Lecure產(chǎn)品數(shù)字化造型技術(shù)

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造Lecture3產(chǎn)品數(shù)字化造型技術(shù)周馳mechzhou@87110594-805產(chǎn)品造型(modeling)的概念

定義：研究如何以數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)中表達(dá)物體的形狀、屬性及其相互關(guān)系，以及如何在計(jì)算機(jī)中模擬模型的特定狀態(tài)。

任務(wù)：是使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別和處理對(duì)象，并為其他產(chǎn)品數(shù)字化開(kāi)發(fā)模塊提供原始信息。分類(lèi)：60年代：線框造型技術(shù) 70年代：自由曲面造型和實(shí)體造型技術(shù) 80年代：參數(shù)化造型實(shí)體模型自由曲面的幾何模型實(shí)體模型表示實(shí)體模型的方法大致上可以分為兩種：邊界表示法線框模型（BounaryRepresentation，B-Reps）體素構(gòu)造法實(shí)體模型（ConstructiveSolidGeometry，CSG）采用邊界表示法的實(shí)體模型

---線框模型線框模型的優(yōu)點(diǎn)（1）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、模型所需數(shù)據(jù)量小、處理時(shí)間短、建模方便、操作容易。（2）線框模型包含了形體的三維數(shù)據(jù)，可以產(chǎn)生任意視圖。線框模型的缺點(diǎn)-1易產(chǎn)生多義性線框模型的缺點(diǎn)-22.拓?fù)潢P(guān)系缺乏有效性線框模型的缺點(diǎn)-32.

線框模型的信息不完整表面模型表面模型的的優(yōu)點(diǎn)增加了面的的信息?？梢灾С殖咒秩?、數(shù)數(shù)控刀具軌軌跡生成等等應(yīng)用。曲面造型方方法豐富?？梢岳糜们娴那笄蠼?、拼合合、重建等等多樣化手手段來(lái)生成成所需要的的不規(guī)則曲曲面。表面模型的的缺點(diǎn)無(wú)法明確定定義實(shí)體的的存在側(cè)。。多義性問(wèn)題題仍然存在在。無(wú)法計(jì)算和和分析物體體的物性（（如表面積積、體積等等）實(shí)體存在側(cè)側(cè)的表示方方法（1）定義表面面的同時(shí)，，給出實(shí)體體存在側(cè)的的一個(gè)點(diǎn)P；（2）用一外向向法矢量指指明實(shí)體存存在側(cè)；（3）用有向棱棱線表示外外向（通常常為右手法法則）法矢矢量的方向向。實(shí)體模型幾何元素的的類(lèi)型點(diǎn)：幾何造型中中最基本的的元素邊：兩個(gè)或者多多個(gè)相鄰面面之間的交交界；具有有方向性面：形體表面一一個(gè)有限、、非零的區(qū)區(qū)域環(huán)：由有序、有有向邊組成成的面的封封閉邊界；；具有方向向性體：由封閉表面面圍成的三三維幾何空空間殼：由一組連續(xù)續(xù)的面圍成成；分為外外殼和內(nèi)殼殼幾何信息和和拓?fù)湫畔⑾缀涡畔ⅲ海河靡员硎編讕缀卧氐牡男再|(zhì)和度度量關(guān)系，，如位置、、大小和方方向等。形體是由幾幾何信息和和拓?fù)湫畔⑾⒐餐x義的。拓?fù)湫畔ⅲ海河靡员硎編讕缀卧刂g的連接接關(guān)系。幾何形體的的層次結(jié)構(gòu)構(gòu)點(diǎn)（vertex)邊（Edge)外殼（Shell)環(huán)（Loop)面（face)體（Body)體素構(gòu)造法法采用體素表表示法的實(shí)實(shí)體模型體素的定義義平面形狀的的布爾運(yùn)算算立體形狀的的布爾運(yùn)算算邊界表示法法和體素構(gòu)構(gòu)造法的比比較自由曲線與與自由曲面面的幾何建建模構(gòu)成汽車(chē)車(chē)車(chē)體和人臉臉等的曲面面用數(shù)學(xué)解解析式來(lái)表表達(dá)很困難難。這種曲曲面稱(chēng)為自由曲面。同樣，難難以用數(shù)學(xué)學(xué)解析式表表達(dá)的曲線線稱(chēng)為自由曲線。問(wèn)題的提出出如何表達(dá)這這條曲線？？如何表現(xiàn)這這條曲線？？如何進(jìn)行修修改和編輯輯？