《指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算》同步練習(xí) 省賽一等獎(jiǎng)

《指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算（1）》同步練習(xí)（2）基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.已知，則m等于()A. B.C. D.[答案]D[解析]∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶數(shù)，∴2的10次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，∴，故選D。2.下列各式正確的是()A. B.C. D.[答案]C[解析]由于，，，故A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C3.以下正確的是()A.B.C.D.[答案]B4.下列式子中成立的是()A. B.C. D.[答案]C[解析]要使有意義，則a≤0，故＝＝＝－，故選C.5.的值是()A. B．C. D．[答案]B[解析]＝＝，故選B。6.化簡(jiǎn)得() 或－2x D.－2x或6或2[答案]C[解析]原式.二、填空題7.已知a∈R，n∈N*，給出四個(gè)式子：①；②；③；④.其中沒(méi)有意義的是________(只填式子的序號(hào)即可)[答案]③8.化簡(jiǎn)＝________.[答案]a－1[解析]由根式有意義可得a－1≥0，即a≥1，故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.三、解答題9.化簡(jiǎn)下列各式(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).[分析]根據(jù)的意義求解[解析](1)(2)(3)(4)(5)(6)10.已知，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？[答案](－∞，5][解析]＝6＋m＋|5－m|.當(dāng)m＞5時(shí)，|5－m|＝m－5，此時(shí)，6＋m＋|5－m|＝6＋m＋m－5＝2m＋1＞11；當(dāng)m≤5時(shí)，|5－m|＝5－m，此時(shí)，6＋m＋|5－m|＝6＋m＋5－m＝11.所以滿足題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤5.能力提升一、選擇題1.有下列說(shuō)法：①1的4次方根是1；②因?yàn)?±3)4＝81，∴eq\r(4,81)的運(yùn)算結(jié)果為±3.③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意a∈R都有意義；④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義．其中，正確的是()A.①③④ B.②③④C.②③ D.③④[答案]D2.已知xy≠0且＝－2xy，則有()<0 >0>0，y>0 <0，y>0[答案]A3.(2022·河北唐山一中期中)當(dāng)a＞0時(shí)，＝()A． B．C． D．[答案]C[解析]∵a＞0，∴x＜0，，故選C.4．當(dāng)有意義時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x[答案]C[解析]當(dāng)有意義時(shí)，x≤2，＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.二、填空題5．如果a，b是實(shí)數(shù)，則下列等式：(1)＝a＋b.(2).(3)(4)b.其中一定成立的是________(寫(xiě)出所有成立的式子的序號(hào))[答案](2)(3)6.(2022·懷運(yùn)三中期中試題)化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______．[答案]0[解析]原式＝4－π＋π－4＝0.三、解答題7.化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3)．[解析](1)∵，∴1－2a≥0.∴(2)∵x<π，∴x－π<0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，.綜上，＝(3)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.綜上所述，＝[規(guī)律總結(jié)]表示an的n次方根，等式＝a不一定成立．當(dāng)n的值不確定時(shí)，應(yīng)注意分n為奇數(shù)和n為