MBA講義課時(shí)管理運(yùn)籌學(xué)謝家平上海財(cái)大

管理運(yùn)籌學(xué)

-管理科學(xué)方法謝家平博士教授博士生導(dǎo)師研究領(lǐng)域：管理科學(xué)、運(yùn)營(yíng)管理、供應(yīng)鏈管理講授課程：管理運(yùn)籌學(xué)-管理科學(xué)方法、管理系統(tǒng)工程、運(yùn)營(yíng)管理、供應(yīng)鏈管理、ERP、國(guó)際物流、企業(yè)物流管理、管理決策模型與方法單位：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)工商學(xué)院物流管理系E-mail：jiaping@1教材與參考書(shū)籍教材：謝家平編著.管理運(yùn)籌學(xué)：管理科學(xué)方法，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2010參考書(shū)：Davidetal.數(shù)據(jù)、模型與決策，機(jī)械工業(yè)出版社，2004費(fèi)雷德里克.數(shù)據(jù)、模型與決策，中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2004Jamesetal.數(shù)據(jù)、模型與決策，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006232課時(shí)講授提綱緒論第一章線性規(guī)劃第二章線性規(guī)劃討論第三章對(duì)偶規(guī)劃靜態(tài)規(guī)劃第四章整數(shù)規(guī)劃第五章目標(biāo)規(guī)劃第六章動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)優(yōu)化第七章網(wǎng)絡(luò)分析第八章網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃第九章決策分析第十章方案排序第十一章庫(kù)存控制第十二章排隊(duì)理論離散優(yōu)化隨機(jī)優(yōu)化淡化數(shù)學(xué)算法LINDO求解3考核方式結(jié)課考試：筆試（開(kāi)卷or閉卷？）每章一題80%案例研究：選擇合適方法結(jié)合企業(yè)實(shí)際進(jìn)行應(yīng)用20%4管理運(yùn)籌學(xué)的稱謂管理運(yùn)籌學(xué)是一門研究如何最優(yōu)安排的學(xué)科。

OperationsResearch日本譯作“運(yùn)用學(xué)”香港、臺(tái)灣譯為“作業(yè)研究”我國(guó)譯作“運(yùn)籌學(xué)”源于古語(yǔ)“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”取“運(yùn)籌”二字，體現(xiàn)運(yùn)心籌謀、策略取勝M(fèi)anagementScience管理科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)中的量化分析原理和方法，建立數(shù)學(xué)模型/計(jì)算機(jī)仿真，給管理決策提供科學(xué)依據(jù)。5緒

論一、發(fā)展歷史二、學(xué)科作用三、學(xué)科性質(zhì)四、工作程序五、學(xué)科體系六、學(xué)習(xí)要求6一、發(fā)展歷史1.早期的運(yùn)籌思想

齊王賽馬?渭修皇宮沈括運(yùn)軍糧?科學(xué)管理2.軍事運(yùn)籌學(xué)階段

20世紀(jì)40年代誕生于英美1940年，英國(guó)為對(duì)付德國(guó)空軍的空襲，使用了雷達(dá)，但沒(méi)有科學(xué)布局，效果不好。為解決這個(gè)問(wèn)題，成立運(yùn)籌學(xué)小組，稱OperationalResearch，意為作戰(zhàn)研究。美國(guó)和加拿大也在軍隊(duì)設(shè)立運(yùn)籌學(xué)小組，稱OperationsResearch，協(xié)助指揮官研究戰(zhàn)略及戰(zhàn)術(shù)問(wèn)題。3.管理運(yùn)籌學(xué)階段戰(zhàn)后許多從事運(yùn)籌學(xué)研究的科學(xué)家轉(zhuǎn)向了民用問(wèn)題的研究，使運(yùn)籌學(xué)在企業(yè)管理方面的應(yīng)用得到了長(zhǎng)足進(jìn)展。7企業(yè)的成功要素中：觀念意識(shí)更新47％人文文化35％技術(shù)優(yōu)勢(shì)18％決策意識(shí)的科學(xué)性成功決策正確決策二、學(xué)科作用理念的重要性？8二、學(xué)科作用1.量化管理的重要性

管理科學(xué)是對(duì)與定量因素有關(guān)的管理問(wèn)題通過(guò)應(yīng)用科學(xué)的方法進(jìn)行輔助管理決策的一門學(xué)科。目的：用科學(xué)方法分析管理問(wèn)題，為管理者決策提供依據(jù)目標(biāo)：在企業(yè)經(jīng)營(yíng)內(nèi)外環(huán)境的限制下，實(shí)現(xiàn)資源效用最大組織中存在的問(wèn)題定量分析定性分析評(píng)價(jià)與評(píng)估決策量化管理是第一步,它導(dǎo)致控制,并最終實(shí)現(xiàn)改進(jìn)如果不能量化某些事情，那么就不能理解它如果不能理解它，那么就不能控制它如果不能控制它，那么就不能改進(jìn)它——H.JamesHarrington定性到定量分析，數(shù)量界限的重要性：量變引起質(zhì)變9聽(tīng)一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)：網(wǎng)絡(luò)訂票的票價(jià)500元，不去可退票情況1：在你馬上要出發(fā)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)你把最近的價(jià)值500元的電話卡弄丟了。你是否還會(huì)去聽(tīng)這場(chǎng)音樂(lè)會(huì)？情況2：假設(shè)昨天花500元錢買一張今晚的音樂(lè)會(huì)取票單。在你出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)把票單丟了。如果去聽(tīng)音樂(lè)會(huì)，就必須再花500元錢買張票，去還會(huì)不去？二、學(xué)科作用2.量化思考使人理性