曲線的顯式式、隱式和和參數(shù)表示示顯式表示y=f(x);e.g.y=mx+b缺點(diǎn):給定一個(gè)X值，只能得得到一個(gè)Y值，不能表表示多值曲曲線(一個(gè)X對(duì)應(yīng)多個(gè)Y值).2.隱式表示f(x,y)=0;缺點(diǎn):與坐標(biāo)軸相相關(guān)；會(huì)出出現(xiàn)斜率為為無(wú)窮大的的情況；不不便于計(jì)算算和編程序序。3.參數(shù)表示在平面曲線線的參數(shù)表表示中，曲曲線上的每每一點(diǎn)的坐坐標(biāo)均要表表示成一個(gè)個(gè)參數(shù)化，，例如用參參數(shù)t表示，則曲曲線上每一一點(diǎn)迪卡爾爾坐標(biāo)的表表達(dá)式:x=x(t) y=y(t)曲線上一點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)的矢矢量表示是是:P(t)=[x(t)y(t)]參數(shù)表示的的優(yōu)越性具有幾何不不變性，與與坐標(biāo)系的的選取無(wú)關(guān)關(guān)曲線的控制制變量增加加，有更大大的自由度度可以處理斜斜率無(wú)窮大大的情形規(guī)格化的參參數(shù)變量，，自然具有有邊界便于將低維維的曲線推推廣到高維維自由曲線的的表示在CAD／CAM／CAE系統(tǒng)中，要要表達(dá)設(shè)計(jì)計(jì)者在大腦腦中描繪出出的三維空空間自由曲曲線，常采采取將給定定的曲線分成若干段段，用比較簡(jiǎn)單單的數(shù)學(xué)式式子來(lái)表達(dá)達(dá)各段曲線線的方法。為此，先先在計(jì)算機(jī)機(jī)內(nèi)設(shè)定x,y,z軸，用參數(shù)數(shù)方程的形形式來(lái)表示示分段曲線線。若改變式中中的t值，則點(diǎn)P（x，y，z）就會(huì)在空間間移動(dòng)，因因而很清楚楚，上式表表示的是空間曲線。曲線分段表表達(dá)主要的曲線線表達(dá)方法法內(nèi)插法就是將函數(shù)數(shù)P(t)以簡(jiǎn)單多項(xiàng)項(xiàng)式的的形式給出出，多項(xiàng)式式的系數(shù)由由分段節(jié)點(diǎn)點(diǎn)上的連續(xù)續(xù)條件來(lái)確確定。近似法是在分段節(jié)節(jié)點(diǎn)之外再再指定若干干個(gè)控制點(diǎn)點(diǎn)，使函數(shù)數(shù)P(t)不一定通過(guò)過(guò)控制點(diǎn)，，但要接近近控制點(diǎn)，，由此來(lái)確確定函數(shù)P(t)。Ferguson曲線/三次Hermite曲線將兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)t＝0和t＝1得：對(duì)t求導(dǎo)數(shù)得：將t＝0和t＝1分別代入(3—3)式得：Ferguson曲線方程三三次Hermite曲線缺點(diǎn)：1.設(shè)計(jì)條件與與曲線始末末兩點(diǎn)的切切矢大小和和方向有關(guān)關(guān)，設(shè)計(jì)時(shí)時(shí)不易控制制；2.如果定義高高次Ferguson曲線．需要要用到曲線線始末兩點(diǎn)點(diǎn)的高階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)。貝塞爾曲線線-近似法1.當(dāng)p->0時(shí)，曲線退退化為直線線段。2.當(dāng)p＝0~3時(shí)p越大，曲線線越逼近控控制多邊形形；3.當(dāng)p＞3時(shí)，曲線不不再保凸，，即曲線不不再位于控控制多邊形形圍成的凸凸包內(nèi)或閉閉環(huán)(自相交)，曲線持性性變差；伯恩斯坦(Bernstein)基函數(shù)1.位置：曲線首尾端端點(diǎn)分別經(jīng)經(jīng)過(guò)折線多多邊形的首首末點(diǎn)，即即P(0)＝Q0，P(1)＝Qn2.切矢：由B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)性質(zhì)，可可以推出所以，起點(diǎn)點(diǎn)切矢P’(0)＝n(Q1-Q0)，P’(1)＝n(Qn–Qn-1)。對(duì)稱(chēng)性：由Bernstein基函數(shù)的對(duì)對(duì)稱(chēng)性可知知，控制點(diǎn)點(diǎn)的走向Q0-Q1—Q2一Q3顛倒后，曲曲線形狀狀不變，但但走向相反反；凸包性：Bezier曲線位于其其控制頂點(diǎn)點(diǎn)Q0到Qn組成的凸包包中(這是由Bernstein基函數(shù)的正正性與權(quán)性性保證的)。