2022浙江省嘉興市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022浙江省嘉興市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個扇形的周長是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2故選：A．2.對于右圖的幾何圖形，下列表示錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知為上奇函數(shù)，當(dāng)時,，則當(dāng)時，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知f(x)是偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)，若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是()A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)參考答案：C5.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若角的終邊經(jīng)過點，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因為角終邊經(jīng)過點，所以，所以.7.已知數(shù)列的首項，且，則為

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D8.下列關(guān)于向量的命題中，錯誤命題的是（）A．若，則 B．若k∈R，，所以k=0或 C．若，則

D．若都是單位向量，則參考答案：C9.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在

參考答案：C略10.sin(－π)的值是

(

)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

*****.參考答案：12.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．參考答案：x＝3略13.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則f(2)=

，f(–1)=

參考答案：17,2.15.對于正項數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：16.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：17.已知正實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為

▲

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，公路圍成的是一塊角形耕地，其中頂角滿足.在該土地中有一點，經(jīng)測量它到公路的距離分別為.現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)區(qū)．（1）用來表示；（2）為盡量減少耕地占用，問等于多少時，使該工業(yè)區(qū)面積最??？并求出最小面積.參考答案：解：（1），.（2）由正弦定理，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.解得.答：當(dāng)時，該工業(yè)區(qū)的面積最小值為.19.數(shù)列{an}中，，（p為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求p的值；（2）是否存在p，使得{an}為等比數(shù)列？并說明理由.參考答案：（1）p=1；（2）存在實數(shù)，使得{an}為等比數(shù)列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差數(shù)列列式求p的值；（2）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，可得，求解p值，驗證得答案．【詳解】（1）由a1=2，，得，，則，，，．由，，a4成等差數(shù)列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，則，即，則2p=p+2，即p=2．此時，，∴， 而，又，所以，而，且，∴存在實數(shù)，使得{an}為以2為首項，以2為公比等比數(shù)列．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．20.（本小題滿分14分）如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側(cè)視圖(尺寸如圖所示）；（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的動點，求證：

.

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化，空間幾何體的體積計算等基礎(chǔ)知識,同時考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力?！窘狻浚↖）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

……10分（Ⅲ）連，，°°………………12分略21.高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率①②

0.050

0.200120.275

③40.050

④合計

（1）根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為_____、____、____、_______；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在[129,155]中的頻率.參考答案：（1）①1②0.025；③0.1④1（2）略（3）0315【分析】(1)根據(jù)直方圖可以看出對應(yīng)的頻率是0.025，當(dāng)頻率是0.3時，對應(yīng)的頻數(shù)是12，按照比例作出的結(jié)果，用1減去其他的頻率得到的結(jié)果，是合計，每一個表中這個位置都是1;(2)根據(jù)上一問補(bǔ)充完整的頻率分布表，畫出頻率分步直方圖;(3)估計總體落在中的概率，利用組中值算得平均數(shù)，總體落在上的概率為，得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)直方圖可以看出對應(yīng)的頻率是，當(dāng)頻率是時，對應(yīng)的頻數(shù)是12，按照比例作出的結(jié)果，用1減去其他的頻率得到的結(jié)果，處是合計1，；；；根據(jù)頻率分布表得到頻率分布直方圖如圖．利用組中值算