冰淇淋實(shí)驗(yàn)：一杯A有70克，裝在50克的杯子里，看上去要溢出了一杯B是80克，裝在100克的杯子里，看上去還沒(méi)裝滿

單獨(dú)憑經(jīng)驗(yàn)判斷時(shí)，在相同的價(jià)格上，人們普遍選擇A

實(shí)驗(yàn)表明，大部分的回答者仍舊會(huì)去聽(tīng)結(jié)果卻是，大部分人回答說(shuō)不去了10二、、學(xué)學(xué)科科作作用用3.量量化化分分析析輔輔助助決決策策盈虧虧平平衡衡分分析析40,00080,000120,000160,00004080120160200Revenue=900xFixedcostLossProfitCost=50,000+400xxBreak-evenpoint=100units利潤(rùn)潤(rùn)：：I=(P––Cm––Ch)Q-F策略略1↑↑↑????????差異異化化，，領(lǐng)領(lǐng)先先者者戰(zhàn)戰(zhàn)略略策略略2↑??????↑↑??規(guī)模?；?，，大大規(guī)規(guī)模模市市場(chǎng)場(chǎng)策略略3↑??↓↓??????機(jī)械械化化，，第第一一利利潤(rùn)潤(rùn)源源策略略4↑????↓↓????技能能化化，，第第二二利利潤(rùn)潤(rùn)源源策略略5↑????????↓↓信息息化化，，第第三三利利潤(rùn)潤(rùn)源源11二、、學(xué)學(xué)科科作作用用量化化輔輔助助決決策策案案例例：：盈盈虧虧平平衡衡分分析析例：：某某企企業(yè)業(yè)總銷銷售售額額1100萬(wàn)萬(wàn)元元物料料成成本本700萬(wàn)萬(wàn)元元員工工工工資資200萬(wàn)萬(wàn)元元管理理費(fèi)費(fèi)用用100萬(wàn)萬(wàn)元元現(xiàn)在在利利潤(rùn)潤(rùn)=100萬(wàn)萬(wàn)元元，，目目標(biāo)標(biāo)利利潤(rùn)潤(rùn)150萬(wàn)萬(wàn)元元利潤(rùn)潤(rùn)實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的的方方法法有有：：將銷銷售售收收入入增增加加100%將員員工工工工資資減減少少25%將管管理理費(fèi)費(fèi)用用減減少少50%將物物料料成成本本減減少少7.1%12二、、學(xué)學(xué)科科作作用用4.決決策策意意識(shí)識(shí)的的重重要要性性生產(chǎn)產(chǎn)計(jì)計(jì)劃劃決決策策一星星期期工工作作5天天,每每天天正正常常工工作作8小小時(shí)時(shí)一周周作作業(yè)業(yè)費(fèi)費(fèi)用用：：11000(直直接接人人工工成成本本與與間間接接費(fèi)費(fèi)用用)直接接人人工工成成本本：：10/1h(一一臺(tái)臺(tái)機(jī)機(jī)器器需需一一位位作作業(yè)業(yè)人人員員)間接接費(fèi)費(fèi)用用：：人人工工成成本本2.5倍倍甲乙丙原料659565直接工時(shí)65分95分65分直接人工121410間接費(fèi)用303525總成本107144100售價(jià)173233170利潤(rùn)668970H18H6H10甲設(shè)備數(shù)EGHFHGG20H13E6F10裝配E24E15G7DG14G10H7F10G7G4CBA裝配H14乙丙13二、、學(xué)學(xué)科科作作用用甲產(chǎn)產(chǎn)品品產(chǎn)產(chǎn)量量40,乙乙產(chǎn)產(chǎn)品品80,丙丙產(chǎn)產(chǎn)品品40利潤(rùn)潤(rùn)=40××66+80××89+40××70=12560人員員有有限限如如何何實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)?采采取取什什么么薪薪酬酬制制度度?計(jì)件件工工資資制制，，讓讓員員工工自自愿愿加加班班甲乙丙單位產(chǎn)品總成本107144100單位產(chǎn)品售價(jià)173233170單位產(chǎn)品利潤(rùn)668970市場(chǎng)每周需求408040決策策的的科科學(xué)學(xué)性性？？方案一一14二、、學(xué)學(xué)科科作作用用甲產(chǎn)產(chǎn)品品產(chǎn)產(chǎn)量量40,乙乙產(chǎn)產(chǎn)品品80,丙丙產(chǎn)產(chǎn)品品40總收收入入=40××173+80××233+40××170=32360原料料成成本本=40××65+80××95+40××65=12800營(yíng)運(yùn)運(yùn)費(fèi)費(fèi)用用=11000總利利潤(rùn)潤(rùn)=32360-12800-11000=8560人員員有有限限如如何何實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)?采采取取什什么么薪薪酬酬制制度度?崗位位工工資資制制（（定定崗崗定定員員）），，讓讓員員工工自自覺(jué)覺(jué)加加班班甲乙丙原料659565運(yùn)營(yíng)費(fèi)用11000售價(jià)173233170市場(chǎng)每周需求408040決策策的的科科學(xué)學(xué)性性？？方案二15二、、學(xué)學(xué)科科作作用用決策策的的科科學(xué)學(xué)性性？？產(chǎn)產(chǎn)能能符符合合計(jì)計(jì)算算甲乙丙總成本107144100售價(jià)173233170利潤(rùn)668970乙與與丙丙哪哪一一個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品比比較較賺賺錢錢?產(chǎn)品市場(chǎng)需求單位產(chǎn)品設(shè)備工時(shí)消耗EFGH甲400103131乙8030202113丙401502124需求產(chǎn)能3000200037603240可用產(chǎn)能2400240048004800E是瓶頸頸16二、、學(xué)學(xué)科科作作用用方案三：：計(jì)計(jì)時(shí)時(shí)工工資資，，且且以以單單位位利利潤(rùn)潤(rùn)率率高高低低為為決決策策意意識(shí)識(shí)。。乙比比較較賺賺錢錢,假假如如80個(gè)個(gè)全全部部生生產(chǎn)產(chǎn)需用用E產(chǎn)能能2400分鐘鐘，，但但是是E只有有2400分分鐘鐘可可用用因此此只只能能生生產(chǎn)產(chǎn)80個(gè)乙乙(2400/30)，而而丙丙無(wú)無(wú)法法生生產(chǎn)產(chǎn)方案案：：甲產(chǎn)品品40個(gè)，，乙產(chǎn)品品80個(gè)，，丙產(chǎn)品品0個(gè)總收收入入=40××173+80××233+0××170=25560原料料=40×65+80×95+0×65=10200，營(yíng)運(yùn)費(fèi)用用=11000利潤(rùn)=25560-10200-11000=4360方案四：計(jì)時(shí)時(shí)工資，，但以占占用瓶頸頸資源大大小為決決策意識(shí)識(shí)。丙比較賺賺錢,優(yōu)優(yōu)先生生產(chǎn)40個(gè)需用E產(chǎn)能600(40ⅹ15)分鐘剩下1800分鐘,可可生產(chǎn)產(chǎn)60個(gè)乙(1800/30)方案：甲甲產(chǎn)品40個(gè)個(gè)，乙產(chǎn)產(chǎn)品60個(gè)，，丙產(chǎn)品品40個(gè)總收入=40×173+60××233+40×170=27700原材料=40×65+60×95+40×6540=10900，營(yíng)運(yùn)費(fèi)費(fèi)用=11000利潤(rùn)=27700-10900-11000=580017三、學(xué)科科性質(zhì)1.研研究對(duì)象象經(jīng)濟(jì)和管管理活動(dòng)動(dòng)中能用用“數(shù)量量關(guān)系””描述的的如運(yùn)營(yíng)、、規(guī)劃與與組織管管理問(wèn)題題解決的理理論模型型和優(yōu)化化方法實(shí)實(shí)踐2.學(xué)學(xué)科特點(diǎn)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)科學(xué)學(xué)性和定定量分析析強(qiáng)調(diào)應(yīng)用用性和實(shí)實(shí)踐性強(qiáng)調(diào)從整整體上進(jìn)進(jìn)行把握握18四、工作作程序管理者制定決策：管理運(yùn)籌學(xué)的步驟：明確問(wèn)題環(huán)境分析確定目標(biāo)制定準(zhǔn)則收集資料數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)分析數(shù)學(xué)模型制定決策方案選擇算法求解方案優(yōu)選否是方案實(shí)施持續(xù)改進(jìn)識(shí)別問(wèn)題量化分析建立模型軟件求解結(jié)果分析確定方案實(shí)施方案控制管理者解的分析19五、學(xué)科科體系1.管管理問(wèn)題題需求預(yù)測(cè)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量有多大，需求類別如何，對(duì)企業(yè)盈利有何影響?生產(chǎn)計(jì)劃在有限資源約束下，生產(chǎn)什么，生產(chǎn)多少，獲利最大？資源配置需要哪些資源，如何進(jìn)行最優(yōu)配置，資源緊缺性如何，以什么代價(jià)獲取?作業(yè)排序作業(yè)的重要次序如何，作業(yè)的順序安排如何?市場(chǎng)營(yíng)銷廣告預(yù)算、媒介選擇、產(chǎn)品定價(jià)、銷售計(jì)劃等如何安排？運(yùn)輸問(wèn)題最佳運(yùn)輸線路是哪條？物流配送集載如何優(yōu)化？物流設(shè)施布局如何設(shè)置？設(shè)施選址運(yùn)營(yíng)點(diǎn)如何選擇，需要哪些運(yùn)作設(shè)施，設(shè)施如何布局?庫(kù)存控制應(yīng)保持多大庫(kù)存量，何時(shí)應(yīng)進(jìn)行訂貨，訂貨批量多少為宜?項(xiàng)目規(guī)劃項(xiàng)目完工工期多長(zhǎng)為宜，哪些作業(yè)起關(guān)鍵性作用，資源如何分配?設(shè)備更新設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)狀況如何演進(jìn)，運(yùn)行可靠性如何，何時(shí)和如何更新或改造?人力資源人員需求預(yù)測(cè)，技能要求，編制與任務(wù)指派，績(jī)效測(cè)評(píng)，留用多長(zhǎng)時(shí)間?財(cái)務(wù)資金資金投放的數(shù)量，從何處進(jìn)行融資，資金成本是多少?排隊(duì)問(wèn)題隊(duì)列多長(zhǎng)，有無(wú)容量限制，多少服務(wù)臺(tái)為宜，能提供什么水平的服務(wù)?20五、學(xué)科科體系2.學(xué)學(xué)科內(nèi)容容模型類型解決的典型辦法線性規(guī)劃在線性目標(biāo)和約束條件間取得最優(yōu)化結(jié)果整數(shù)規(guī)劃在線性目標(biāo)和約束條件間尋求整數(shù)決策最優(yōu)目標(biāo)規(guī)劃在相對(duì)立的目標(biāo)間尋得多目標(biāo)妥協(xié)的滿意解動(dòng)態(tài)規(guī)劃尋求多階段動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的整體決策優(yōu)化問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)分析尋求網(wǎng)絡(luò)路徑、流量分布、網(wǎng)絡(luò)瓶頸及其改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃用各種作業(yè)和結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)排列來(lái)說(shuō)明項(xiàng)目實(shí)施計(jì)劃管理決策依據(jù)決策準(zhǔn)則權(quán)衡比較備選方案的決策結(jié)果方案排序綜合各方案的優(yōu)勢(shì)與不足尋求多指標(biāo)排名次序庫(kù)存模型尋求訂貨、存儲(chǔ)和缺貨等庫(kù)存成本降至最低的經(jīng)濟(jì)批量統(tǒng)計(jì)方法從一個(gè)抽樣得到普遍結(jié)果的推論和曲線擬合排隊(duì)理論分析正在等待的隊(duì)列特點(diǎn)及其運(yùn)行指標(biāo)仿真模擬動(dòng)態(tài)觀察復(fù)雜的管理問(wèn)題的行為，模擬管理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系21五、學(xué)科科體系3.