保凸性：如果平面控控制多邊形形是凸的(即多邊形的的任意兩個(gè)個(gè)頂點(diǎn)的連連線都在多多邊形內(nèi)或或其邊界上上)，則Bezier曲線也是凸凸的；幾何不變性性：曲線的形狀狀不隨坐標(biāo)標(biāo)系的變化化而變化；；7.變差減少性性：對(duì)平面Bezier曲線而言，，平面內(nèi)任任意一直線線與Bezier曲線的交點(diǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)不多多于該直線線與控制多多邊形的交交點(diǎn)個(gè)數(shù)。。這說(shuō)明曲曲線比控制制多邊形的的波動(dòng)小(更光順)。復(fù)雜Bezier曲線是通過(guò)過(guò)多段簡(jiǎn)單單Bezier曲線拼接而而成的。兩兩段曲線首首末相連時(shí)時(shí)，根據(jù)在在連接點(diǎn)處處的連續(xù)性性條件不同同，常分為為幾種幾何何連續(xù)(GC)情況：自由曲線的的連續(xù)性GC0：零階幾何連連續(xù)。第一段曲線線末點(diǎn)與第第二段曲線線起點(diǎn)重合合。設(shè)兩段段曲線的起起點(diǎn)和末點(diǎn)點(diǎn)分別為p(0)，p(1)，q(0)，q(1)，則p(1)＝q(0)。對(duì)Bezier曲線而言，，如果后一一段曲線的的第一個(gè)控控制點(diǎn)與前前一段曲線線的最后一一個(gè)控制點(diǎn)點(diǎn)重合，那那么兩段曲曲線是GC0連續(xù)的。GC1：一階幾何連連續(xù)。如果后一段段曲線的第第一個(gè)控制制點(diǎn)與前一一段曲線的的最后一個(gè)個(gè)控制點(diǎn)重重合，并且且后一段曲曲線的控制制多邊形的的第一條邊邊與前一段段曲線的控控制多邊形形的最后一一條邊在一一條直線上上。GC2：二階幾何連連續(xù)。同時(shí)滿(mǎn)足GC1的條件，而而且后一段段曲線的第第一個(gè)控制制點(diǎn)與前一一段曲線的的最后一個(gè)個(gè)控制點(diǎn)主主法矢方向向一致，曲曲率相同時(shí)時(shí)為二階連連續(xù)。UG曲線的連續(xù)續(xù)性Bezier曲線在自由由曲線／曲曲面設(shè)計(jì)上上得到了廣廣泛的應(yīng)用用，但也存存在一些不不足，主要要是存在著著以下幾個(gè)個(gè)問(wèn)題：(1)很復(fù)雜的Bezier曲線不分段段時(shí)，如果果控制多邊邊的頂點(diǎn)數(shù)數(shù)為(N十1)，也就定義義了曲線的的次數(shù)為N．一般控制制多邊的頂頂點(diǎn)數(shù)較多多．因而曲線的次數(shù)數(shù)很高，數(shù)數(shù)學(xué)計(jì)算很很復(fù)雜；采用分段段Bezier曲線時(shí)，如如果要求拼拼接達(dá)到GC2連續(xù)，連續(xù)續(xù)條件的計(jì)計(jì)算相當(dāng)繁繁瑣。(2)權(quán)函數(shù)在開(kāi)開(kāi)區(qū)間(0,1)內(nèi)均不為零零，因此所定義的曲曲線在開(kāi)區(qū)區(qū)間的任何何一點(diǎn)均要要受所有頂頂點(diǎn)的影響響，即改變其其中任一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)的位位置對(duì)整個(gè)個(gè)曲線都有有影響。因因而，不便便對(duì)曲線進(jìn)進(jìn)行局部修修改。(3)當(dāng)曲線的次數(shù)N較大即控制制多邊形邊邊數(shù)較多時(shí)時(shí)，多邊形形對(duì)曲線的的控制減弱弱，即逼近曲曲線的程度度減弱。B樣條曲線二階一次B樣條曲線將n＝1代入(3—10)式得兩個(gè)控制點(diǎn)點(diǎn)定義一段段B樣條曲線，，如果給定定一系列控控制點(diǎn)，則則第i段B樣條曲線方方程為顯然，此時(shí)時(shí)曲線是直直線段，就就是特征多多邊形的邊邊。移動(dòng)控控制頂點(diǎn)Q，只影響Qi-1Qi和QiQi+1二段。如圖圖所示。三階二次B樣條曲線將n＝2代入上(3—10)式得第i段曲線方程程為可以發(fā)現(xiàn)Pi段二次B樣條曲線由由Qi-1，Qi，Qi+1三個(gè)控制制點(diǎn)定義義，Pi+1段曲線由由Qi，Qi+1，Qi+2三個(gè)控制制點(diǎn)定義義(即往后順移一一個(gè)控制點(diǎn))。圖3-15所示為Q0，Q1，Q2，Q3四個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)構(gòu)成的二次B樣條曲線。