構(gòu)造函數(shù)解不等式教案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

PAGE3構(gòu)造函數(shù)解不等式一、目標(biāo)基礎(chǔ)1．1地位和作用：函數(shù)思想是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的解題思想和方法，也是中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面，數(shù)學(xué)解題中，可根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，抓住自變量，構(gòu)造合理的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，進(jìn)一步研究函數(shù)的零點(diǎn)，達(dá)到比較實(shí)數(shù)的大小、研究函數(shù)、方程、不等式的目的。1．2教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的逆應(yīng)用，合理構(gòu)造函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)外形結(jié)構(gòu)特征與求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行合理構(gòu)造。突破方法：通過復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，根據(jù)求導(dǎo)結(jié)果構(gòu)造函數(shù)，通過例題及變式總結(jié)構(gòu)造函數(shù)技巧，引導(dǎo)學(xué)生來突破重難點(diǎn)。1．3學(xué)生情況分析：授課對象是我校高二學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等。學(xué)生已經(jīng)能夠熟練已知函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，但是已知導(dǎo)函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的一部分來構(gòu)造原函數(shù)比較困難。高二學(xué)生正處于思維逐步地從感性到理性思維過渡，并由正向邏輯思維發(fā)展到逆向思維的關(guān)鍵時期，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)通過例題、變式引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維等多方面的能力。根據(jù)上述結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：二、教學(xué)目標(biāo)：（1）．通過復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，了解構(gòu)造函數(shù)的情況。（2）．通過思考、運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較能力，通過問題變式體會類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。（3）．通過正用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，體會導(dǎo)函數(shù)的逆應(yīng)用，使學(xué)生理解構(gòu)造原函數(shù)的原理，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、學(xué)法和教法：3．1學(xué)法：（1）自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動。合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，（3）探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。3．2教法：集體討論法；合作探究法；直觀演示法。3．3教具：電腦、多媒體。四、教學(xué)過程：1.回顧：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式設(shè)計(jì)思路：通過學(xué)生熟悉的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式引入，使學(xué)生對構(gòu)造函數(shù)不陌生，激發(fā)學(xué)生的思考。2.提出問題:已知導(dǎo)函數(shù)或者導(dǎo)函數(shù)的一部分，問原函數(shù)是什么？設(shè)計(jì)思路：理解構(gòu)造函數(shù)的本質(zhì)，通過學(xué)生觀察導(dǎo)函數(shù)的形式來思考回答原函數(shù)，直觀想象來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)。3.自主學(xué)習(xí)、合作探究:（1）例題問題1：看到就需要構(gòu)造什么函數(shù)？問題2：結(jié)合題干，該函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性怎么樣？問題3：可以得到該函數(shù)過哪些點(diǎn)？問題4:能否畫出該函數(shù)的草圖，畫圖的作用是什么？設(shè)計(jì)思路：通過例題幫助學(xué)生深入體會構(gòu)造函數(shù)，并結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解不等式。通過合作探究，小組展示，提高學(xué)生的合作意識，與語言表達(dá)能力，并總結(jié)出構(gòu)造函數(shù)的一般思路：分清和差與積商，函數(shù)也可目標(biāo)得。（2）變式1：設(shè)計(jì)思路：通過變式幫助學(xué)生再深入體會構(gòu)造函數(shù)，通過學(xué)生思考與個人展示，提高學(xué)生的思考能力，與語言表達(dá)能力，并總結(jié)出構(gòu)造函數(shù)的一般思路：系數(shù)不同冪來補(bǔ)。4.課堂小練:設(shè)計(jì)思路：通