2022年福建省泉州市南安洪瀨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省泉州市南安洪瀨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，則cosC的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷角的范圍，再用兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算．【詳解】∵，∴為鈍角，從而為銳角，∴，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的同角關(guān)系，考查誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式．三角函數(shù)問題中公式較多，要善于分析，選用適當(dāng)?shù)墓剑钪饕欠治觥耙阎恰焙汀拔粗恰敝g的聯(lián)系，從而確定選用的公式．2.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B.或

C.或

D.參考答案：B3.下列各角中，與2016°同在一個(gè)象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且與216°終邊相同．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．4.當(dāng)時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，函數(shù)是偶函數(shù)，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足這兩個(gè)條件．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，這個(gè)函數(shù)才是偶函數(shù)．經(jīng)檢驗(yàn)只有D中的函數(shù)滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．6.參考答案：B略7.已知a=log3，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b參考答案：D8.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，向量=，=，則向量，的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的夾角的公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)向量，的夾角為θ，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F(xiàn)（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故選：B9.右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)定義在R上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，若ＢＡ，則實(shí)數(shù)m的值為▲

．參考答案：12.已知，，則的第五項(xiàng)為

.參考答案：513.一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣方法從全隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28人的樣本，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人．參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出樣本容量與總?cè)藬?shù)的比，在分層抽樣中，應(yīng)該按比例抽取，所以只需讓男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)乘以這個(gè)比值，即為男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：∵運(yùn)動(dòng)員總數(shù)有98人，樣本容量為28，樣本容量占總?cè)藬?shù)的∴男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×=16；故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽樣方法中的分層抽樣，關(guān)鍵是找到樣本容量與總?cè)藬?shù)的比．14.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略16.定義在上的函數(shù)滿足，則參考答案：201217.函數(shù)的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范圍，即為所求．【解答】解：由于函數(shù)，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),，(1)求的值；(2)解不等式.參考答案：因?yàn)?-----------------2分所以------------------4分因?yàn)樗?-----------------6分因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)所以，即------------------10分所以所以不等式的解集為------------------12分19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？（3）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由題意可得A，T，利用周期公式可求ω，又圖象與y軸交于點(diǎn)，結(jié)合范圍，可求φ，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函數(shù)的遞增區(qū)間，令x+=kπ，k∈Z，可得函數(shù)的對(duì)稱中心：【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由題意可得A=3，由在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，從而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又圖象與y軸交于點(diǎn)，∴?，∵由于，∴，∴函數(shù)的解析式為，…（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，再將得函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后將所得函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍得到函數(shù)的圖象，…（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為：，…令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函數(shù)的對(duì)稱中心：．…20.遇龍塔建于明代萬(wàn)歷年間，簡(jiǎn)體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的A處時(shí)測(cè)得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛30m后到達(dá)B處，測(cè)得此塔頂在南偏東15°的方向上，仰角為，且，若塔底C與河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，討論并求f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義加以證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）討論當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)0＜m＜時(shí)，當(dāng)m=時(shí)，當(dāng)m＞時(shí)，以及當(dāng)x＜0時(shí)，通過(guò)二次方程解的情況，即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： 解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)．理由如下：令x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，則x1﹣x2＜0，x1x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x））在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，當(dāng)0＜m＜時(shí)，x=；當(dāng)m=時(shí)，x=；當(dāng)m＞時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．綜上可得，當(dāng)0＜m＜時(shí)，f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，，；當(dāng)m=時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，；當(dāng)m＞時(shí)，f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，則為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷以及證明，考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22.在△ABC中，已知.（1）若直線l過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)A，B到l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線為角C的內(nèi)角平分線，求直線BC的方程.參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到的距離相等，所以直線過(guò)線段的中點(diǎn)或①當(dāng)直線過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，線段的中點(diǎn)為的斜率…1分則的方程為即

………………3分②當(dāng)時(shí)，的斜率

………………4分則的方程為即

…