函數(shù)的奇偶性教案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的奇偶性【第1課時(shí)】奇偶性的概念【教學(xué)目標(biāo)】【核心素養(yǎng)】1．理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義．2．了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像的特征．3．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法．1．借助奇（偶）函數(shù)的特征，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．借助函數(shù)奇、偶的判斷方法，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．【教學(xué)過(guò)程】一、新知初探函數(shù)的奇偶性奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)條件設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有－x∈D結(jié)論f（－x）＝f（x）f（－x）＝－f（x）圖像特點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱思考：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域有何特點(diǎn)？提示：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．二、初試身手1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝2x2－3C．y＝eq\f(1,\r(x)) D．y＝x2，x∈[0，1]答案：B解析：選項(xiàng)C、D中函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)A中的函數(shù)是奇函數(shù)，故選B．2．下列圖像表示的函數(shù)具有奇偶性的是（）A B C D答案：B解析：B選項(xiàng)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，其余選項(xiàng)中的圖像都不具有奇偶性．3．函數(shù)y＝f（x），x∈[－1，a]（a>－1）是奇函數(shù)，則a等于（）A．－1B．0C．1D．無(wú)法確定答案：C解析：∵奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a－1＝0，即a＝1．4．若f（x）為R上的偶函數(shù)，且f（2）＝3，則f（－2）＝________．答案：3解析：∵f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（－2）＝f（2）＝3．三、合作探究類型1：函數(shù)奇偶性的判斷例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝x3＋x；（2）f（x）＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)；（3）f（x）＝eq\f(2x2＋2x,x＋1)；（4）f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x<0，,0，x＝0，,x＋1，x>0.))解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f（－x）＝（－x）3＋（－x）＝－（x3＋x）＝－f（x），因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（2）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,x2－1≥0))得x2＝1，即x＝±1．因此函數(shù)的定義域?yàn)閧－1，1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f（1）＝f（－1）＝－f（－1）＝0，所以f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（3）函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，－1）∪（－1，＋∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（4）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．f（－x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－1，－x<0，,0，－x＝0，,－x＋1，－x>0，))即f（－x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－（x＋1），x>0，,0，x＝0，,－（x－1），x<0.))于是有f（－x）＝－f（x）．所以f（x）為奇函數(shù)．規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法（1）定義法：（2）圖像法：跟蹤訓(xùn)練1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有________．（填序號(hào)）①f（x）＝x3；②f（x）＝|x|＋1；③f（x）＝eq\f(1,x2)；④f（x）＝x＋eq\f(1,x)；⑤f（x）＝x2，x∈[－1，2]．答案：②③解析：對(duì)于①，f（－x）＝－x3＝－f（x），則為奇函數(shù)；對(duì)于②，f（－x）＝|－x|＋1＝|x|＋1，則為偶函數(shù)；對(duì)于③，定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（－x）＝eq\f(1,－x2)＝eq\f(1,x2)＝f（x），則為偶函數(shù)；對(duì)于④，定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（－x）＝－x－eq\f(1,x)＝－f（x），則為奇函數(shù)；對(duì)于⑤，定義域?yàn)閇－1，2]，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，則為非奇非偶函數(shù)．類型2：奇偶函數(shù)的圖像問(wèn)題例2：已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－5，5]，且在區(qū)間[0，5]上的圖像如圖所示．（1）畫(huà)出在區(qū)間[－5，0]上的圖像；（2）寫(xiě)出使f（x）<0的x的取值集合．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以y＝f（x）在[－5，5]上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由y＝f（x）在[0，5]上的圖像，可知它在[－5，0]上的圖像，如圖所示．（2）由圖像知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為（－2，0）∪（2，5）．母題探究（變條件）將本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，再求解上述問(wèn)題．解：（1）如圖所示（2）由（1）可知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為（－5，－2）∪（2，5）．規(guī)律方法巧用奇、偶函數(shù)的圖像求解問(wèn)題1．依據(jù)：奇函數(shù)?圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)?圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．2．求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫(huà)出奇偶函數(shù)圖像的問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練2．如圖是函數(shù)f（x）＝eq\f(1,x2＋1)在區(qū)間[0，＋∞）上的圖像，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖像，并說(shuō)明你的作圖依據(jù)．解：因?yàn)閒（x）＝eq\f(1,x2＋1)，所以f（x）的定義域?yàn)镽．又對(duì)任意x∈R，都有f（－x）＝eq\f(1,－x2＋1)＝eq\f(1,x2＋1)＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)．所以f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖像如圖所示．