學(xué)學(xué)科應(yīng)用用管理既是是科學(xué)又又是藝術(shù)術(shù)低層管理理的科學(xué)學(xué)成分較較多，高高層管理理的藝術(shù)術(shù)成分較較多運(yùn)營(yíng)管理理需較多多管理科科學(xué)，人人力資源源管理需需較多管管理藝術(shù)術(shù)例行管理理需要較較多管理理科學(xué)，，例外管管理需要要較多管管理藝術(shù)術(shù)M:管理決策策問(wèn)題MC:定量解決決方法方案選擇擇依據(jù)問(wèn)題導(dǎo)向向技術(shù)支持持戰(zhàn)略決策策營(yíng)銷決策策生產(chǎn)安排排財(cái)務(wù)分析析人力資源源方案優(yōu)選選……應(yīng)用統(tǒng)計(jì)計(jì)線性規(guī)劃劃整數(shù)規(guī)劃劃目標(biāo)規(guī)劃劃網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃劃網(wǎng)絡(luò)分析析決策分析析動(dòng)態(tài)規(guī)劃劃……管理科學(xué)學(xué)：運(yùn)用合合理的分分析來(lái)改改善決策策的制定定管理者:制定決策策22六、學(xué)習(xí)習(xí)要求1.學(xué)學(xué)科地位位數(shù)學(xué)技術(shù)科學(xué)管理學(xué)科基礎(chǔ)管理運(yùn)籌學(xué)管理專業(yè)課高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)…加工技術(shù)、工程技術(shù)、信息技術(shù)…經(jīng)濟(jì)學(xué)原理、管理學(xué)、行為科學(xué)…離散、連續(xù)，靜態(tài)、動(dòng)態(tài)的方法…戰(zhàn)略、運(yùn)營(yíng)、營(yíng)銷、財(cái)務(wù)、人力…23六、學(xué)習(xí)習(xí)要求經(jīng)濟(jì)學(xué)企業(yè)戰(zhàn)略略、公司司治理會(huì)計(jì)學(xué)財(cái)務(wù)管理理人力資源源管理組組織行為為學(xué)管理科學(xué)方法支持企業(yè)B行業(yè)企業(yè)C企業(yè)A商務(wù)2商務(wù)3商務(wù)1職能b職能c職能a小組ii小組iii小組i運(yùn)營(yíng)管理市場(chǎng)營(yíng)銷質(zhì)量管理項(xiàng)目管理……信息管理流程管理物流管理供應(yīng)鏈管理……24六、學(xué)習(xí)習(xí)要求2.如如何學(xué)習(xí)習(xí)重點(diǎn)在結(jié)結(jié)合實(shí)際際的應(yīng)用用發(fā)揮自己己管理實(shí)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)豐富和和理論聯(lián)聯(lián)系實(shí)際際的能力力強(qiáng)化結(jié)合合實(shí)際問(wèn)問(wèn)題建立立管理優(yōu)優(yōu)化模型型的能力力強(qiáng)化解決決問(wèn)題的的方案或或模型的的解的分分析與應(yīng)應(yīng)用能力力充分借用用管理運(yùn)運(yùn)籌學(xué)教教學(xué)軟件件25第1章線線性規(guī)劃劃Subtitle內(nèi)容提要要第一節(jié)線線性性規(guī)劃的的一般模模型一、線性性規(guī)劃的的三個(gè)要要素二、線性性規(guī)劃模模型的特特征三、線性性規(guī)劃的的圖解方方法四、線性性規(guī)劃解解的可能能性第二節(jié)線線性性規(guī)劃的的單純形形法一、線性性規(guī)劃的的標(biāo)準(zhǔn)型型式二、線性性規(guī)劃之之解的概概念三、單純純形法的的基本原原理26一、線性性規(guī)劃的的三個(gè)要要素第一節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的一一般模型型決策變量量決策問(wèn)題題待定的的量值取值要求求非負(fù)約束條件件任何管理理決策問(wèn)問(wèn)題都是是限定在在一定的的條件下下求解把各種限限制條件件表示為為一組等等式或不不等式稱稱約束條條件約束條件件是決策策方案可可行的保保障約束條件件是決策策變量的的線性函函數(shù)目標(biāo)函數(shù)數(shù)衡量決策策優(yōu)劣的的準(zhǔn)則，，如時(shí)間間最省、、利潤(rùn)最最大、成成本最低低目標(biāo)函數(shù)數(shù)是決策策變量的的線性函函數(shù)有的目標(biāo)標(biāo)要實(shí)現(xiàn)現(xiàn)極大，，有的則則要求極極小27二、線性性規(guī)劃模模型的舉舉例第一節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的一一般模型型1、生產(chǎn)產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)問(wèn)題例.某廠生產(chǎn)產(chǎn)甲乙兩兩種產(chǎn)品品，生產(chǎn)產(chǎn)工藝路路線為：：各自的的零部件件分別在在設(shè)備A、B加加工，最最后都需需在設(shè)備備C上裝裝配。經(jīng)經(jīng)測(cè)算得得到相關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)如如表所示示。應(yīng)如如何制定定生產(chǎn)計(jì)計(jì)劃，使使總利潤(rùn)潤(rùn)為最大大。據(jù)市場(chǎng)分分析，單單位甲乙乙產(chǎn)品的的銷售價(jià)價(jià)格分別別為73和75元，試試確定獲獲利最大大的產(chǎn)品品生產(chǎn)計(jì)計(jì)劃。產(chǎn)品設(shè)備工時(shí)消耗甲乙工時(shí)成本元/h生產(chǎn)能力hABC20023420151016103228第一節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的一一般模型型(1)決策變量量：設(shè)x1為甲產(chǎn)品品的產(chǎn)量量，x2為乙產(chǎn)品品的產(chǎn)量量。(2)約束條件件：生產(chǎn)受設(shè)設(shè)備能力力制約，，能力需需求不能能突破有有效供給給量。設(shè)備A的的約束條條件表達(dá)達(dá)為2x1≤16同理，設(shè)設(shè)備B的的加工能能力約束束條件表表達(dá)為2x2≤10設(shè)備C的的裝配能能力也有有限，其其約束條條件為3x1+4x2≤32(3)目標(biāo)函數(shù)數(shù)：目標(biāo)是企企業(yè)利潤(rùn)潤(rùn)最大化化maxZ=3x1+5x2(4)非負(fù)約束束：甲乙產(chǎn)品品的產(chǎn)量量為非負(fù)負(fù)x1≥0，x2≥0綜上的LP模型型：29二、線性性規(guī)劃模模型的舉舉例第一節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的一一般模型型2、物資資運(yùn)輸問(wèn)問(wèn)題例：某產(chǎn)品商有三三個(gè)供貨源A1、A2、A3，其經(jīng)銷商有有4個(gè)（需求求市場(chǎng)）B1、B2、B3、B4。已知各廠的的產(chǎn)量、各經(jīng)經(jīng)銷商的銷售售量及從Ai到Bj的單位運(yùn)費(fèi)為為Cij。為發(fā)揮集團(tuán)團(tuán)優(yōu)勢(shì)，公司司要統(tǒng)一籌劃劃運(yùn)銷問(wèn)題，，求運(yùn)費(fèi)最小小的調(diào)運(yùn)方案案。銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1632550A2758420A3329730銷量2030104030第一節(jié)線性性規(guī)劃的一般般模型(1)決策變變量：設(shè)從Ai到Bj的運(yùn)輸量為xij，(2)目標(biāo)函函數(shù)：運(yùn)費(fèi)最小的目目標(biāo)函數(shù)為minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34(3)約束條條件：產(chǎn)量之和等于于銷量之和,故要滿足：：供應(yīng)平衡條件件x11+x12+x13+x14=50x21+x22+x23+x24=20x31+x32+x33+x34=30銷售平衡條條件x11+x21+x31=20x12+x22+x32=30x13+x23+x33=10x14+x24+x34=40非負(fù)性約束束xij≥0(i=1,2,3；j=1,2,3,4)31二、線性規(guī)規(guī)劃模型的的舉例第一節(jié)線線性規(guī)劃的的一般模型型3、產(chǎn)品配配比問(wèn)題例：用濃度45%和92%的硫酸酸配置100噸濃度度80%的的硫酸。決策變量：取45%和和92%的的硫酸分別別為x1和x2噸約束條件：求解二元一一次方程組組得解非負(fù)約束：x1≥0，x2≥032第一節(jié)線線性規(guī)劃的的一般模型型若有5種不不同濃度的的硫酸可選選(30%,45%,73%,85%,92%)會(huì)如何何呢？取這5種硫硫酸分別為為x1、x2、x3、x4、x5，有有多少種配配比方案？？何為最好？？若5種硫酸酸價(jià)格分別別為400,700,1400,1900,2500元元/t，則則：33三、線性規(guī)規(guī)劃模型的的特征第一節(jié)線線性規(guī)劃的的一般模型型1、模型隱隱含假定（1）線性性化假定函數(shù)關(guān)系式式f(x)=c1x1+c2x2+…+cnxn，稱線性函函數(shù)。建模技巧：：將非線性性的函數(shù)進(jìn)進(jìn)行分段線線性化。（2）同比比例假定決策變量變變化引起目目標(biāo)函數(shù)和和約束方程程的改變量量比例。（3）可加加性假定決策變量對(duì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)數(shù)和約束方方程的影響響是獨(dú)立于于其他變量量的。目標(biāo)函數(shù)值值是決策變變量對(duì)目標(biāo)標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)獻(xiàn)的總和。。（4）連續(xù)續(xù)性假定決策變量取取值連續(xù)。。（5）確定定性假定所有參數(shù)都都是確定的的，不包含含隨機(jī)因素素。34三、線性規(guī)規(guī)劃模型的的特征第一節(jié)線線性規(guī)劃的的一般模型型2、一般數(shù)數(shù)學(xué)模型用一組非負(fù)負(fù)決策變量量表示的一一個(gè)決策問(wèn)問(wèn)題；存在一組等等式或不等等式的線性性約束條件件；有一個(gè)希望望達(dá)到的目目標(biāo)，可表表示成決策策變量的極極值線性函函數(shù)。35四、線性規(guī)規(guī)劃的圖解解方法第一節(jié)線線性規(guī)劃的的一般模型型1、線性規(guī)規(guī)劃的可行行域可行域：滿足所有約約束條件的的解的集合合，即所有約束束條件共同同圍城的區(qū)區(qū)域。maxZ=3x1+5x22x1≤162x2≤103x1+4x2≤32x1≥0,x2≥0S.t.2x1=162x2=103x1+4x2=32x1x248103590ABCD362x1=162x2=10x1x248103583x1+4x2