B樣條曲線的遞遞歸定義非均勻有理B樣條(NURBS)曲線Non-UniqueRatioanalB-Spline近年來(lái)．隨著著CAGD的發(fā)展，NURBS技術(shù)有了較快快的發(fā)展和較較廣泛的應(yīng)用用，其主要原原因在于:1.對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的解析析曲線(如圓錐曲線等等)和自由曲線提提供了統(tǒng)一的的數(shù)學(xué)描述，，便于工程數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)的管理理相應(yīng)用；2.保留了B樣條曲線的節(jié)節(jié)點(diǎn)插入、修修改、分割以以及修改控制制點(diǎn)等強(qiáng)有力力的技術(shù)，而而且還具有修修改權(quán)因子來(lái)來(lái)方便地修改改曲線形狀的的能力3.具有幾何變換換不變性4.非有理B樣條曲線、有有理及非有理理Bezier曲線等均為NURBS曲線的表示待待例。因此NURBS曲線具有更強(qiáng)強(qiáng)的表達(dá)功能能NURBS曲線方程自由曲面的表表示要用數(shù)學(xué)式近近似表達(dá)自由由曲面，可以以將自由曲線線的表示方法法向曲面推廣廣。對(duì)給定的的曲面進(jìn)行細(xì)細(xì)分，用比較較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)方程式來(lái)近近似表示各分分割曲面。此此時(shí)的分割曲曲面的各個(gè)單單元稱(chēng)為曲面元。自由曲面的方方程仿照參數(shù)曲線線的定義，參參數(shù)曲面可看看成是一條變變曲線按某參數(shù)v運(yùn)動(dòng)形成的軌軌跡，即參數(shù)數(shù)曲面可表示示為，這里兩個(gè)u、v是描述曲面的的參數(shù)，故這這種曲面叫雙雙參數(shù)曲面，，一般表示為為；Coons曲面Bezier曲面特征造型和參參數(shù)化造型技技術(shù)CAD技術(shù)發(fā)展第一場(chǎng)CAD技術(shù)革命—曲面造型技術(shù)術(shù)（70年代初）達(dá)索飛機(jī)制造造公司貝貝塞爾曲面CATIA價(jià)格昂貴，租用一套CATIA的年租金需15～20萬(wàn)美元軟件商品化程程度低，開(kāi)發(fā)者本身身就是CAD大用戶(hù)，彼此此之間技術(shù)保保密CV由美國(guó)波音(Boeing)公司支持I-DEAS由美國(guó)國(guó)家航航空及宇航局局(NASA)支持UG由美國(guó)麥道(MD)公司開(kāi)發(fā)CATIA由法國(guó)達(dá)索(Dassault)公司開(kāi)發(fā)效益顯著，許多車(chē)型的的開(kāi)發(fā)周期由由原來(lái)的6年縮短到只需需約3年。第二場(chǎng)CAD技術(shù)革命—實(shí)體造型技術(shù)術(shù)起因：有了表面模型型，CAM的問(wèn)題可以基基本解決。但但由于表面模模型技術(shù)只能能表達(dá)形體的的表面信息，，難以準(zhǔn)確表表達(dá)零件的其其它特性，如如質(zhì)量、重心心、慣性矩等等，對(duì)CAE十分不利，最最大的問(wèn)題在在于分析的前前處理特別困困難。障礙：但是由于計(jì)算算量大，很多多公司并沒(méi)有有真正投入。。而著重于表表面模型的研研發(fā)。結(jié)果：CV最先在曲面算算法上取得突突破，取得了了市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者者的地位。第三場(chǎng)CAD技術(shù)革命—參數(shù)化技術(shù)起因：80年代末硬硬件成本本20+萬(wàn)美金--〉幾萬(wàn)美金一些中小企業(yè)業(yè)對(duì)CAD軟件有需求。。參數(shù)化技術(shù)特特點(diǎn)：基于特征、全全尺寸約束、、全數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)、尺寸驅(qū)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)修改改。障礙：主要市場(chǎng)是飛飛機(jī)和汽車(chē)用用戶(hù)，注重自自由曲面功能能。而參數(shù)化化技術(shù)不能提提供很好的工工具。