類型3：利用函數(shù)的奇偶性求值探究問(wèn)題1．對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，若f（－x）＋f（x）＝0，則函數(shù)f（x）是否具有奇偶性？若f（－x）－f（x）＝0呢？提示：由f（－x）＋f（x）＝0得f（－x）＝－f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．由f（－x）－f（x）＝0得f（－x）＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．2．若f（x）是奇函數(shù)且在x＝0處有定義，則f（0）的值可求嗎？若f（x）為偶函數(shù)呢？提示：若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）＝0；若f（x）為偶函數(shù)，無(wú)法求出f（0）的值．例3：（1）若函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1，2a]，則a＝________，b＝________；（2）已知f（x）＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f（－3）＝－3，則f（3）＝________．思路點(diǎn)撥答案：（1）eq\f(1,3)；0（2）7解析：（1）因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a－1＝－2a，解得a＝eq\f(1,3)．又函數(shù)f（x）＝eq\f(1,3)x2＋bx＋b＋1為二次函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)圖像的特點(diǎn)，易得b＝0．（2）令g（x）＝x7－ax5＋bx3＋cx，則g（x）是奇函數(shù)，∴f（－3）＝g（－3）＋2＝－g（3）＋2，又f（－3）＝－3，∴g（3）＝5．又f（3）＝g（3）＋2，所以f（3）＝5＋2＝7．規(guī)律方法利用奇偶性求參數(shù)的常見(jiàn)類型及策略1．定義域含參數(shù)：奇、偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用a＋b＝0求參數(shù)．2．解析式含參數(shù)：根據(jù)f（－x）＝－f（x）或f（－x）＝f（x）列式，比較系數(shù)即可求解．跟蹤訓(xùn)練3．若f（x）＝（x＋a）（x－4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．答案：4解析：法一：f（x）＝（x＋a）（x－4）＝x2＋（a－4）x－4a，f（－x）＝（－x＋a）（－x－4）＝x2－（a－4）x－4a，兩式恒相等，則a－4＝0，即a＝4．法二：f（x）＝（x＋a）（x－4）＝x2＋（a－4）x－4a，要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需多項(xiàng)式的奇次項(xiàng)系數(shù)為0，即a－4＝0，則a＝4．法三：根據(jù)二次函數(shù)的奇偶性可知，形如f（x）＝ax2＋c的都是偶函數(shù)，因而本題只需將解析式看成是平方差公式，則a＝4．四、課堂小結(jié)1．奇偶性是函數(shù)“整體”性質(zhì)，只有對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的每一個(gè)值x，都有f（－x）＝－f（x）（或f（－x）＝f（x）），才能說(shuō)f（x）是奇函數(shù)（或偶函數(shù)）．2．函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖像特殊對(duì)稱性的反映，也體現(xiàn)了在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義域的兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)值及其性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，這是對(duì)稱思想的應(yīng)用．五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．思考辨析（1）函數(shù)f（x）＝x2，x∈[0，＋∞）是偶函數(shù)．（）（2）對(duì)于函數(shù)y＝f（x），若存在x，使f（－x）＝－f（x），則函數(shù)y＝f（x）一定是奇函數(shù)．（）（3）不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)．（）（4）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)．（）答案：（1）×（2）×（3）×（4）×2．函數(shù)f（x）＝|x|＋1是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)答案：B解析：∵f（－x）＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．3．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝______．答案：0解析：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（－x）＋f（x）＝0，∴2ax2＝0對(duì)任意x∈R恒成立，所以a＝0．4．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x2＋2x．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整函數(shù)y＝f（x）的圖像；（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)y＝f（x）的增區(qū)間；（3）根據(jù)圖像寫(xiě)出使f（x）<0的x的取值集合．解：（1）由題意作出函數(shù)圖像如圖：（2）據(jù)圖可知，單調(diào)增區(qū)間為（－1，0），（1，＋∞）．（3）據(jù)圖可知，使f（x）<0的x的取值集合為（－2，0）∪（0，2）．【第2課時(shí)】奇偶性的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】【核心素養(yǎng)】1．會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或解析式．2．能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡(jiǎn)單的問(wèn)題．1．利用奇偶性求函數(shù)的解析式，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2．借助奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．【教學(xué)過(guò)程】一、合作探究類型1：用奇偶性求解析式例1：（1）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝－x＋1，求f（x）的解析式；（2）設(shè)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）＋g（x）＝eq\f(1,x－1)，求函數(shù)f（x），g（x）的解析式．思路點(diǎn)撥：（1）eq\x(設(shè)x<0，則－x>0)eq\o(→,\s\up14(當(dāng)x>0),\s\do14(fx＝－x＋1))eq\x(求f－x)eq\o(→,\s\up14(奇函數(shù)))eq\x(得x<0時(shí)fx的解析式)eq\o(→,\s\up14(奇函數(shù)),\s\do14(的性質(zhì)))eq\x(f0＝0)eq\o(→,\s\up14(分段函數(shù)))eq\x(fx的解析式)（2）eq\x(fx＋gx＝\f(1,x－1))eq\o(→,\s\up14(用－x代式中x))eq\x(得f－x＋g－x＝\f(1,－x－1))eq\o(→,\s\up14(奇偶性))eq\x(得fx－gx＝－\f(1,x＋1))eq\o(→,\s\up14(解方程組))eq\x(得fx，gx的解析式)解：（1）設(shè)x<0，則－x>0，∴f（－x）＝－（－x）＋1＝x＋1，又∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）＝x＋1，∴當(dāng)x<0時(shí)，f（x）＝－x－1．又x＝0時(shí)，f（0）＝0，所以f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－1，x<0，,0，x＝0，,－x＋1，x>0.))（2）∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝f（x），g（－x）＝－g（x）．