=320ABCD四、線性規(guī)規(guī)劃的圖解解方法第一節(jié)線線性規(guī)劃的的一般模型型2、線性規(guī)規(guī)劃的最優(yōu)優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)Z=3x1+5x2代表以Z為參數(shù)的一族族平行線。Z=30Z=37Z=1537四、線性規(guī)劃劃的圖解方法法第一節(jié)線性性規(guī)劃的一般般模型3、線性規(guī)劃劃解的特性abcd由線性不等式式組成的可行行域是凸多邊邊形(凸多邊邊形是凸集)凸集定義：集集合內(nèi)部任意意兩點(diǎn)連線上上的點(diǎn)都屬于于這個(gè)集合可行域有有限限個(gè)頂點(diǎn)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)優(yōu)值一定在可可行域的邊界界達(dá)到，而不不可能在其區(qū)區(qū)域的內(nèi)部。。38五、線性規(guī)劃劃解的可能性性第一節(jié)線性性規(guī)劃的一般般模型1、唯一最優(yōu)優(yōu)解：只有一一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)2、多重最優(yōu)優(yōu)解：無(wú)窮多多個(gè)最優(yōu)解當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下下降到74元元，其數(shù)學(xué)模模型變?yōu)?x1=162x2=103x1+4x2

=32x1x248102580ABCDZ=24Z=32Z=1239五、線性規(guī)劃劃解的可能性性第一節(jié)線性性規(guī)劃的一般般模型3、無(wú)界解：：可行域無(wú)界界，目標(biāo)值無(wú)無(wú)限增大(缺乏必要約約束)40五、線性規(guī)劃劃解的可能性性第一節(jié)線性性規(guī)劃的一般般模型4、沒(méi)有可行行解：線性規(guī)規(guī)劃問(wèn)題的可可行域是空集集(約束條件相相互矛盾)目標(biāo)沖突利害沖突目標(biāo)強(qiáng)沖突利害弱沖突41一、線性規(guī)劃劃的標(biāo)準(zhǔn)型式式第二節(jié)線性性規(guī)劃的一般般模型1、標(biāo)準(zhǔn)型表表達(dá)方式(1)代數(shù)式式(2)向量式式(3)矩陣式式A：技術(shù)系數(shù)數(shù)矩陣，簡(jiǎn)稱稱系數(shù)矩陣；；B：可用的資資源量，稱資資源向量；C：決策變量量對(duì)目標(biāo)的貢貢獻(xiàn)，稱價(jià)值值向量；X：決策向量量。42一、線性規(guī)劃劃的標(biāo)準(zhǔn)型式式第二節(jié)線性性規(guī)劃的一般般模型2、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)型型轉(zhuǎn)換換方法法(1)如果果極小小化原原問(wèn)題題minZ=CX，，則令令Z'=-Z，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)為求求maxZ'=-CX(2)若某某個(gè)bi<0，，則以以－1乘該該約束束兩端端，使使之滿滿足非非負(fù)性性的要要求。。(3)對(duì)于于≤型型約束束，則則在左左端加加上一一個(gè)非非負(fù)松松弛變變量，，使其其為等等式。。(4)對(duì)于于≥型型約束束，則則在左左端減減去一一個(gè)非非負(fù)剩剩余變變量，，使其其為等等式。。(5)若某某決策策變量量xk無(wú)非負(fù)負(fù)約束束，令令xk=x'k-x"k，(x'k≥0,x"k≥0)。。43二、線線性規(guī)規(guī)劃之之解的的概念念第二節(jié)節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的的一般般模型型基矩陣陣：一個(gè)非非奇異異的子子矩陣陣（線線性無(wú)無(wú)關(guān)））。矩陣A中任任意m列的的線性性無(wú)關(guān)關(guān)子矩矩陣B，稱為為一個(gè)個(gè)基。。組成基基B的列為為基向向量，，用Pj表示(j=1,2,…,n)。?；兞苛浚号c基向向量Pj相對(duì)應(yīng)應(yīng)的m個(gè)變變量xj稱為基基變量量其余的的n-m個(gè)個(gè)變量量為非非基變變量1、線線性規(guī)規(guī)劃解解之關(guān)關(guān)系基解：：令所有有非基基變量量等于于零，，得出出基變變量的的唯一一解。。x3x4x5基變量量是x3,x4,x5非基變變量是是x1,x2令非基基變量量x1=x2=0，，得到到一個(gè)個(gè)基解解x3=16，，x4=10，x5=3244二、線線性規(guī)規(guī)劃之之解的的概念念第二節(jié)節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的的一般般模型型1、線線性規(guī)規(guī)劃解解之關(guān)關(guān)系可行解解：滿足約約束條條件AX=b,X≥0的解解?？尚谢嚎尚薪饨鈱?duì)應(yīng)應(yīng)的基基矩陣陣。基可行行解：滿足非非負(fù)性性約束束的基基解稱稱為基基可行行解。。最優(yōu)解解：使目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)最優(yōu)優(yōu)的可可行解解，稱稱為最最優(yōu)解解。最優(yōu)基基：最優(yōu)解解對(duì)應(yīng)應(yīng)的基基矩陣陣，稱稱為最最優(yōu)基基。非可行解可行解基解基可行解45二、線線性規(guī)規(guī)劃之之解的的概念念第二節(jié)節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的的一般般模型型2、線線性規(guī)規(guī)劃基基本原原理定理1.若線性性規(guī)劃劃問(wèn)題題存在在可行行域，，則其其可行行域一一定是是凸集集。定理2.線性規(guī)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題的的基可可行解解對(duì)應(yīng)應(yīng)可行行域的的頂點(diǎn)點(diǎn)。定理3.若可行行域有有界，，線性性規(guī)劃劃的目目標(biāo)函函數(shù)一一定可可以在在可行行域的的頂點(diǎn)點(diǎn)上達(dá)達(dá)到最最優(yōu)。。定理4.線性規(guī)規(guī)劃如如果有有可行行解，，則一一定有有基可可行解解；如如果有有最優(yōu)優(yōu)解，，則一一定有有基可可行解解是最最優(yōu)解解。46二、線線性規(guī)規(guī)劃之之解的的概念念第二節(jié)節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的的一般般模型型3、線線性規(guī)規(guī)劃解解題思思路先找到到一個(gè)個(gè)初始始基可可行解解，也也就是是找到到一個(gè)個(gè)初始始可行行基，，想辦辦法判判斷這這個(gè)基基可行行解是是不是是最優(yōu)優(yōu)解。。如果是是最優(yōu)優(yōu)解，，就得得到這這個(gè)線線性規(guī)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題的的最優(yōu)優(yōu)解；；如果判判斷出出不是是最優(yōu)優(yōu)解，，就想想法由由這個(gè)個(gè)可行行基按按一定定規(guī)則則變化化到下下一個(gè)個(gè)可行行基，，然后后再判判斷新新得到到的基基可行行解是是不是是最優(yōu)優(yōu)解；；如果還不不是，再再接著進(jìn)進(jìn)行下一一個(gè)可行行基變化化，直到到得到最最優(yōu)解。。47三、單純純形法的的基本原原理第二節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的一一般模型型maxZ=3x1+5x2+0x3+0x4+0x5=02x1+x3=162x2+x4=103x1+4x2+x5=32Cj比值CBXBb檢驗(yàn)數(shù)jx1x2x3x4x535000162010010020103234001x3x4x5000035000-10/2=532/4=848三、單純純形法的的基本原原理第二節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的一一般模型型162010050101/2012300-21x3x2x5050300-5/205-4Cj比值CBXBb檢驗(yàn)數(shù)jx1x2x3x4x535000檢驗(yàn)數(shù)j80014/3-2/350101/204100-2/31/3x3x2x1053000-1/2-1最優(yōu)解:X*=(4,5,8,0,0)T，Z*=3749三、單純純形法的的基本原原理第二節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的一一般模型型單純形的的管理啟啟示2x1=162x2=103x1+4x2