結(jié)果：Pro/E進(jìn)入了市場(chǎng)，，參數(shù)化技術(shù)術(shù)普及第四場(chǎng)CAD技術(shù)革命—變量化技術(shù)代表者：1993年SDRC起因：“一定要全約約束嗎？”““一定要以尺尺寸為設(shè)計(jì)的的先決條件嗎嗎？”“欠約約束能否將設(shè)設(shè)計(jì)正確進(jìn)行行下去？”歷程：I-DEASMS1用主模型技技術(shù)統(tǒng)一數(shù)數(shù)據(jù)表達(dá)，，變量化構(gòu)構(gòu)畫(huà)草圖；；I-DEASMS2變量化截面面整形；I-DEASMS3變量化方程程；I-DEASMS4變量化掃掠掠(曲面)；I-DEASMS5變量化三維維特征，VGX；I-DEASMS6變量化裝配配，PMI等。參數(shù)化技術(shù)術(shù)的需求傳統(tǒng)的CAD技術(shù)都是用用固定的尺尺寸值定義義幾何元素素，每一個(gè)個(gè)幾何元素素都有固定定的位置。。如果要修修改設(shè)計(jì)內(nèi)內(nèi)容，就必必須刪除原原來(lái)的幾何何元素后重重新繪制。。在任何一個(gè)個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程程中，大量量的修改和和反復(fù)是不不可避免的的。以傳統(tǒng)統(tǒng)的設(shè)計(jì)CAD技術(shù)進(jìn)行設(shè)設(shè)計(jì)，會(huì)使使設(shè)計(jì)者陷陷入大量的的、繁雜的的繪圖的工工作中。AutoCAD采用了參數(shù)數(shù)化技術(shù)嗎嗎？特征的定義義廣義：產(chǎn)品品開(kāi)發(fā)過(guò)程程中各種信信息的載體體，包括：：零件幾何何信息、拓拓?fù)湫畔?、、形狀公差差、材料、、裝配、熱熱處理和表表面粗糙度度。狹義：具有有一定拓?fù)鋼潢P(guān)系的一一組實(shí)體體體素構(gòu)成的的特定形體體特征的分類(lèi)類(lèi)形狀特征：：描述幾何何形狀，最最重要，也也是其他特特征的載體體裝配特征：：如簡(jiǎn)化表表達(dá)，模型型替換精度特征：：如尺寸公公差，形位位公差和表表面粗糙度度材料特征：：如材料的的機(jī)械性能能，物理性性能性能分析特特征：如有有限元網(wǎng)格格劃分補(bǔ)充特征：：如一些管管理信息傳統(tǒng)造型系系統(tǒng)傳統(tǒng)的造型型方法建立立的幾何模模型具有確確定的形狀狀及大小。。一旦模型型建立，零零件的形狀狀和尺寸的的編輯、修修改過(guò)程繁繁瑣，難以以滿(mǎn)足產(chǎn)品品修改，產(chǎn)產(chǎn)品變異設(shè)設(shè)計(jì)和系列列化開(kāi)發(fā)的的要求。這類(lèi)系統(tǒng)一一般稱(chēng)為靜靜態(tài)造型系系統(tǒng)或者幾幾何驅(qū)動(dòng)系系統(tǒng)。參數(shù)化造型型參數(shù)化造型型使用約束束來(lái)定義和和修改幾何何模型。約約束反映了了設(shè)計(jì)時(shí)要要考慮的因因素，包括括尺寸約束束和拓?fù)浼s約束。參數(shù)化設(shè)計(jì)計(jì)中的參數(shù)數(shù)與約束之之間具有一一定關(guān)系，，當(dāng)輸入一一組新的參參數(shù)數(shù)值，，而保持各各參數(shù)與約約束關(guān)系時(shí)時(shí)，就可以以獲得一個(gè)個(gè)新的模型型。這種系統(tǒng)也也成為動(dòng)態(tài)態(tài)造型系統(tǒng)統(tǒng)或者參數(shù)數(shù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)統(tǒng)。尺寸驅(qū)動(dòng)如果給輪廓廓加上尺寸寸，同時(shí)明明確線段之之間的約束束，計(jì)算機(jī)機(jī)就可以根據(jù)這些尺尺寸和約束束控制輪廓廓的位置、、形狀和大大小。所謂尺寸驅(qū)驅(qū)動(dòng)就是指指當(dāng)設(shè)計(jì)人人員改變了了輪廓尺寸寸數(shù)值的大大小時(shí)，輪輪廓將隨之之發(fā)生相應(yīng)應(yīng)的變化。。變量驅(qū)動(dòng)變量驅(qū)動(dòng)將所有的設(shè)設(shè)計(jì)要素如如尺寸、約約束條件、、工程計(jì)算算條件甚至至名稱(chēng)都視視為設(shè)計(jì)變變量，同時(shí)允許許用戶(hù)定義義這些變量量之間的關(guān)關(guān)系式(Relationships)以及程序邏邏輯，從而而使設(shè)計(jì)的的自動(dòng)化程程度大大提提高。