2022年遼寧省營(yíng)口市湯池第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省營(yíng)口市湯池第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為（

）[來(lái)源:Zxxk.Com]A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C2.若函數(shù)，則的值為

（

）A．5

B．－1

C．－7

D．2參考答案：D略3.等于（

）A. B. C. D.參考答案：B略4.已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a，在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定()A．有最小值

B．有最大值

C．是減函數(shù)

D．是增函數(shù)參考答案：D略5.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能參考答案：B7.已知是第二象限角，那么是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第二或第四象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D8.定義運(yùn)算為：如，則函數(shù)的值域?yàn)锳．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）參考答案：B9.（5分）如圖曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（） A． y=|sinx| B． y=sin|x| C． y=﹣sin|x| D． y=﹣|sinx|參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 應(yīng)用排除法解決本題，先從圖象的右側(cè)觀(guān)察知它與正弦曲線(xiàn)一樣，可排除一些選項(xiàng)，再?gòu)淖髠?cè)觀(guān)察又可排除一些，從而可選出答案．解答： 觀(guān)察圖象知：在y軸的右側(cè)，它的圖象與函數(shù)y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y軸的左側(cè)，它的圖象與函數(shù)y=sinx相同，排除D；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)函數(shù)的圖象與圖象變化，同學(xué)們對(duì)于常用的正弦函數(shù)的圖象要切實(shí)掌握．10.已知向量，，若，則k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3參考答案：D【分析】先根據(jù)向量的加減運(yùn)算求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)求出k的值。【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)乘和加減運(yùn)算，向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超過(guò)原有的1%，則至少需要漂洗

次．參考答案：5【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】當(dāng)漂洗n次時(shí)，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由題意可得：當(dāng)漂洗n次時(shí)，存留污垢=，要使≤1%，則n≥5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，則的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)?，所以，?故答案為：.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.13.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________參考答案：14.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來(lái)的的扇形，余下的部分卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則其體積為

．參考答案：π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．解：∵∴由此可得∴故答案為：【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出向量的數(shù)量積的值，再根據(jù)向量模的定義，計(jì)算出，從而得出的長(zhǎng)度．16.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．17.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx的圖象上（如圖），有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為t、t+2、t+4，其中t≥1，（1）設(shè)△ABC的面積為S，求S=f（t）；（2）判斷函數(shù)S=f（t）的單調(diào)性；（3）求S=f（t）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知條件，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），對(duì)于（1）由圖形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，根據(jù)面積公式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得到三角形面積的表達(dá)式（2）根據(jù)（1）中所求的表達(dá)式研究函數(shù)的單調(diào)性并進(jìn)行證明即可（3）由（2）所求的單調(diào)性求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），由圖形，當(dāng)妨令三點(diǎn)A，B，C在x軸上的垂足為E，F(xiàn)，N，則△ABC的面積為SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣[logt+log（t+2）]﹣[log（t+2）+log（t+4））]+2[logt+log（t+4））]=[logt+log（t+4）﹣2log（t+2）]==即△ABC的面積為S=f（t）=

（t≥1）（2）f（t）=

（t≥1）是復(fù)合函數(shù)，其外層是一個(gè)遞增的函數(shù)，t≥1時(shí)，內(nèi)層是一個(gè)遞減的函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，（3）由（2）的結(jié)論知，函數(shù)在t=1時(shí)取到最大值，故三角形面積的最大值是S=f（1）==【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)算，解題時(shí)要結(jié)合圖象進(jìn)行分析求解，注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗(yàn)成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,...........................（10分）由在上是減函數(shù),∴對(duì)恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）20.（12分）如圖，已知四邊形ABCD中，，AD=3，AB=4，求BC的長(zhǎng)。

參考答案：在△ABD中,---------(3分)即，解得（舍去）------------------------------------------(6分)在△BCD中，,--------------------------------（9分）代入數(shù)據(jù)可得BC=--------------------------------------------（12分）21.（本小題滿(mǎn)分14分）參考答案：解：（Ⅰ）兩個(gè)函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因?yàn)楹瘮?shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間

上恒為正數(shù)，故有意義當(dāng)且僅當(dāng)；…4分………………5分（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)于函數(shù)來(lái)講，顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)?！?/p>