=32x1x24812590ABC(4,5)DX0=(0,0,10,10,32)TX1=(0,5,10,0,12)TX1=(4,5,8,0,0)T企業(yè)管理理過(guò)程也也是如此此，把現(xiàn)現(xiàn)有方案案作為初初始方案案，找到到最急需需要改進(jìn)進(jìn)的某個(gè)個(gè)問(wèn)題和和改進(jìn)方方向，一一次做好好某個(gè)主主要問(wèn)題題的解決決與改進(jìn)進(jìn)；一次次只解決決和改進(jìn)進(jìn)一個(gè)問(wèn)問(wèn)題的難難度最小?。唤鉀Q決之后，，再尋求求可以改改進(jìn)的其其它地方方，再次次改進(jìn)，，不斷地地追求完完美。50第2章線線性規(guī)劃劃討論Subtitle內(nèi)容提要要第一節(jié)目目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的的描述技技巧計(jì)件工資資崗位工資資計(jì)時(shí)工資資第二節(jié)線線性性規(guī)劃的的適用層層次第三節(jié)線線性性規(guī)劃的的典型案案例第四節(jié)線線性性規(guī)劃靈靈敏度分分析價(jià)值系數(shù)數(shù)的變動(dòng)動(dòng)分析資源數(shù)量量的變動(dòng)動(dòng)分析51計(jì)件工資資體系，，目標(biāo)是是企業(yè)利利潤(rùn)最大大化：第一節(jié)目目標(biāo)函函數(shù)的描描述技巧巧一、計(jì)件件工資產(chǎn)品甲：產(chǎn)品乙：產(chǎn)品丙：非負(fù)性約束計(jì)件工資資制薪酬酬體系下下，工作作時(shí)間不不會(huì)完全全受每天天8小時(shí)時(shí)工作時(shí)時(shí)間約束束，但有有產(chǎn)品市市場(chǎng)需求求約束，，如下：：經(jīng)Lindo軟軟件求解解，得到到最優(yōu)解解為Z=12560，，產(chǎn)品甲甲x1=40，，產(chǎn)品乙乙x2=80，，產(chǎn)品丙丙x3=40。。52第一節(jié)目目標(biāo)函函數(shù)的描描述技巧巧二、崗位位工資崗位工資資制薪酬酬體系，，以計(jì)時(shí)時(shí)工資制制為基礎(chǔ)礎(chǔ)，實(shí)行行定崗定定員。總收入=173x1+233x2+170x3，原料成本本=65x1+95x2+65x3，營(yíng)運(yùn)費(fèi)費(fèi)用=11000，則目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)為maxZ=108x1+138x2+105x3-11000崗位工工資制制薪酬酬體系系下，，工作作時(shí)間間也不不會(huì)完完全受受每天天8小小時(shí)工工作時(shí)時(shí)間約約束，，但有有產(chǎn)品品市場(chǎng)場(chǎng)需求求約束束，如如下：：產(chǎn)品甲：產(chǎn)品乙：產(chǎn)品丙：非負(fù)性約束經(jīng)Lindo軟軟件求求解，，得到到最優(yōu)優(yōu)解為為Z=8560,x1=40,x2=80,x3=40。53第一節(jié)節(jié)目目標(biāo)函函數(shù)的的描述述技巧巧三、計(jì)計(jì)時(shí)工工資目標(biāo)函函數(shù)為為經(jīng)Lindo軟軟件求求解，，得到到最優(yōu)優(yōu)解為為Z=5800,x1=40,x2=60,x3=40。設(shè)備E：設(shè)備F：設(shè)備G：設(shè)備H：產(chǎn)品甲：產(chǎn)品乙：產(chǎn)品丙：市場(chǎng)需需求約約束設(shè)備能能力約約束54第二節(jié)節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的的適用用層次次計(jì)劃鏈鏈的層層次粗能力計(jì)劃定單可行不可行CRP主生產(chǎn)計(jì)劃MPS物料需求計(jì)劃MRP能力需求計(jì)劃車間作業(yè)計(jì)劃銷售計(jì)劃可行否作業(yè)統(tǒng)計(jì)與控制物料清單庫(kù)存管理外購(gòu)計(jì)劃供應(yīng)商成品、在制品信息生產(chǎn)計(jì)劃大綱預(yù)測(cè)當(dāng)前條件經(jīng)營(yíng)計(jì)劃產(chǎn)值計(jì)計(jì)劃或利潤(rùn)計(jì)計(jì)劃絕對(duì)數(shù)數(shù)量或增長(zhǎng)幅幅度期限:年度度單單位:萬(wàn)元元大類產(chǎn)產(chǎn)品銷銷售收收入或臺(tái)套產(chǎn)品品品種和數(shù)量如何確確定期限:年度度單單位:萬(wàn)臺(tái)臺(tái)具體產(chǎn)產(chǎn)品在在具體體時(shí)段的的出產(chǎn)產(chǎn)計(jì)劃劃合同訂訂單和和預(yù)測(cè)測(cè)轉(zhuǎn)換為為生產(chǎn)產(chǎn)任務(wù)務(wù)將產(chǎn)品品出產(chǎn)產(chǎn)計(jì)劃劃轉(zhuǎn)換換成物物料需需求表表大類產(chǎn)產(chǎn)品年年度生生產(chǎn)計(jì)計(jì)劃確定產(chǎn)產(chǎn)品的的品種種和數(shù)量期限:年度度單單位:萬(wàn)臺(tái)臺(tái)55第三節(jié)節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的的典型型案例例配送中中心選選擇例：某企業(yè)業(yè)存在在兩個(gè)個(gè)供貨貨源（（產(chǎn)地地），，已知知原有有供貨貨源每每月的的供貨貨能力力是5萬(wàn)臺(tái)臺(tái)產(chǎn)品品，新新增供供貨源源的生生產(chǎn)能能力可可以滿滿足產(chǎn)產(chǎn)品的的需求求，且且兩個(gè)個(gè)貨源源的價(jià)價(jià)格相相同。。有三個(gè)個(gè)區(qū)域域目標(biāo)標(biāo)市場(chǎng)場(chǎng)（銷銷地或或銷售售商）），各各銷地地每月月的市市場(chǎng)需需求量量為5萬(wàn)臺(tái)臺(tái)、10萬(wàn)萬(wàn)臺(tái)、、5萬(wàn)萬(wàn)臺(tái)。。在分銷銷渠道道中，，擬定定在2個(gè)地地點(diǎn)中中選址址設(shè)立立分銷銷中心心，執(zhí)執(zhí)行產(chǎn)產(chǎn)品的的轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)任務(wù)務(wù)。各各地之之間的的單位位運(yùn)輸輸物流流成本本（由由距離離和運(yùn)運(yùn)輸方方式?jīng)Q決定））56第三節(jié)節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的的典型型案例例決策變變量：：設(shè)從從供貨貨源到到分銷銷中心心的運(yùn)運(yùn)輸量量為，，從從分銷銷中心心到需需求市市場(chǎng)的的運(yùn)輸輸量為為。。選址址規(guī)劃劃在于于二者者的實(shí)實(shí)際取取值。。