合理性檢查查在傳統(tǒng)的人人工設(shè)計(jì)過(guò)過(guò)程中，尺尺寸不足、、多余和相相互矛盾是是很難避免免的，然而而在參數(shù)化化設(shè)計(jì)系統(tǒng)統(tǒng)中，計(jì)算算機(jī)能夠幫幫助設(shè)計(jì)人人員正確地地標(biāo)注尺寸寸，過(guò)多和和過(guò)少的尺尺寸都能被被計(jì)算機(jī)發(fā)發(fā)覺(jué)，計(jì)算算機(jī)會(huì)在恰恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候候向設(shè)計(jì)人人員提出忠忠告參數(shù)化造型型系統(tǒng)的分分類(lèi)尺寸驅(qū)動(dòng)系系統(tǒng)也稱(chēng)為參數(shù)數(shù)化造型系系統(tǒng)，只考考慮尺寸及及拓?fù)浼s束束。采用預(yù)預(yù)定義的辦辦法建立圖圖形的幾何何約束集，，并制定一一組尺寸作作為參數(shù)與與幾何約束束集相聯(lián)系系。通過(guò)改改變尺寸來(lái)來(lái)驅(qū)動(dòng)圖形形。變量設(shè)計(jì)系系統(tǒng)除了考慮尺尺寸約束和和拓?fù)浼s束束外，還考考慮了工程程約束。參數(shù)化設(shè)計(jì)計(jì)方法變量幾何法法它將圖形中中的各種約約束轉(zhuǎn)化為為一組非線線性方程組組,然后用牛頓頓—拉普森迭代代等代數(shù)方方法對(duì)方程程組進(jìn)行整整體求解。。幾何推理法法它是基于幾幾何構(gòu)成,將幾何約束束化為一階階謂詞,通過(guò)專(zhuān)家系系統(tǒng)進(jìn)行幾幾何推理逐逐步確定出出未知的幾幾何元素。。圖形操作法法將幾何約束束直接在圖圖形設(shè)計(jì)、、繪制的交交互過(guò)程中中表示,每一步圖形形操作對(duì)應(yīng)應(yīng)于一定的的計(jì)算程序序得到的幾幾何元素,所有的計(jì)算算都是局部部的。將建立的約約束方程組組構(gòu)造其結(jié)結(jié)構(gòu)矩陣B,并依據(jù)圖論論采用增廣廣路徑法求求出未知數(shù)數(shù)與約束方方程所組成成的二部圖圖的一組最最大匹配;有向圖G凝聚圖G’依據(jù)約束方方程集與變變量集的最最大匹配得得到約束有有向圖G。將圖中的的各強(qiáng)連通通分量分別別標(biāo)記為一一個(gè)凝聚頂頂點(diǎn),得到凝聚圖圖G′對(duì)凝聚圖G′進(jìn)行拓?fù)渑排判虻玫郊s約束子集序序列:{1}、{2}、{6}、{5}、{8}、{3,4,7}、{9,10}、{11,12};依據(jù)圖2中得到的約約束方程集集與變量集集的最大匹匹配,得圖中的幾幾何約束的的全局求解解方程組序序列:(a){f1:x1}(b){f2:x2}(c){f3:x6}(d){f4:x5}(e){f8:x8}(f){f5,f6,f7:x3,x4,x7}(g){f9,f10:x9,x10}(h){f11,f12:x11,x12};對(duì)(a)、(b)、(c)、(d)、(e)可以分別單單獨(dú)求解;對(duì)(f)、(g)、(h)聯(lián)立立為為子子方方程程組組,采用用Newton-Raphson迭代代等等方方法法求求解解。。參數(shù)數(shù)化化設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的主主要要特特點(diǎn)點(diǎn)基于于特特征征全尺尺寸寸約約束束尺寸寸驅(qū)驅(qū)動(dòng)動(dòng)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)修修改改全數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)相相關(guān)關(guān)參數(shù)數(shù)化化設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的副副作作用用使用用者者必必須須遵遵循循軟軟件件內(nèi)內(nèi)在在使使用用機(jī)機(jī)制制，，如如決決不不允允許許欠欠尺尺寸寸約約束束、、不不可可以以逆逆序序求求解解等等當(dāng)零零件件形形狀狀比比較較復(fù)復(fù)雜雜時(shí)時(shí)，，參參數(shù)數(shù)化化系系統(tǒng)統(tǒng)的的尺尺寸寸表表達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