由f（x）＋g（x）＝eq\f(1,x－1)， ①用－x代替x得f（－x）＋g（－x）＝eq\f(1,－x－1)，∴f（x）－g（x）＝eq\f(1,－x－1)， ②（①＋②）÷2，得f（x）＝eq\f(1,x2－1)；（①－②）÷2，得g（x）＝eq\f(x,x2－1)．母題探究把本例（2）的條件“f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)”改為“f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)”，再求f（x），g（x）的解析式．解：∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x），g（－x）＝g（x），又f（x）＋g（x）＝eq\f(1,x－1)， ①用－x代替上式中的x，得f（－x）＋g（－x）＝eq\f(1,－x－1)，即f（x）－g（x）＝eq\f(1,x＋1) ．②聯(lián)立①②得f（x）＝eq\f(x,x2－1)，g（x）＝eq\f(1,x2－1)．規(guī)律方法利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法1．“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè)．2．要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．3．利用f（x）的奇偶性寫(xiě)出－f（x）或f（－x），從而解出f（x）．提醒：若函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f（0）＝0，但若為偶函數(shù)，未必有f（0）＝0．類型2：函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合問(wèn)題探究問(wèn)題1．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，那么f（x）在（－b，－a）上的單調(diào)性如何？如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，那么f（x）在（－b，－a）上的單調(diào)性如何？提示：如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，那么f（x）在（－b，－a）上單調(diào)遞增；如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，那么f（x）在（－b，－a）上單調(diào)遞增．2．你能否把上述問(wèn)題所得出的結(jié)論用一句話概括出來(lái)？提示：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．3．若偶函數(shù)f（x）在（－∞，0）上單調(diào)遞增，那么f（3）和f（－2）的大小關(guān)系如何？若f（a）>f（b），你能得到什么結(jié)論？提示：f（－2）>f（3），若f（a）>f（b），則|a|<|b|．角度一：比較大小問(wèn)題例2：函數(shù)y＝f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x＋2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A．f（1）<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))<f（1）<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f（1）D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f（1）<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))思路點(diǎn)撥：eq\x(y＝fx＋2是偶函數(shù))→eq\x(fx的圖像關(guān)于x＝2對(duì)稱)eq\o(→,\s\up14([0，2]上),\s\do14(遞增))eq\x(比較大小)答案：B解析：∵函數(shù)f（x＋2）是偶函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，又f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<f（1）<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))<f（1）<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))．規(guī)律方法比較大小的求解策略看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上．（1）在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；（2）不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大?。櫽?xùn)練1．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則f（－2），f（π），f（－3）的大小關(guān)系是（）A．f（π）＞f（－3）＞f（－2）B．f（π）＞f（－2）＞f（－3）C．f（π）＜f（－3）＜f（－2）D．f（π）＜f（－2）＜f（－3）答案：A由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x∈[0，＋∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則x∈（－∞，0）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，故其圖像的幾何特征是自變量的絕對(duì)值越小，則其函數(shù)值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f（π）＞f（－3）＞f（－2），故選A．角度二：解不等式問(wèn)題例3：已知定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，若f（1－m）<f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：因?yàn)閒（x）在區(qū)間[－2，2]上為奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，所以f（x）在[－2，2]上為減函數(shù)．又f（1－m）<f（m），所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2，,－2≤m≤2，,1－m>m，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤m≤3，,－2≤m≤2，,m<\f(1,2).))解得－1≤m<eq\f(1,2)．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))．規(guī)律方法解有關(guān)奇函數(shù)f（x）的不等式f（a）＋f（b）<0，先將f（a）＋f（b）<0變形為f（a）<－f（b）＝f（－b），再利用f（x）的單調(diào)性去掉“f”，化為關(guān)于a，b的不等式．另外，要特別注意函數(shù)的定義域．由于偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反，所以我們要利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）＝f（|x|）＝f（－|x|）將f（g（x））中的g（x）全部化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用單調(diào)性去掉符號(hào)f，使不等式得解．跟蹤訓(xùn)練2．函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞）上是增函數(shù)，f（3）<f（2a＋1），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<－2C．a(chǎn)>1或a<－2 D．－1<a<2答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在實(shí)數(shù)集上是偶函數(shù)，且f（3）<f（2a＋1），所以f（3）<f（|2a＋1|），又函數(shù)f（x）在[0，＋∞）上是增函數(shù)，所以3<|2a＋1|，解得a>1或a<－2．故選C．二、課堂小結(jié)1．具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)（1）奇函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性．（2）偶函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相反