如果，，則則不設(shè)設(shè)置分分銷中中心；；反之，，則設(shè)設(shè)置,其規(guī)規(guī)模為為如果，，則則不設(shè)設(shè)置分分銷中中心；；反之，，則設(shè)設(shè)置，，其規(guī)規(guī)模為為目標(biāo)函函數(shù)：：各條條路段段上的的實(shí)際際運(yùn)輸輸量乘乘以物物流運(yùn)運(yùn)輸?shù)牡膯挝晃毁M(fèi)用用之總總和最最小，，即存在供供應(yīng)能能力約約束、、市場(chǎng)場(chǎng)需求求約束束、配配送中中轉(zhuǎn)約約束，，如下下：57第三節(jié)節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃的的典型型案例例供應(yīng)能能力平平衡約約束：：市場(chǎng)需需求平平衡約約束配送中中心不不存留留產(chǎn)品品所有變變量大大于等等于零零58第四節(jié)節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃靈靈敏度度分析析一、靈靈敏度度分析析的必必要性性線性規(guī)規(guī)劃研研究的的是一一定條條件下下的最最優(yōu)化化問(wèn)題題資源環(huán)環(huán)境和和技術(shù)術(shù)條件件是可可變的的基礎(chǔ)數(shù)數(shù)據(jù)往往往是是測(cè)算算估計(jì)計(jì)的數(shù)數(shù)值靈敏度度分析析的概概念靈敏度度分析析又稱稱敏感感性分分析或或優(yōu)化化后分分析研究基基礎(chǔ)數(shù)數(shù)據(jù)發(fā)發(fā)生波波動(dòng)后后對(duì)最最優(yōu)解解的影影響最優(yōu)解解對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)變變化的的敏感感程度度在多大大的范范圍內(nèi)內(nèi)波動(dòng)動(dòng)才不不影響響最優(yōu)優(yōu)基靈敏度度分析析解決決的問(wèn)問(wèn)題：：參數(shù)在在什么么范圍圍變化化而最最優(yōu)基基不變變已知參數(shù)數(shù)的變化化范圍，，考察最最優(yōu)解(最優(yōu)基基)是否否改變59第四節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃靈敏敏度分析析一、價(jià)值值系數(shù)的的變動(dòng)分分析非基變量量Cj的變化范范圍非基變量量Cj變化，只只影響它它自己的的檢驗(yàn)數(shù)數(shù)Cj35000比值CBXBbx1x2x3x4x50x380014/3-2/35x250101/203x14100-2/31/3檢驗(yàn)數(shù)j000-1/2-1參數(shù)Cj的變化范范圍：價(jià)值系數(shù)數(shù)Cj變化影響響檢驗(yàn)數(shù)數(shù)60第四節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃靈敏敏度分析析一、價(jià)值值系數(shù)的的變動(dòng)分分析基變量CBl的變化范范圍CjC15000比值CBXBbx1x2x3x4x50x380014/3-2/35x250101/20C1x14100-2/31/3檢驗(yàn)數(shù)j0002C1/3-5/2-C1/361第四節(jié)線線性規(guī)規(guī)劃靈敏敏度分析析二、右端端常量的的變動(dòng)分分析參數(shù)bi的變化范范圍第r個(gè)約約束的右右端項(xiàng)為為br，增量br，其它數(shù)數(shù)據(jù)不變變。新的的基解為為只要X'B≥0，則可保保持最優(yōu)優(yōu)基不變變。62第3章對(duì)對(duì)偶規(guī)劃劃Subtitle內(nèi)容提要要第一節(jié)對(duì)對(duì)偶偶規(guī)劃的的數(shù)學(xué)模模型對(duì)偶問(wèn)題題的提出出對(duì)偶規(guī)劃劃的性質(zhì)質(zhì)第二節(jié)對(duì)對(duì)偶偶規(guī)劃的的經(jīng)濟(jì)解解釋影子價(jià)值值的內(nèi)涵涵影子價(jià)值值的應(yīng)用用第三節(jié)資資源源定價(jià)的的決策案案例63第一節(jié)對(duì)對(duì)偶規(guī)規(guī)劃的數(shù)數(shù)學(xué)模型型一、對(duì)偶偶問(wèn)題的的提出若例1中中該廠的的產(chǎn)品平平銷，現(xiàn)現(xiàn)有另一一企業(yè)想想租賃其其設(shè)備。。廠方為為了在談?wù)勁袝r(shí)心心中有數(shù)數(shù)，需掌掌握設(shè)備備臺(tái)時(shí)費(fèi)費(fèi)用的最最低價(jià)碼碼，以便便衡量對(duì)對(duì)方出價(jià)價(jià)，對(duì)出出租與否否做出抉抉擇。在這個(gè)問(wèn)問(wèn)題上廠廠長(zhǎng)面臨臨著兩種種選擇：：自行生生產(chǎn)或出出租設(shè)備備。首先先要弄清清兩個(gè)問(wèn)問(wèn)題：①合理安安排生產(chǎn)產(chǎn)能取得得多大利利潤(rùn)?②為保持持利潤(rùn)水水平不降降低，資資源轉(zhuǎn)讓讓的最低低價(jià)格是是多少？？問(wèn)題①①的最優(yōu)優(yōu)解：x1=4，x2=5，Z*=37。。64第一節(jié)對(duì)對(duì)偶規(guī)規(guī)劃的數(shù)數(shù)學(xué)模型型一、對(duì)偶偶問(wèn)題的的提出出讓定價(jià)價(jià)假設(shè)出讓讓A、B、C設(shè)備所得得利潤(rùn)分分別為y1、y2、y3原本用于于生產(chǎn)甲甲產(chǎn)品的的設(shè)備臺(tái)臺(tái)時(shí)，如如若出讓讓，不應(yīng)應(yīng)低于自自行生產(chǎn)產(chǎn)帶來(lái)的的利潤(rùn)，，否則寧寧愿自己己生產(chǎn)。。于是有有2y1+0y2+3y3≥3同理，對(duì)對(duì)乙產(chǎn)品品而言，，則有0y1+2y2+4y3≥5設(shè)備臺(tái)時(shí)時(shí)出讓的的收益（（希望出出讓的收收益最少少值）min16y1+10y2+32y3顯然還有有y1，y2，y3≥065第一節(jié)對(duì)對(duì)偶規(guī)規(guī)劃的數(shù)數(shù)學(xué)模型型一、對(duì)偶偶問(wèn)題的的提出例1的對(duì)對(duì)偶問(wèn)題題的數(shù)學(xué)學(xué)模型對(duì)偶問(wèn)題題的最優(yōu)優(yōu)解：y1=0，y2=1/2，y3=1，W*=37兩個(gè)問(wèn)題題的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)值值相等并并非偶然然前者稱為為線性規(guī)規(guī)劃原問(wèn)問(wèn)題，則則后者為為對(duì)偶問(wèn)問(wèn)題，反反之亦然然。對(duì)偶問(wèn)題題的最優(yōu)優(yōu)解對(duì)應(yīng)應(yīng)于原問(wèn)問(wèn)題最優(yōu)優(yōu)單純型型法表中中，初始始基變量量的檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)的負(fù)負(fù)值。min=16y1+10y2+32y3

