2022年湖北省黃岡市岸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖北省黃岡市岸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+5=0的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.（5分）已知互不相同的直線l，m，n與平面α，β，則下列敘述錯(cuò)誤的是（） A． 若m∥l，n∥l，則m∥n B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m⊥α，n∥β，則α⊥β D． 若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：若m∥l，n∥l，則由平行公理得m∥n，故A正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；若m⊥α，n∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥β，α⊥β，則由平面與平面垂直的性質(zhì)得m∥α或m?α，故D正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且與同向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=﹣1且與反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】表示出向量，，根據(jù)向量平行的充要條件可求得k值，從而可判斷其方向關(guān)系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因?yàn)椤危冤乲﹣1=0，解得k=﹣1．則=（﹣1，1），=（1，﹣1），，與反向，故選D．5.若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故選：D．6.若是兩個(gè)單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在三角形中，，則的大小為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則(

)A．

B．1

C．2

D.參考答案：C9.球的體積是，則此球的表面積是

(

)A．12π B．16πC.

D.參考答案：B10.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結(jié)合圖象解題．解答： 解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸有對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過點(diǎn)（0，）后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，]．故答案為：（3，]．12.函數(shù)的定義域是

_

.參考答案：13.一條弦的長等于半徑2，則這條弦所對(duì)的劣弧長為________參考答案：14.計(jì)算_____________．參考答案：。答案：

15.若不等式x2＋mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是________．參考答案：－2<m<216.已知等比數(shù)列的公比為2，且前4項(xiàng)之和等于1，那么它的前8項(xiàng)之和等于。參考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得

∴即∴

解法二（利用通項(xiàng)公式）：∵

∴＝()=1+2=17

17.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則y的最小值是

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．(1)方程兩根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.

參考答案：解:設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵兩根都小于1，∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）.……（6分）(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.

a∈（－∞，-2）

……….（12分）19.已知f(x)=a－，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，對(duì)應(yīng)的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的值域即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=0，即a﹣+a﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣；（Ⅱ）∵在R遞減，∴f（x）=1﹣在R遞增．20.（本小題滿分12分）（文科生做）解關(guān)于的不等式．參考答案：21.已知集合，，且，求的取值范圍．

參考答案：解析：∵當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，，∴綜上得22.如圖，在正方體中，（1）求證：;（2）求直線與