)于于復(fù)復(fù)雜雜由于于只只有有尺尺寸寸驅(qū)驅(qū)動(dòng)動(dòng)這這一一種種修修改改手手段段，，變變化化難難以以控控制制變量量化化設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)變量量化化設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)（（VariationalDesign）是是指指設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)對(duì)對(duì)象象的的修修改改需需要要更更大大的的自自由由度度，，通通過(guò)過(guò)求求解解一一組組約約束束方方程程組組來(lái)來(lái)確確定定產(chǎn)產(chǎn)品品的的尺尺寸寸和和形形狀狀。。約約束束方方程程驅(qū)驅(qū)動(dòng)動(dòng)可可以以是是結(jié)結(jié)合合關(guān)關(guān)系系，，也也可可以以是是工工程程計(jì)計(jì)算算條條件件。。約約束束結(jié)結(jié)果果的的修修改改受受約約束束方方程程驅(qū)驅(qū)動(dòng)動(dòng)。。變量量化化技技術(shù)術(shù)的的特特點(diǎn)點(diǎn)變量量化化技技術(shù)術(shù)將將參參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)中中所所需需定定義義的的尺尺寸寸““參參數(shù)數(shù)””進(jìn)進(jìn)一一步步區(qū)區(qū)分分為為形形狀狀約約束束和和尺尺寸寸約約束束，，而而不不是是像像在在參參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)中中那那樣樣只只用用尺尺寸寸來(lái)來(lái)約約束束全全部部幾幾何何形形狀狀。。變量量化化設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)系系統(tǒng)統(tǒng)的的指指導(dǎo)導(dǎo)思思想想設(shè)計(jì)計(jì)者者可可以以采采用用先先形形狀狀后后尺尺寸寸的的設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)方方式式，，允允許許采采用用不不完完全全尺尺寸寸約約束束，，只只要要給給出出必必要要的的設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)條條件件，，就就能能保保證證設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的正正確確性性及及效效率率。。變量量化化技技術(shù)術(shù)和和參參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)的的異異同同參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)在在設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)全全過(guò)過(guò)程程中中，，將將形形狀狀和和尺尺寸寸聯(lián)聯(lián)合合起起來(lái)來(lái)一一并并考考慮慮，，通通過(guò)過(guò)尺尺寸寸約約束束來(lái)來(lái)實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)對(duì)對(duì)幾幾何何形形狀狀的的控控制制；；變量量化化技技術(shù)術(shù)將將形形狀狀約約束束和和尺尺寸寸約約束束分分開(kāi)開(kāi)處處理理。參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)在在非非全全約約束束時(shí)時(shí)，，造造型型系系統(tǒng)統(tǒng)不不許許可可執(zhí)執(zhí)行行后后續(xù)續(xù)操操作作；；變量量化化技技術(shù)術(shù)由由于于可可適適應(yīng)應(yīng)各各種種約約束束狀狀況況，，操操作作者者可可以以先先決決定定所所感感興興趣趣的的形形狀狀，，然然后后再再給給一一些些必必要要的的尺尺寸寸，，尺尺寸寸是是否否注注全全并并不不影影響響后后續(xù)續(xù)操操作作。。