2022貴州省遵義市仁壽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022貴州省遵義市仁壽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|﹣|MT|與b﹣a的大小關(guān)系為（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，知|MO|=|PF1|．由雙曲線定義，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，∴|MO|=|PF1|．又由雙曲線定義得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故選：B．2.某林場有樹苗20000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B3.如圖所示的平面圖形是由正方形和其內(nèi)切圓及另外4個(gè)四分之一圓弧構(gòu)成，若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，用A表示事件“點(diǎn)落在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)”，B表示事件“點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)”，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.執(zhí)行右方的程序框圖，若輸出S＝2550，則判斷框處為A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？參考答案：BA，如果輸出b的值為792，則a＝792，，不滿足題意．B，如果輸出的值為495，則a＝495，，滿足題意．所以B選項(xiàng)是正確的．C，如果輸出的值為594，則a＝594，，不滿足題意故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果輸出的值為693，則a＝693，，不滿足題意故D是錯(cuò)誤的．考點(diǎn)：程序框圖．5.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，則a1等于（

）A．－1221

B．－21．5

C．－20．5

D．－20參考答案：C6.投擲一枚均勻的骰子兩次，則在第一次投擲出奇數(shù)的前提下，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為大于4的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用條件概率得，的值，由即可求解.【詳解】假設(shè)第一次投擲的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件A，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)大于4為事件B，則，，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.7.在△ABC中,,則三角形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略9.函數(shù)y=﹣3x+9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說明f（x）存在零點(diǎn)，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函數(shù)取得極大值，x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．10.已知直線及平面,其中,那么在平面內(nèi)到兩條直線距離相等的點(diǎn)的集合可能為①一條直線；②一個(gè)平面；③一個(gè)點(diǎn)；④空集.其中正確的是（

）.(A)①②③；

(B)①②④；

(C)①④；

(D)②④．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,已知,則____________________.參考答案：20略12.△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab,則△ABC的最大內(nèi)角為().

A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：A略13.在長方體中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)到截面的距離是

．參考答案：

14.正三棱錐的高為2，側(cè)棱與地面ABC成，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離為________.參考答案：略15.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：916.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定也為真：②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；③是的充要條件；④“”是“”的充分必要條件；以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_______________.參考答案：③④對(duì)于①，一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，①正確；對(duì)于②，若，則，有，則三個(gè)角成等差數(shù)列，反之若三個(gè)角成等差數(shù)列，有，又由，則，故在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件，②正確；對(duì)于③，當(dāng)，則滿足，而不滿足，則是的不必要條件，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，當(dāng)時(shí)，有，則“”是“”的不必要條件，④錯(cuò)誤，故答案為③④.17.已知函數(shù)的最大值為b，若上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）如圖7，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，已知，且.(1)求的方程；(2)過作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樗约?，因此從而，于是，所以，故橢圓方程為,雙曲線的方程為.（Ⅱ）因?yàn)橹本€不垂直于軸且過點(diǎn)，故可設(shè)直線的方程為.由得易知此方程的判別式大于0.設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以因此，的中點(diǎn)為，故直線的斜率為，的方程為，即.由得，所以從而設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn)到直線的距離也為，所以因?yàn)辄c(diǎn)在直線的異側(cè)，所以，于是,從而又因?yàn)椋运倪呅蚊娣e而，故當(dāng)時(shí)，取得最小值2.四邊形面積的最小值為2.19.設(shè)函數(shù).（I）若點(diǎn)(1,1)在曲線上，求曲線在該點(diǎn)處的切線方程；（II）若有極小值2，求a.參考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到，即切線斜率；利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（II）求導(dǎo)后經(jīng)討論可知當(dāng)時(shí)存在極小值，求得極小值，令，解方程得到.【詳解】（I）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以

又，所以在該點(diǎn)處曲線的切線方程為，即（II）有題意知：定義域，（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以不存在極小值（2）當(dāng)時(shí)，令可得列表可得↘極小值↗

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以極小值為：所以

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵在于能夠通過求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到符合題意的極值點(diǎn)，從而問題得到求解.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（I）求a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b-------------------------1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2---------------------4分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，）（，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，）與（1，＋￥）.遞減區(qū)間是（，1）-------------------8分（II）f（x）＝x3x2－2x＋c，x?[－1，2]，當(dāng)x＝時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值.-----------------------10分要使f（x）<c2（x?[－1，2]）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c解得c<－1或c>2----------------------12分21.（本小題滿分15分）如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))（1）求橢圓的方程;（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.參考答案：解：因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以--------------------2分

-------------------------------4分-------------------------ks5u------------------------6分（Ⅱ）設(shè)，

--------ks5u-----7分-----------------------------------------------------------------------9分設(shè)直線，由，得：則-----------------------------11分點(diǎn)到直線的距離

----------------------------ks5u---------------------------12分--------------------------------------------------------------------ks5u---------14分當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.------------------------15分22.（本小題滿分14分）．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、cR)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象x=3處的切線方程為8x–y–18=0．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域?yàn)閇a，b]？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，則說明理由；（3）若數(shù)列{an}滿足：a1≥1，an+1≥(an+1)，試比較與1的大小關(guān)系，并說明理由．參考答案：解：（1）∵f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(–x)+f(x)=0恒成立，即2bx2+2d≡0，∴b=d=0．又f(x)的圖象在x=3處的切線方程為8x–y–18=0，即y–6=8(x–3)，∴(3)=8，且f(3)=6．而f(x)=ax3+cx，∴(x)=3ax2+c．解得，故所求的解析式為f(x)=．

（2）由解得x=0或x=±． 又由(x)=0，得x=±1， 且當(dāng)x或x時(shí)，(x)>0； 當(dāng)x(–1，1)時(shí)，(x)<0． 所以，函數(shù)f(x)在[–，–1]和[1，]上分別遞增；在[–1，1]上遞減． 于是，函數(shù)f(x)在[–，]上的極大值和極小值分別為 f(–1)=，f(1)=–． 而–<–<<， 故存在這樣的區(qū)間[a，b]，其中滿足條件的一個(gè)區(qū)間為[–，]．

（3）由（2）知(x)=x2–1，所以，有an+1≥(an+1)2–1． 而函數(shù)y=(x+1)2–1=x2+2x在上單調(diào)遞增， 所以，由a1≥1，可知a2≥(a1+1)2–1≥22–1； 進(jìn)而可得a3≥(a