2022年遼寧省沈陽市雨田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年遼寧省沈陽市雨田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體ABCD—ABCD中，，則點(diǎn)到直線AC的距離是A．3

B．

C．

D．4參考答案：A略2.等差數(shù)列中，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.在驗(yàn)證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為這兩件事情無關(guān)的可能性不足1%，那么的一個(gè)可能取值為()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：C略4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由題意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間[0，]的最小值為．故選：A．6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作垂直于x軸的直線與雙曲線相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則｜PF2｜＝

A．6

B．4

C．2

D．1參考答案：A略7.已知函數(shù)的圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示），則（

）

A．

B．C．

D．前三個(gè)判斷都不正確參考答案：C略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B．（2,）

C．（1,）

D．

參考答案：D9.給出下列命題(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);(2)滿足的復(fù)數(shù)的軌跡是橢圓;(3)若,則其中正確命題的序號(hào)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.執(zhí)行上圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)球的體積是36π，則它的表面積是______參考答案：36π設(shè)鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點(diǎn)：球的表面積與體積公式.12.若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，則a4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，正整數(shù)m、k、n滿足m+n=2k，則有am+an=2ak，并且稱ak為am、an的等差中項(xiàng)．運(yùn)用等差中項(xiàng)的方法可以解決本題：根據(jù)a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，從而a2=1；同樣的方法得到a6=3，最后根據(jù)a2+a6=2a4得到a4=2．解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，∴a2=1，a6=3，∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的等差數(shù)列，在已知連續(xù)3項(xiàng)和的情況下，運(yùn)用等差中項(xiàng)求未知項(xiàng)，著重考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.若平面向量α、β

滿足，且以向量α、β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α和β的夾角

θ的取值范圍是_________________________參考答案：題主要考查了平面向量的相關(guān)性質(zhì)、三角函數(shù)值的求解、三角形的面積公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，難度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=，那么sinθ=≥，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及平面向量的夾角定義知θ∈[，]，故填[，]；15.已知tanα=﹣2，則sin2α+cos2α=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可解決．方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sinα與cosα的關(guān)系，利用sin2α+cos2α=1的平方關(guān)系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=16.下列命題：①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，yl），（x1，yl），……，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)；⑧設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．則當(dāng)x＜0時(shí)，；③若圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），則；④若圓錐的底面直徑為2，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的外接球表面積為4π。其中正確命題的序號(hào)為．▲．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：略17.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當(dāng)Sn最大時(shí)，n=

．參考答案：8或9考點(diǎn)：數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析：由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當(dāng)n=9時(shí)，?=0，則當(dāng)n=8或9時(shí)，Sn最大，故答案為：8或9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦，叫做橢圓的通徑.如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率為，通徑長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，（ⅰ）問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（ⅱ）延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，分別為、的內(nèi)心，證明四邊形與的面積的比值恒為定值，并求出這個(gè)定值.參考答案：（1）由，得：又通徑長(zhǎng)為3，由代入橢圓方程得，則，解得橢圓的方程為

…………4分（2）（?。┘僭O(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù).①當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，聯(lián)立方程

得

設(shè)，則恒成立，，…………6分所以，因?yàn)榕c無關(guān)，則時(shí)，②直線的斜率為0時(shí)，也成立故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù).

…………10分（ⅱ）橢圓的方程為，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，則，同理得，.所以，

四邊形與的面積的比值為.

…………14分19.（本小題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，向量，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面積為，求．參考答案：（Ⅰ）

，，，…………7分[來源:Z#xx#k.Com]（Ⅱ）由，得，又，……………….10，當(dāng)時(shí)，；…………12分當(dāng)時(shí)，.…………14分

略20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)=.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)椤?.2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)為奇函數(shù).

……..6分

(2)由y=，得x=,

所以，f-1(x)=,x0.

……………..9分

因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，應(yīng)在的值域內(nèi).所以，log2k==1+,

….13分

從而，k.

……………..14分21.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c.已知，且，求b.參考答案：解析：

由余弦定理得

又

所以

①由正弦定理得

又由已知得

所以

②故由①②解得

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)．①求實(shí)數(shù)的值；②若對(duì)于（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），…………1分

由得；由得.

在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).……2分

函數(shù)的最大值為.…………3分（Ⅱ）.①由（1）知，是函數(shù)的極值點(diǎn)，