的追求，由于這種夸大并非是良性的，故可考慮制訂懲罰方式予以避免。2023/1/1351

11.8.1模型的評價由5.5的分配方式比較可知，基于一次分配的模型Ⅳ在經(jīng)濟(jì)效益和滿意度兩個方面略優(yōu)于基于二次分配的模型Ⅰ和模型Ⅲ，但在市場占有率上略次于后者。兩種分配方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，一次分配方式略優(yōu)于二次分配方式。因此下面著重對基于一次分配方式建立的模型們靈敏度：通過觀察模型結(jié)果的系數(shù)的變化范圍發(fā)現(xiàn)：在最優(yōu)解不變的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)類出版社資源的變化范圍以及書號總數(shù)的變化范圍比較小。但還有不同就是，在這兩者中，前者不能再低，后者則不能再低，這是因為兩者都是緊約束。當(dāng)數(shù)學(xué)類出版社資源增加時就要改變原有方案以便增加效益，當(dāng)書號總數(shù)增加時則會改變原有方案以便增加競爭力的需要?？傮w上看，各變量均具有一定的變化區(qū)間，如果有一些變量的數(shù)值發(fā)生變化，本方案還是可以繼續(xù)使用的，所以穩(wěn)定性應(yīng)該是不錯的。11.8模型評價與推廣2023/1/135211.8.2模型的推廣（1）約束條件重新確定后的推廣模型在前面的一次分配模型中考慮了政策的連續(xù)性，既考慮分配給各個課程的書號個數(shù)書號取申請量的一半為下界限制。下面考慮取消這個約束，但假設(shè)銷售量大致成不減的趨勢，即06年的銷售量不小于以往5年的最小銷售量的數(shù)值。將單位書號歷年最小銷售量與06年的平均銷售量預(yù)測值的比值作為書號分配數(shù)的下界，從而建立新的約束條件，并將代入模型Ⅳ，利用lingo8.0編程求解，得到72個課程各自分配到的書號個數(shù)，（如表7.1所示）,對應(yīng)的銷售總額為：，這明顯優(yōu)于先前的結(jié)果（（一次分配）和（二次分配））。這時，銷售