上海市五愛(ài)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市五愛(ài)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，那么|a+3b|=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)是不同的直線是不同的平面，有以下四個(gè)命題（

）① ② ③ ④其中錯(cuò)誤的命題是A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算每次循環(huán)得到的b的值，計(jì)算a的值，當(dāng)a=100時(shí)不滿足條件a＜100，退出循環(huán)，輸出b的值為lg99．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=2，b=lg2，滿足條件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3滿足條件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…滿足條件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不滿足條件a＜100，退出循環(huán)，輸出b的值為lg99．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算每次循環(huán)得到的b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.若,使成立的一個(gè)充分不必要條件是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：當(dāng)時(shí)，都滿足選項(xiàng)，但是不能得出

當(dāng)時(shí)，都滿足選項(xiàng)，但是不能得出7.圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含參考答案：A8.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點(diǎn)判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及對(duì)數(shù)值得運(yùn)算和大小比較，屬基礎(chǔ)題．9.在直角中,,P為AB邊上的點(diǎn),若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.（多選題）已知向量，，，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)t可以為（

）A.－2 B. C.1 D.－1參考答案：ABD【分析】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線，即向量不共線，計(jì)算兩個(gè)向量的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示，即得解【詳解】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線，則向量不共線，由于向量，，，故，若A，B，C三點(diǎn)不共線，則故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____。參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．參考答案：【分析】由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．13.的最小正周期為

．參考答案：略14.若f（2x+1）=4x2+4x，則f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化為2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣1．故答案為：f（x）=x2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的特點(diǎn)選擇求解析式的方法，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(－1,0)當(dāng)時(shí)，，故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.

16.（5分）直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心（2，1），半徑r=2，圓心到直線的距離d==1，∴直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長(zhǎng)l=2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．17.已知，，則=參考答案：20

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）解關(guān)于x的不等式－(+)+＞0(其中∈R)參考答案：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是7，求的值參考答案：設(shè),則...............2分（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上是增函數(shù)................................4分,(舍)....................................................................6分（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上是增函數(shù).............8分,(舍)...................9分綜上所述:.或................................................10分20.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點(diǎn)是（―1，―2），且過(guò)點(diǎn)（1，10）。參考答案：設(shè)拋物線是y=2，將x=1,y=10代入上式得a=3,∴函數(shù)關(guān)系式是y=32=36x＋1.略21.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正