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文檔簡介
§2.2.1橢圓及其標準方程
用一個平面去截一個圓錐面,當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時,可得到兩條相交直線;
當平面與圓錐面的軸垂直時,截線(平面與圓錐面的交線)是一個圓.
當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時,觀察截線的變化情況,并思考:用平面截圓錐面還能得到哪些曲線?這些曲線具有哪些幾何特征?橢圓雙曲線拋物線探究:橢圓有什么幾何特征?活動1:動手試一試數(shù)學史:1.橢圓定義M
平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.思考:平面內到兩定點之間的距離和為定長
的點的軌跡是否一定是橢圓?
結論:(若PF1+PF2為定長)1)當動點P到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1+PF2>F1F2時,P點的軌跡是橢圓.
2)當動點P到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1+PF2=F1F2時,P點的軌跡是一條線段F1F2
.
3)當動點P到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1+PF2<F1F2時,P點沒有軌跡.直觀感受
神舟六號在進入太空后,先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行,后經(jīng)過變軌調整為距地343公里的圓形軌道.太陽系
拱橋的橋拱采用基于橢圓的優(yōu)化設計,無論從力學原理,還是從施工角度考慮都是優(yōu)越于傳統(tǒng)的圓弧型和拋物線型的.生活中的應用中國水利水電科學研究院研究表明:怎樣建立平面直角坐標系呢?2.橢圓的標準方程橢圓的焦距為2c(c>0),M與F1、F2的距離的和為2a對于含有兩個根式的方程,可以采用移項兩邊平方或者分子有理化進行化簡。叫做橢圓的標準方程,焦點在x軸上。
焦點在y軸上,可得出橢圓它也是橢圓的標準方程。12yoFFMx12yoFFMxy
xoF2F1M定義圖形方程焦點F(±c,0)F(0,±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)橢圓的標準方程求法:一定焦點位置;二設橢圓方程;三求a、b的值.例1橢圓的兩個焦點的坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10,求橢圓的標準方程.12yoFFMx.解:∵橢圓的焦點在x軸上∴設它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2-c2=52-42=9∴所求橢圓的標準方程為
求橢圓的標準方程(1)首先要判斷類型,(2)用待定系數(shù)法求
小結:求曲線方程的方法(1)定義法:如果所給幾何條件正好符合某一特定的曲線(圓,橢圓等)的定義,則可直接利用定義寫出動
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