構造函數(shù)解不等式教案-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

PAGE3構造函數(shù)解不等式一、目標基礎1．1地位和作用：函數(shù)思想是中學數(shù)學重要的解題思想和方法，也是中學數(shù)學核心素養(yǎng)的重要方面，數(shù)學解題中，可根據(jù)題目的結(jié)構特征，抓住自變量，構造合理的函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，進一步研究函數(shù)的零點，達到比較實數(shù)的大小、研究函數(shù)、方程、不等式的目的。1．2教學重、難點：教學重點：導數(shù)的運算法則的逆應用，合理構造函數(shù)。教學難點：根據(jù)外形結(jié)構特征與求導法則的結(jié)構特征進行合理構造。突破方法：通過復習導數(shù)的四則運算，根據(jù)求導結(jié)果構造函數(shù)，通過例題及變式總結(jié)構造函數(shù)技巧，引導學生來突破重難點。1．3學生情況分析：授課對象是我校高二學生，他們已經(jīng)學習了導數(shù)公式、導數(shù)的運算法則以及函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系等。學生已經(jīng)能夠熟練已知函數(shù)求導函數(shù)，但是已知導函數(shù)及導函數(shù)的一部分來構造原函數(shù)比較困難。高二學生正處于思維逐步地從感性到理性思維過渡，并由正向邏輯思維發(fā)展到逆向思維的關鍵時期，故而整個教學環(huán)節(jié)通過例題、變式引導學生積極思考，培養(yǎng)學生逆向思維等多方面的能力。根據(jù)上述結(jié)構與內(nèi)容分析，立足學生的認知水平，制定如下教學目標：二、教學目標：（1）．通過復習導數(shù)的四則運算，導函數(shù)構造原函數(shù)，了解構造函數(shù)的情況。（2）．通過思考、運算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較能力，通過問題變式體會類比、從特殊到一般的數(shù)學思想方法。（3）．通過正用導數(shù)的四則運算，體會導函數(shù)的逆應用，使學生理解構造原函數(shù)的原理，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。三、學法和教法：3．1學法：（1）自主學習：引導學生主動參與數(shù)學活動。合作學習：引導學生分組討論，合作交流，（3）探究學習：引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。3．2教法：集體討論法；合作探究法；直觀演示法。3．3教具：電腦、多媒體。四、教學過程：1.回顧：導數(shù)的運算公式設計思路：通過學生熟悉的導數(shù)運算公式引入，使學生對構造函數(shù)不陌生，激發(fā)學生的思考。2.提出問題:已知導函數(shù)或者導函數(shù)的一部分，問原函數(shù)是什么？設計思路：理解構造函數(shù)的本質(zhì)，通過學生觀察導函數(shù)的形式來思考回答原函數(shù)，直觀想象來突出重點、突破難點，提高學生直觀想象的核心素養(yǎng)。3.自主學習、合作探究:（1）例題問題1：看到就需要構造什么函數(shù)？問題2：結(jié)合題干，該函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性怎么樣？問題3：可以得到該函數(shù)過哪些點？問題4:能否畫出該函數(shù)的草圖，畫圖的作用是什么？設計思路：通過例題幫助學生深入體會構造函數(shù)，并結(jié)合導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系解不等式。通過合作探究，小組展示，提高學生的合作意識，與語言表達能力，并總結(jié)出構造函數(shù)的一般思路：分清和差與積商，函數(shù)也可目標得。（2）變式1：設計思路：通過變式幫助學生再深入體會構造函數(shù)，通過學生思考與個人展示，提高學生的思考能力，與語言表達能力，并總結(jié)出構造函數(shù)的一般思路：系數(shù)不同冪來補。4.課堂小練:設計思路：通