2022湖南省株洲市湘東鐵礦礦務(wù)局職工子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022湖南省株洲市湘東鐵礦礦務(wù)局職工子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)lg2=a，lg3=b，則log512等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先用換底公式把log512轉(zhuǎn)化為，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知原式為=，可得答案．【解答】解：log512===．故選C．2.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．

專題：計(jì)算題．分析：由集合A與B，求出A與B的并集即可．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，則該正方體的表面積為.

.

.

.參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A．

B．

C．2

D．3參考答案：B5.給出下列結(jié)論，其中判斷正確的是

(

)A．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則C．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則不是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則ks5u參考答案：D略6.已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題．8.（7）方程表示的圖形是（

）A、以(a,b)為圓心的圓

B、點(diǎn)(a,b)C、(－a,－b)為圓心的圓

D、點(diǎn)(a,－b)參考答案：D略9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知直線，互相平行，則的值是（）A．

B．

C．或

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線,過(guò)點(diǎn)且與平行的直線方程是

，點(diǎn)到直線的距離為 .參考答案：，

由與直線平行，可得其斜率為1，過(guò)點(diǎn)，可得其方程為，整理得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線的距離為.故答案為，.

12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或略13.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：14.計(jì)算__________．參考答案：．15.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

16.不等式log(2－1)·log(2－2)<2的解集是_______________。參考答案：㏒，㏒略17.設(shè)平面向量，，則

.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

．

參考答案：，（1）由題意得．（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得．又當(dāng)時(shí)，向量，共線反向，滿足，但此時(shí)向量的夾角不是鈍角，故不合題意．綜上的取值范圍是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）點(diǎn)（2，1）與（1，2）在函數(shù)的圖象上，求的解析式參考答案：19.過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)．（1）|OA|?|OB|最小時(shí)，求直線l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】法一：（1）先求出+=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到ab的最小值，從而求出直線方程；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），求出其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出|OA|?|OB|，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出k的值，從而求出直線方程；（2）表示出2|OA|+|OB|，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出k的值，求出直線方程即可．【解答】解：方法一：設(shè)|OA|=a，|OB|=b，則直線l的方程為：+=1，（a＞2，b＞1），由已知可得：+=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）∵2≤+=1，∴ab≥8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)==，即a=4，b=2時(shí)，ab取最小值4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時(shí)直線l的方程為+=1，即為x+2y﹣4=0．故|OA|?|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為：x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5++≥5+2=9﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3，b=3時(shí)，2a+b取最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時(shí)直線l的方程為+=1，即x+y﹣3=0．故@|OA|+|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為x+y﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣方法二：設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），則l與x軸、y軸正半軸分別交于A（2﹣，0）、B（0，1﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）|OA|?|OB|=（2﹣）?（1﹣2k）=4+（﹣4k）+（﹣）≥4+2=8，故|OA|?|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣（2）2|OA|+|OB|=2（2﹣）+（1﹣2k）=5+（﹣）+（﹣2k）≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)﹣=﹣2k，即k=﹣1時(shí)取得最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故2|OA|+|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.求函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】設(shè)t=﹣x2+4x+5，先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間．【解答】解：設(shè)t=﹣x2+4x+5，由t=﹣x2+4x+5≥0，得x2﹣4x﹣5≤0，即﹣1≤x≤5，則函數(shù)t=﹣x2+4x+5的對(duì)稱軸為x=2，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，t=﹣x2+4x+5單調(diào)遞增，此時(shí)y=也單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)y=此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)2≤x≤5，t=﹣x2+4x+5單調(diào)遞減，此時(shí)y=單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)y=此時(shí)單調(diào)遞減，即函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣1，2]．21.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴22.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參