2022年浙江省杭州市天門(mén)華泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省杭州市天門(mén)華泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]參考答案：B3.在三棱柱中，,側(cè)棱的長(zhǎng)為1，則該三棱柱的高為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D5.△ABC為鈍角三角形，a=3，b=4，c=x，C為鈍角，則x的取值范圍為A.5<x<7

B.x<5

C.1<x<5

D.1<x<7參考答案：A6.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B7.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知2x+3y+4z=1,則的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)f（x）在上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），則f（）+f（）=(

)A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件（1）（3）分別令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，結(jié)合條件（2）可得f（），f（）==f（）結(jié)合由f（x）在上為非減函數(shù)，可得：f（）=．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），令x=1，則f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，令x=，則f（）=1﹣f（），解得：f（）=又∵f（）=f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在上為非減函數(shù)，故f（）=，故f（）+f（）=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及對(duì)新定義的理解，同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．10.設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上且，的面積為，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)條件確定三角形為直角三角形，結(jié)合面積和雙曲線的定義可得的關(guān)系，從而可得離心率.【詳解】由，得所以△為直角三角形且.因?yàn)榈拿娣e為，所以由得由雙曲線定義得，所以，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，求解離心率的關(guān)鍵是構(gòu)建的關(guān)系，三角形的形狀判斷及其面積的使用為解題提供了思考的方向.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把長(zhǎng)為80cm的鐵絲隨機(jī)截成三段，則每段鐵絲長(zhǎng)度都不小于20cm的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：設(shè)鐵絲的三段長(zhǎng)分別為x,y,80-x-y,根據(jù)題意得：若每段鐵絲長(zhǎng)度都不小于20cm，則作圖：所以故答案為：12.

在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體13.定義：為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=

．參考答案：6n﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，由已知可得，可求得sn，再利用an=sn﹣sn﹣1求得通項(xiàng)【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，由已知可得，∴，當(dāng)n≥2時(shí)，；當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2適合上式，∴an=6n﹣4．故答案為：6n﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用an與Sn的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：15.若全集集合，則=

.參考答案：

16.復(fù)數(shù)的虛部是

。參考答案：略17.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

***

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：點(diǎn)（m，4）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13內(nèi)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】探究型．【分析】先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，然后根據(jù)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，解得，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．若（m，4）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，則，即（m﹣10）2＜4，即﹣2＜m﹣10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，若p真q假，則，解得4＜m≤8．若p假q真，則，解得10≤m＜12．綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍是4＜m≤8或10≤m＜12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，將條件進(jìn)行等價(jià)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．19.

如圖圓M圓心在x軸上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（-2,0），與y軸的一個(gè)交點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)。

（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）若過(guò)P點(diǎn)的直線截圓M所得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題可知：ABC是直角三角形，角B為直角。又OBAC。故.則，，圓M半徑為3，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）.

圓M標(biāo)準(zhǔn)方程為：……5

（2）由點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)知P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）。

當(dāng)設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)截得的弦長(zhǎng)為，不滿足題意，故斜率存在?！?

設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線方程為，由于圓M半徑為3故要使得截得的弦長(zhǎng)為只需要圓心M到直線距離為，即，解得。即直線的方程為……1220.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．（1）求證：；；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：解：（1）如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接GH,FH

E,F分別為PC,PD的中點(diǎn)

EF∥CDG,H分別是BC,AD的中點(diǎn)，GH∥CD

EF∥CD

E,F,H,G四點(diǎn)共面

E,H分別為DP,DA的中點(diǎn)

PA∥FH

PA∥面EFG（也可先證平面EFG//平面PAB）（2）易證，GC⊥面PCD,

∵，略21.設(shè)復(fù)數(shù)z=，若z2+az+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】先將z按照復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，化為代數(shù)形式，代入z2+az+b=1+i，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念，列出關(guān)于a，b的方程組，并解即可．【解答】解：z=====1﹣iz2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（a+2）i=1+i∴解得22.已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為，圓C與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5∵m＜3∴m=1∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=5．（6分）（2）直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0若直線PF1與圓C相切，則∴4k2﹣24k+11=0，解得當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，∴c=4，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）∴由橢圓的定義得：∴，即a2=18，∴b2=a2﹣c2=2直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x﹣2y+4=0，橢圓E的方程為．（14分）考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題．分析：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5．由此能求出圓C的方程．（2）直線PF1能與圓C相切，設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，若直線PF1與圓C相切，則．當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，由此能求出橢圓E的方程．解答：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5∵m＜3∴m=1∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=5．（6分）（2）直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y