2022湖南省郴州市三合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022湖南省郴州市三合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中正確的是()A．空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示B．若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底C．為直角三角形的充要條件是D．任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底參考答案：B略2.已知函數(shù)的定義域為,且奇函數(shù).當(dāng)時,=--1,那么函數(shù),當(dāng)時,的遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“整數(shù)a,b,c中至少有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（

）A．a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

B．a(chǎn),b,c都是偶數(shù)C．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：B4.一束光線從點A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C：上的最短路程是

（

）A.4

B.5

C.

D.

參考答案：A略5.已知a是函數(shù)的零點，若，則的值滿足()A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C6.以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程是A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）是橢圓+=1的兩個焦點，點P在橢圓上，∠F1PF2=α．當(dāng)α=時，△F1PF2面積最大，則m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=α．當(dāng)α=時，△F1PF2面積最大，可得此時點P為橢圓的一個短軸的端點，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．當(dāng)α=時，△F1PF2面積最大，∴此時點P為橢圓的一個短軸的端點，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故選：B．8.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個）102030加工時間y（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略9.曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=﹣1

B．a(chǎn)=﹣1，b=1C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標(biāo)，得出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當(dāng)時，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因為函數(shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，滿足題意．綜上，實數(shù)．

12.若復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：0或1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數(shù)，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．13.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點，為上的點，且.若

，則實數(shù)

，實數(shù)

.參考答案：2,114.為了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常生活消費額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為

（用“>”連接）參考答案：15.將101101(2)化為十進制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進制數(shù)，結(jié)果為

.參考答案：45，55（8）16.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到相應(yīng)的不等式組，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，要使此函數(shù)有意義，需2x－4≥0，即2x≥22，∴x≥2，所以函數(shù)的定義域為[2，＋∞)【點睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域的求解問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則=

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二面角大小為，半平面內(nèi)分別有點A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求線段AB的長.參考答案：19.（本小題滿分10分）在二項式的展開式中，（Ⅰ）若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（Ⅱ）若前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：解：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，當(dāng)n＝7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5且當(dāng)n＝14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8且（Ⅱ），

∴n=12設(shè)Tk+1項系數(shù)最大，由于∴

∴9.4<k<10.4，

∴k=10略20.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，的面積為，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∴，又為銳角三角形，∴，，∴.（Ⅱ）由，得，∵，∴，∴，即.

21.（本小題滿分14分）如圖，重量是2000N的重物掛在杠桿上距支點10米處．質(zhì)量均勻的桿子每米的重量為100N．（1）杠桿應(yīng)當(dāng)為多長，才能使得加在另一端用來平衡重物的力最?。唬?）若使得加在另一端用來平衡重物的力最大為2500N，求杠桿長度的變化范圍．參考答案：解（1）設(shè)當(dāng)杠桿長為米時，在另一端用來平衡重物的力最小，則有,

…3分

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