2y1+0y2+3y3≥3

0y1+2y2+4y3≥5y1，y2，y3≥0

S.t.maxZ=

3x1+5x22x1≤162x2≤103x1+4x2≤32x1,x2≥0S.t.66第一節(jié)對(duì)對(duì)偶規(guī)規(guī)劃的數(shù)數(shù)學(xué)模型型二、對(duì)偶偶規(guī)劃的的性質(zhì)1、對(duì)稱性定定理對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)對(duì)偶問(wèn)題是原原問(wèn)題。根據(jù)對(duì)偶規(guī)劃劃，很容易寫(xiě)寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題題的對(duì)偶問(wèn)題題模型。2、最優(yōu)性性定理設(shè)，，分分別為原問(wèn)問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)問(wèn)題的可行解解，且則，，分分別為各自的的最優(yōu)解。3.對(duì)偶性性定理若原問(wèn)題有最最優(yōu)解，那么么對(duì)偶問(wèn)題也也有最優(yōu)解，，而且兩者的目標(biāo)函函數(shù)值相等。4.互補(bǔ)松松弛性最優(yōu)解的充分分必要條件是是，，67第二節(jié)對(duì)偶偶規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)濟(jì)解釋一、影子價(jià)值值的內(nèi)涵左邊是資源bi每增加一個(gè)單單位對(duì)目標(biāo)函函數(shù)Z的貢獻(xiàn)獻(xiàn)；對(duì)偶變量yi在經(jīng)濟(jì)上表示示原問(wèn)題第i種資源的邊際價(jià)值。對(duì)偶變量的值值yi*表示第i種資源的邊際際價(jià)值，稱為為影子價(jià)值。若原問(wèn)題價(jià)值值系數(shù)Cj表示單位產(chǎn)值值，則yi稱為影子價(jià)格。若原問(wèn)題價(jià)值值系數(shù)Cj表示單位利潤(rùn)潤(rùn)，則yi稱為影子利潤(rùn)。影子價(jià)格=資資源成本+影影子利潤(rùn)68第二節(jié)對(duì)偶偶規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)濟(jì)解釋一、影子價(jià)值值的內(nèi)涵影子價(jià)格不是是資源的實(shí)際際價(jià)格，反映映了資源配置置結(jié)構(gòu)，其它數(shù)據(jù)固定定，某資源增增加一單位導(dǎo)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)數(shù)的增量。對(duì)資源i總存量的評(píng)估估：購(gòu)進(jìn)or出讓對(duì)資源i當(dāng)前分配量的的評(píng)估：增加or減少第一，影子利利潤(rùn)說(shuō)明增加加哪種資源對(duì)對(duì)經(jīng)濟(jì)效益最最有利第二，影子價(jià)價(jià)格告知以怎怎樣的代價(jià)去去取得緊缺資資源第三，影子價(jià)價(jià)格是機(jī)會(huì)成成本，提示資資源出租/轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)讓的基價(jià)第四，利用影影子價(jià)格分析析新品的資源源效果：定價(jià)價(jià)決策第五，利用影影子價(jià)格分析析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)價(jià)格變動(dòng)的資資源緊性第六，可以幫幫助分析工藝藝改變后對(duì)資資源節(jié)約的收收益第七，可以預(yù)預(yù)知哪些資源源是稀缺資源源而哪些資源源不稀缺69第三節(jié)資源源定價(jià)的決策策方案例：某廠生產(chǎn)甲乙乙產(chǎn)品，（1）如何安安排每周的利利潤(rùn)為最大?（2）如果企企業(yè)可以不生生產(chǎn)，那資源源出讓如何定定價(jià)？甲乙資源成本資源擁有量原材料(kg)設(shè)備(工時(shí))電力(度)943451020501360200300銷售價(jià)格(元)390352一、最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)決策70第三節(jié)資源源定價(jià)的決策策方案二、資源獲利利決策如果決策者考考慮自己不生生產(chǎn)甲乙兩種種產(chǎn)品，而把把原擬用于生生產(chǎn)這兩種產(chǎn)產(chǎn)品的原材料料、設(shè)備工時(shí)時(shí)、電量資源源全部出售給給外單位，或或者做代加工工，則應(yīng)如何何確定這三種種資源的價(jià)格格。設(shè)原材料的單單位出讓獲利利為y1，設(shè)備工時(shí)的的單位出讓獲獲利為y3，電量的單位位出讓獲利為為y2。出讓決策的線線性規(guī)劃模型型：71第4章整數(shù)規(guī)規(guī)劃Subtitle內(nèi)容提要第一節(jié)整整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題題純整數(shù)規(guī)劃0-1規(guī)劃混合整數(shù)規(guī)劃劃第二節(jié)整整數(shù)規(guī)劃求解解分枝定界法第三節(jié)整整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用用72第一節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃的決決策變量取值值可以是任意意非負(fù)實(shí)數(shù)，，但許多實(shí)際際問(wèn)題中，只只有當(dāng)決策變變量的取值為為整數(shù)時(shí)才有有意義例如，產(chǎn)品的的件數(shù)、機(jī)器器的臺(tái)數(shù)、裝裝貨的車數(shù)、、完成工作的的人數(shù)等，分分?jǐn)?shù)或小數(shù)解解顯然是不合合理的。要求全部或部部分決策變量量的取值為整整數(shù)的線性規(guī)規(guī)劃問(wèn)題，稱稱為整數(shù)規(guī)劃劃(IntegerProgramming)。全部決策變量量的取值都為為整數(shù)，則稱稱為全整數(shù)規(guī)規(guī)劃(AllIP)僅要求部分決決策變量的取取值為整數(shù)，，則稱為混合合整數(shù)規(guī)劃(MixedIP)要求決策變量量只取0或1值，則稱0-1規(guī)劃(0-1Programming)73第一節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃問(wèn)題一、純整數(shù)規(guī)規(guī)劃產(chǎn)品資源甲乙現(xiàn)有量A219B5735單臺(tái)利潤(rùn)65例：某企業(yè)利用材材料和設(shè)備生生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品品，其工藝消消耗系數(shù)和單單臺(tái)產(chǎn)品的獲獲利能力如下下表所示：?jiǎn)柸绾伟才偶准住⒁覂僧a(chǎn)品品的產(chǎn)量，使使利潤(rùn)為最大大。解：設(shè)x1為甲產(chǎn)品的臺(tái)臺(tái)數(shù)，x2為乙產(chǎn)品的臺(tái)臺(tái)數(shù)。maxZ=6x1+5x22x1+x2≤95x1+7x2≤35x1,x2≥0x1,x2取整數(shù)74第一節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃問(wèn)題二、0-1規(guī)規(guī)劃登山隊(duì)員可攜攜帶最大重量量為25公斤斤。問(wèn)都帶哪哪些物品的重重要性最大。。解：對(duì)于每一一種物品無(wú)非非有兩種狀態(tài)態(tài)，帶或者不不帶，不妨設(shè)設(shè)序號(hào)1234567物品食品氧氣冰鎬繩索帳篷相機(jī)設(shè)備重量55261224重要性系數(shù)2015181484100-1規(guī)劃的的模型：75第一節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃問(wèn)題三、混合整數(shù)數(shù)規(guī)劃例：某產(chǎn)品有n個(gè)個(gè)區(qū)域市場(chǎng)，，各區(qū)域市場(chǎng)場(chǎng)的需求量為為bj噸/月；現(xiàn)擬擬在m個(gè)地點(diǎn)點(diǎn)中選址建生生產(chǎn)廠，一個(gè)個(gè)地方最多只只能建一家工工廠；若選i地建廠，生產(chǎn)產(chǎn)能力為ai噸/月，其運(yùn)運(yùn)營(yíng)固定費(fèi)用用為F元/月月；已知址i至j區(qū)域市市場(chǎng)的運(yùn)價(jià)為為cij元/噸。如何何選址和安排排調(diào)運(yùn)，可使使總費(fèi)用最小?。拷猓哼x址建廠與否否是個(gè)0-1型決策變量量，假設(shè)yi=1，選擇第第i址建廠，yi=0，不選擇擇第i址建廠；計(jì)劃從i址至區(qū)域市場(chǎng)場(chǎng)j的運(yùn)輸運(yùn)量xij為實(shí)數(shù)型決策策變量。76第二節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃求解一、舍入化整整法為了滿足整數(shù)數(shù)解的要求，，自然想到““舍入”或““截尾”處理理，以得到與與最優(yōu)解相近近的整數(shù)解。。這樣做除少數(shù)數(shù)情況外，一一般不可行，，因?yàn)榛蠛蟮慕庥锌赡苣艹隽丝尚行杏?，成為非非可行解；或或者雖是可行行解，卻不是是最優(yōu)解。不考慮整數(shù)約約束則是一個(gè)個(gè)LP問(wèn)題,稱為原整數(shù)數(shù)規(guī)劃的松弛弛問(wèn)題對(duì)于例1的數(shù)數(shù)學(xué)模型，不不考慮整數(shù)約約束的最優(yōu)解解：x1*=28/9，，x2*=25/9，，Z*=293/9舍入化整x1=3，x2=3，Z=33，不滿滿足約束條件件5x1+7x2≤35，非可可行解；x1=3，x2=2，Z=28，滿足足約束條件，，是可行解，，但不是最優(yōu)優(yōu)解；x1=4，x2=1，Z=29，滿足足約束條件，，才是最優(yōu)解解。77第二節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃求解二、窮舉整數(shù)數(shù)法對(duì)于決策變量量少，可行的的整數(shù)解又較較少時(shí)，這種種窮舉法有時(shí)時(shí)是可行的，，并且也是有有效的。但對(duì)于大型的的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題，可行的的整數(shù)解數(shù)量量很多，用窮窮舉法求解是是不可能的。。