參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)的的工工程程關(guān)關(guān)系系不不直直接接參參與與約約束束管管理理，，而而是是另另由由單單獨(dú)獨(dú)的的處處理理器器外外置置處處理理；；在變變量量化化技技術(shù)術(shù)中中，，工工程程關(guān)關(guān)系系可可以以作作為為約約束束直直接接與與幾幾何何方方程程耦耦合合，，最最后后再再通通過(guò)過(guò)約約束束解解算算器器統(tǒng)統(tǒng)一一解解算算。。變量量化化技技術(shù)術(shù)和和參參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)的的異異同同由于于參參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)苛苛求求全全約約束束，，每每一一個(gè)個(gè)方方程程式式必必須須是是顯顯函函數(shù)數(shù)，，即即所所使使用用的的變變量量必必須須在在前前面面的的方方程程式式內(nèi)內(nèi)已已經(jīng)經(jīng)定定義義過(guò)過(guò)并并賦賦值值于于某某尺尺寸寸參參數(shù)數(shù)，，其其幾幾何何方方程程的的求求解解只只能能是是順順序序求求解解；；變量量化化技技術(shù)術(shù)為為適適應(yīng)應(yīng)各各種種約約束束條條件件，，采采用用聯(lián)聯(lián)立立求求解解的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)手手段段，，方方程程求求解解順順序序無(wú)無(wú)所所謂謂。。參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)解解決決的的是是特特定定情情況況（（全全約約束束））下下的的幾幾何何圖圖形形問(wèn)問(wèn)題題，，表表現(xiàn)現(xiàn)形形式式是是尺尺寸寸驅(qū)驅(qū)動(dòng)動(dòng)幾幾何何形形狀狀修修改改；；變變量量化化技技術(shù)術(shù)解解決決的的是是任任意意約約束束情情況況下下的的產(chǎn)產(chǎn)品品設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)問(wèn)問(wèn)題題，，不僅僅可可以以做做到到尺尺寸寸驅(qū)驅(qū)動(dòng)動(dòng)（（Dimension-Driven），，亦亦可可以以實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)約約束束驅(qū)驅(qū)動(dòng)動(dòng)（（Constrain-Driven），，即由由工工程程關(guān)關(guān)系系來(lái)來(lái)驅(qū)驅(qū)動(dòng)動(dòng)幾幾何何形形狀狀的的改改變變，，這這對(duì)對(duì)產(chǎn)產(chǎn)品品結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)優(yōu)優(yōu)化化是是十十分分有有意意義義的的。。其它它技技術(shù)術(shù)差差異異────特特征征的的管管理理參數(shù)數(shù)化化技技術(shù)術(shù)在在整整個(gè)個(gè)造造型型過(guò)過(guò)程程中中，，將將所所構(gòu)構(gòu)造造的的形形體體中中用用到到的的全全部部特特征征按按先先后后順順序序串串聯(lián)聯(lián)式式排排列列，，這這主主要要是是檢檢索索方方便便。。在在特特征征序序列列中中，，每每一一個(gè)個(gè)特特征征與與前前一一個(gè)個(gè)特特征征都都建建立立了了明明確確的的依依附附關(guān)關(guān)系系。。但但是是，，當(dāng)當(dāng)有有時(shí)時(shí)因因設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)要要求求需需要要修修改改或或去去掉掉前前一一個(gè)個(gè)特特征征時(shí)時(shí)，，則則其其子子特特征征被被架架空空，，這這樣樣極極易易引引起起數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)庫(kù)庫(kù)混混亂亂，，導(dǎo)導(dǎo)致致與與其其相相關(guān)關(guān)的的后后續(xù)續(xù)特特征征受受損損失失。。如如深深究究其其原原因因，，還還是是由由于于全全尺尺寸寸約約束束的的條條件件不不滿(mǎn)滿(mǎn)足足及及特特征征管管理理不不完完善善所所致致