2022黑龍江省綏化市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022黑龍江省綏化市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.6

B.24

C.

D.參考答案：C2.設(shè)，都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)：，．若，，則A．

B．C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．B1A

解析：對(duì)于A，因?yàn)閒（x）=，所以當(dāng)x＞0時(shí)，f（f（x））=f（x）=x；當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2≥0，特別的，x=0時(shí)x=x2，此時(shí)f（x2）=x2，所以（f?f）（x）==f（x），故A正確；對(duì)于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x））=，顯然不等于f（x），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x））=，顯然不等于g（x），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由已知得（g?g）（x）=，顯然不等于g（x），故D錯(cuò)誤．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目給的定義函數(shù)分別求出（f?f）（x）等，然后判斷即可，注意分段函數(shù)的定義域?qū)馕鍪降挠绊懀?.

若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)＝(

)A.2

B.

C.1

D.參考答案：選C.因?yàn)?，令，得，所以，解得a＝1.4.（5分）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l與α平行或相交，故①錯(cuò)誤；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故②錯(cuò)誤；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或包含于這個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；④若直線l與平面α平行，則由直線與平面平行的定義知l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，故④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C6.集合則等于A.{1}

B.{0,1}

C.[0,2）

D.[0，2]參考答案：B略7.對(duì)于任意,函數(shù)表示中的較大者，則的最小值是（

）A2

B3

C8

D參考答案：A略8.等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知,“”是“函數(shù)的圖像恒在軸上方”（）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，其中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣品容量為n=．參考答案：72略12.已知函數(shù)f(x)=ln(x+），若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是____參考答案：由題可知為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，故由可得，故填.13.已知定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①②直線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④若方程在上兩根，則。以上命題正確的是

（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，4)的直線與拋物線相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)________.參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)M（m，0）（m＞0）作直線l，與拋物線y2=4x有兩交點(diǎn)A，B，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若，則m的取值范圍是．參考答案：（3﹣2，3+2）【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)AB方程為x=ay+m，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)恒成立得出關(guān)于m的不等式，從而解出m的范圍．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=ay+m，代入拋物線方程得y2﹣4ay﹣4m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又F（1，0），∴=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：y1y2=﹣4m，y1+y2=4a，∴x1x2=（ay1+m）（ay2+m）=a2y1y2+am（y1+y2）+m2=﹣4a2m+4a2m+m2=m2，x1+x2=a（y1+y2）+2m=4a2+2m，∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2=m2﹣6m﹣4a2+1＜0，∴m2﹣6m+1＜4a2恒成立，∴m2﹣6m+1＜0，解得3﹣2＜m＜3+2．故答案為（3﹣2，3+2）．16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為．故答案為：．17.已知x,y滿足約束條件，則的最大值為

▲▲

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右邊展開(kāi)兩角差的余弦，再同時(shí)乘以ρ后結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）由圓的直角坐標(biāo)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，再由點(diǎn)到直線的距離求出圓心到直線的距離，則答案可求．解答： 解：（1）由（t為參數(shù)）得直線l的普通方程為又∵，∴，∴，即；（2）由得圓心C（1，），半徑r=2．∴圓心C到直線l的距離d=．直線l與圓C相離．∴圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式對(duì)任意的都成立，求a的最大值.參考答案：無(wú)參函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，要多次求導(dǎo)，令，令注意：當(dāng)時(shí)，故f(x)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故f(x)單調(diào)遞減綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面.(1)求證：PB＝PD；(2)若M為PD的中點(diǎn)，AM⊥平面PCD，求三棱錐D-ACM的體積．參考答案：(2)如圖，因?yàn)锳M⊥平面PCD，AM⊥PD，PD的中點(diǎn)為M，所以AP＝AD＝2

--------------8分由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD.--------------10分故VD-ACM＝VM-ACD＝×PA×S△ACD＝××2××2×2＝

--------------12分21.（14分）已知函數(shù)f（x）=e﹣x（x2+ax）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）對(duì)x∈[0，1]恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（1+）an，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)f（）+f（）+L+f（）＜n?（）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；從而可得f′（0）=﹣（﹣a）=2，從而解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），從而化簡(jiǎn)g（x）≥f（x）得﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；從而分x=0與x∈（0，1]討論，再化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題求解即可．（Ⅲ）由an+1=（1+）an，及a1=1可得an=n；再由當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0知f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，且f（x）≥f（0）=0；故f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），從而化簡(jiǎn)[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx；再由f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x得f（x）dx≤g（x）dx=+，從而證明．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；則由題意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；當(dāng)x=0時(shí)，該不等式成立；當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．設(shè)h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x?e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]單調(diào)遞增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）證明：∵an+1=（1+）an，∴=，又a1=1，∴n≥2時(shí)，an=a1??…?=1??…?=n；對(duì)n=1也成立，∴an=n．∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示長(zhǎng)為f（），寬為的小矩形的面積，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查