例如，指派問(wèn)問(wèn)題。5x1+7x2=352x1+x2=9?(3,3)??????????x1x212312534478第二節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃求解三、分支定界界法不考慮整數(shù)限限制，先求出出相應(yīng)線性規(guī)規(guī)劃的最優(yōu)優(yōu)解，若求得的最優(yōu)優(yōu)解符合整數(shù)數(shù)要求，則是是原IP的最最優(yōu)解；若不滿足整數(shù)數(shù)條件，則任任選一個(gè)不滿滿足整數(shù)條件件的變量來(lái)構(gòu)構(gòu)造新的約束束，在原可行行域中剔除部部分非整數(shù)解解。依次在縮小的的可行域中求求解新構(gòu)造的的線性規(guī)劃的的最優(yōu)解，直直到獲得原整整數(shù)規(guī)劃的最最優(yōu)解。定界的含義：：IP是在相應(yīng)應(yīng)的LP基礎(chǔ)礎(chǔ)上增加整數(shù)數(shù)約束IP的最優(yōu)解解不會(huì)優(yōu)于相相應(yīng)LP的最最優(yōu)解對(duì)MaxZ，，相應(yīng)LP的的Z*是原IP的上上界79第二節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃求解三、分支定界界法x1≤3x1≥4x2≤2x2≥3x1≤2x1≥3x2≤3x2≥480第三節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃應(yīng)用一、生產(chǎn)基地地規(guī)劃例：某公司擬建設(shè)設(shè)A、B兩種種類型的生產(chǎn)產(chǎn)基地若干個(gè)個(gè)，兩種類型型的生產(chǎn)基地地每個(gè)占地面面積，所需經(jīng)經(jīng)費(fèi)，建成后后生產(chǎn)能力及及現(xiàn)有資源情情況如下表所所示。問(wèn)A、、B類型基地地各建設(shè)多少少個(gè)，可使總總生產(chǎn)能力最最大？解：設(shè)A、B兩類基地各各建設(shè)x1,x2個(gè)，則其模型型為：81第三節(jié)整數(shù)數(shù)規(guī)劃應(yīng)用二、人員安排排規(guī)劃某服務(wù)部門各各時(shí)段(每2小時(shí)為一時(shí)時(shí)段)需要的的服務(wù)人數(shù)如如表：解：設(shè)第j時(shí)段開(kāi)始時(shí)上上班的服務(wù)員員人數(shù)為xj第j時(shí)段來(lái)上班的的服務(wù)員將在在第j+3時(shí)時(shí)段結(jié)束時(shí)時(shí)下班，故決決策變量有x1,x2,x3,x4,x5。按規(guī)定定，服服務(wù)員員連續(xù)續(xù)工作作8小小時(shí)(4個(gè)個(gè)時(shí)段段)為為一班班。請(qǐng)請(qǐng)安排排服務(wù)務(wù)員的的工作作時(shí)間間，使使服務(wù)務(wù)員總總數(shù)最最少.82第三節(jié)節(jié)整整數(shù)規(guī)規(guī)劃應(yīng)應(yīng)用三、項(xiàng)項(xiàng)目投投資選選擇有600萬(wàn)萬(wàn)元投投資5個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目，，收益益如表表，求求利潤(rùn)潤(rùn)最大大的方方案？？83第三節(jié)節(jié)整整數(shù)規(guī)規(guī)劃應(yīng)應(yīng)用四、互互斥約約束問(wèn)問(wèn)題例如關(guān)關(guān)于煤煤資源源的限限制，，其約約束條條件為為：企業(yè)也也可以以考慮慮采用用天然然氣進(jìn)進(jìn)行加加熱處處理：：這兩個(gè)個(gè)條件件是互互相排排斥的的。引引入0—1變量量y，，令互斥問(wèn)問(wèn)題可可由下下述的的條件件來(lái)代代替，，其中中M是是充分分大的的數(shù)。。84第三節(jié)節(jié)整整數(shù)規(guī)規(guī)劃應(yīng)應(yīng)用五、租租賃生生產(chǎn)問(wèn)問(wèn)題服裝公公司租租用生生產(chǎn)線線擬生生產(chǎn)T恤、、襯衫衫和褲褲子。。每年可可用勞勞動(dòng)力力8200h，，布料料8800m2。T恤襯衫褲子勞動(dòng)力326布料售價(jià)250400600可變成本100180300生產(chǎn)線租金(萬(wàn))201510假設(shè)：：yj=1，，要租租用生生產(chǎn)線線jyi=0，，不租租用生生產(chǎn)線線j第j種服裝裝生產(chǎn)產(chǎn)量xj85第三節(jié)節(jié)整整數(shù)規(guī)規(guī)劃應(yīng)應(yīng)用六、任任務(wù)指指派問(wèn)問(wèn)題甲乙丙丙丁四四個(gè)人人，ABCD四四項(xiàng)任任務(wù)，，如何何指派派總時(shí)時(shí)間最最短？？解：引引入入0-1變變量xij，xij=1：：任務(wù)務(wù)j指派人人員i去完成成xij=0：：任務(wù)務(wù)j不派人人員i去完成成一項(xiàng)任任務(wù)只只由一一個(gè)人人完成成一人只只能完完成一一項(xiàng)任任務(wù)86第三節(jié)節(jié)整整數(shù)規(guī)規(guī)劃應(yīng)應(yīng)用七、設(shè)設(shè)施選選址問(wèn)問(wèn)題擬定在在2個(gè)個(gè)地點(diǎn)點(diǎn)中選選址設(shè)設(shè)立分分銷中中心，，執(zhí)行行產(chǎn)品品的倉(cāng)倉(cāng)儲(chǔ)和和轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)，一一個(gè)分分銷中中心擬擬定設(shè)設(shè)立一一個(gè)倉(cāng)倉(cāng)庫(kù)W1、W2。若設(shè)立立倉(cāng)庫(kù)庫(kù)W1，建設(shè)設(shè)成本本為10萬(wàn)萬(wàn)元，，最大大庫(kù)容容為20萬(wàn)萬(wàn)臺(tái)，，單位位產(chǎn)品品的月月庫(kù)存存成本本為2元；；若設(shè)立立倉(cāng)庫(kù)庫(kù)W2建造成成本為為20萬(wàn)元元，最最大庫(kù)庫(kù)容為為25萬(wàn)臺(tái)臺(tái)，單單位產(chǎn)產(chǎn)品的的月庫(kù)庫(kù)存成成本為為3元元。如何選選址和和安排排調(diào)運(yùn)運(yùn)，建建造費(fèi)費(fèi)用+運(yùn)輸輸費(fèi)用用+倉(cāng)倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)費(fèi)用為為最小??？解：設(shè)設(shè)從供供貨源源Si到分銷銷中心心Wj的運(yùn)輸輸量為為xij，從分分銷中中心到到需需求市市場(chǎng)Rk的運(yùn)輸輸量為為yjk。倉(cāng)庫(kù)庫(kù)選址址決策策引入入0-1變變量wj：87第三節(jié)節(jié)整整數(shù)規(guī)規(guī)劃應(yīng)應(yīng)用七、設(shè)設(shè)施選選址問(wèn)問(wèn)題供應(yīng)能能力平平衡約約束：：市場(chǎng)需需求平平衡約約束：：倉(cāng)儲(chǔ)能能力限限制約約束：：分銷中中心不不存留留產(chǎn)品品：所有變變量大大于等等于零零：88第5章目目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃Subtitle內(nèi)容提提要第一節(jié)節(jié)多多目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題第二節(jié)節(jié)目目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃數(shù)學(xué)學(xué)模型型目標(biāo)的的期望望值正負(fù)偏偏差變變量目標(biāo)達(dá)達(dá)成函函數(shù)目標(biāo)優(yōu)優(yōu)先級(jí)級(jí)別第三節(jié)節(jié)目目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃的圖圖解法法第四節(jié)節(jié)目目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃單純純形法法第五節(jié)節(jié)目目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃應(yīng)用用案例例89第一節(jié)節(jié)多多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題題一、線線性規(guī)規(guī)劃的的局限限性線性規(guī)規(guī)劃的的局限限性只能解解決一一組線線性約約束條條件下下，某某一目目標(biāo)而而且只只能是是一個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)的最最大或或最小小值的的問(wèn)題題實(shí)際決策中中，衡量方方案優(yōu)劣考考慮多個(gè)目目標(biāo)生產(chǎn)計(jì)劃決決策，通常?？紤]產(chǎn)值值、利潤(rùn)、、滿足市場(chǎng)場(chǎng)需求等生產(chǎn)布局決決策，考慮慮運(yùn)費(fèi)、投投資、供應(yīng)應(yīng)、市場(chǎng)、、污染等這些目標(biāo)中中，有主要要的，也有有次要的；；有最大的的，有最小小的；有定定量的，有有定性的；；有互相補(bǔ)補(bǔ)充的，有有互相對(duì)立立的，LP則無(wú)能為為力目標(biāo)規(guī)劃（（GoalProgramming）多目標(biāo)線性性規(guī)劃含有多個(gè)優(yōu)優(yōu)化目標(biāo)的的線性規(guī)劃劃90第一節(jié)多多目標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題二、多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃的提提出例：甲乙產(chǎn)品的的最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn)品資源甲乙現(xiàn)有資源設(shè)備A2016設(shè)備B0210設(shè)備C3432單位利潤(rùn)35解：線規(guī)劃模型型：maxZ=3x1+5x22x1≤162x2≤103x1+4x2≤32x1，x2≥0根據(jù)市場(chǎng)需需求/合同同規(guī)定：希望盡量擴(kuò)擴(kuò)大甲產(chǎn)品品減少乙產(chǎn)品品產(chǎn)量。又增加二個(gè)個(gè)目標(biāo)：maxZ1=3x1+5x2maxZ2=x1minZ3=x22x