2022陜西省西安市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022陜西省西安市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略2.若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：A3..已知空間中不同直線m、n和不同平面、，下面四個結(jié)論：①若m、n互為異面直線，，，，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③參考答案：D【分析】利用空間幾何元素的位置關(guān)系逐一對每一個命題判斷得解.【詳解】①若、互為異面直線，，，設(shè)則，，則，所以該命題是真命題；②若，，，則與也有可能平行，所以該命題是假命題；③若，，所以，所以則，所以該命題真命題；④若，，，則n有可能在平面內(nèi)，所以該命題是假命題.故選：D【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和空間想象分析推理能力.4.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知,是一對相關(guān)曲線的焦點,是它們在第一象限的交點，當(dāng)時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），在上有且只有兩個不同的零點，則稱是在上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，若，是在上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，∵與在上是關(guān)聯(lián)函數(shù)，∴，在上有兩個不同的零點，∴，即，解出．故選．6.已知實數(shù)x，y滿足，且z=x+y的最大值為6，則（x+5）2+y2的最小值為（）A．5 B．3 C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：作出不等式，對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．（x+5）2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點與（﹣5，0）距離的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離DP最?。傻茫▁+5）2+y2的最小值為：=5．故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．7.設(shè)函數(shù)有三個零點則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，，，，所以函數(shù)的三個零點分別在之間，又因為所以，選C.8.在球內(nèi)有相距的兩個平行截面,截面面積分別是和,球心不在截面之間,則球面的面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A如圖,圓O是球的大圓,A1B1、A2B2分別是兩條平行于截面圓的直徑,過O作OC1⊥A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1∥A2B2,所以O(shè)C2⊥A2B2.由圓的性質(zhì)可得,C1和C2分別是A1B1和A2B2的中點.設(shè)兩平行平面的半徑分別為r1和r2,且r1<r2,依題意πr12=5π,πr22=8π,∴r12=5,r22=8.∵OA1和OA2都是球的半徑R,∴OC1=,OC2=，∴-=1.解這個方程得R2=9,∴S球=4πR2=36π(cm2).∴球的表面積是36πcm2.9.設(shè)集合，，則 （

）A． B． C． D．參考答案：D10.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為A. B. C. D.參考答案：D將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位，得到，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2﹣）∪【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線?方程f′（x）=在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直線2x﹣y=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可．解：，（x＞0）．∵函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，∴方程在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．即在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直線2x﹣y=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設(shè)切點為（x0，2x0）．則，解得x0=e．此時．綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2﹣）∪．故答案為：（﹣∞，2﹣）∪．【點評】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關(guān)系、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．12.設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：（1）（2）13.在中，角、、所對邊的邊長分別為、、，若，，則面積的最大值為

．參考答案：,所以|AB|=3,因為,所以由余弦定理得.所以.故填.

14.某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的5個球，其中3個黑球和2個白球．從袋中隨機(jī)取出2個球，記取出白球的個數(shù)為，則

，

．參考答案：，15.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為y=，焦點到漸近線的距離為3，則該雙曲線的方程為______參考答案：16.某班級54名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋渚岛蜆?biāo)準(zhǔn)差分別為90分和4分，若第二次考試每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都增加5分，則這54位學(xué)生第二次考試數(shù)學(xué)成績的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的和為

分參考答案：9917.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα＝－，則sin2α的值為________．參考答案：－略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動點，且滿足＝＝λ∈(0，1)．(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．參考答案：方法一：(Ⅰ)證明：如圖以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，其中K為BC的中點，不妨設(shè)PA＝2，則，，，，，．由，得，，，設(shè)平面的法向量=(x，y，z)，則，，得

可取=(，1，2)，于是，故，又因為FG平面PDC，即//平面．…………6分

(Ⅱ)解：，，設(shè)平面的法向量，則，，可取，又為平面的法向量．由，因為tan＝，cos＝，所以，解得或(舍去)，故．

…………15分方法二：(Ⅰ)證明：延長交于，連，．得平行四邊形，則//，所以．又，則，所以//．因為平面，平面，所以//平面．

…………6分19.已知等比數(shù)列的等差中項.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若.參考答案：略20.已知函數(shù),若在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若對任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.參考答案：（I）,解得（II）

的變化情況如下表：]2

+00+

4，

(),當(dāng)時,最小值為,當(dāng)時，最大值為1021.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且是首項和公差均為的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）是首項和公差均為的等差數(shù)列，可得=，即Sn=．利用遞推關(guān)系即可得出an．（2）==+=2+﹣，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）∵是首項和公差均為的等差數(shù)列，∴==，∴Sn=．∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1時也成立．∴an=n．（2）==+=2+﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n+++…+=2n+﹣．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)（其中）有兩個極值點，分別為，，且在區(qū)間(0,+∞)上恒成立，證明：不等式成立.參考答案：（1）（2）（3）證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)得到，計算，得到切線方程.（2）求導(dǎo)得到即在上只有一個根，得到，計算得到答案.（3），故，所以，取，求導(dǎo)得到答案.【詳解】（1）因為，所以，令，得，而，函數(shù)在點處的切線方程為.（2）函數(shù)，其的定義域為，，因為只