二年級(jí)數(shù)學(xué) 高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修簡(jiǎn)單的邏輯

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義．會(huì)判斷“p∧q”，“p∨q”，“

p”命題的真假．1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)1.3

簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞【課標(biāo)要求】1．2．?1．判斷“p∧q”，“p∨q”，“

p”的真假．(重點(diǎn))2．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義．(難點(diǎn))

【核心掃描】?用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題(1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作_____，讀作_______．(2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作_____，讀作_______．(3)對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作___，讀作_____或__________．自學(xué)導(dǎo)引1．p∧q“p且q”p∨q“p或q”“非p”“p的否定”p?含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pqp∨qp∧q綈p真真_________真假_________假真_________假假_________2．真真假真假假真假真假假真想一想：如果“p∧q”為真命題，那么“p∨q”一定是真命題嗎？反之，如果“p∨q”為真命題，那么“p∧q”一定是真命題嗎？提示如果“p∧q”為真命題，那么p和q都是真命題，所以“p∨q”一定是真命題；反之，如果“p∨q”為真命題，那么p和q可能都是真命題，也有可能一真一假，所以“p∧q”不一定是真命題．對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“且”與日常用語(yǔ)中的“且”含義一致，表示“并且”“同時(shí)”的意思，聯(lián)結(jié)詞“或”與日常用語(yǔ)中的“或”不完全一致，日常用語(yǔ)中的“或”往往表示二者取其一，帶有“不可兼有”的意思；而邏輯用語(yǔ)中的“或”含有“同時(shí)兼有”的意思，如“p或q為真”包含三層意思：①p真而q假；②p假而q真；③p真且q真，即兩者中至少要有一個(gè)成立．聯(lián)結(jié)詞“非”與日常用語(yǔ)中的“非”含義一致，表示“否定”“不是”“問(wèn)題的反面”等．名師點(diǎn)睛1．對(duì)聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”含義的理解也可類比集合中“交”“并”“補(bǔ)”的含義理解：設(shè)A＝{x|x滿足命題p}，B＝{x|x滿足命題q}，U為全集，則p∧q對(duì)應(yīng)于A∩B，p∨q對(duì)應(yīng)于A∪B，p對(duì)應(yīng)于?UA.命題的否定與否命題的區(qū)別命題的否定與否命題是兩個(gè)不同的概念，區(qū)別是：①概念：命題的否定是直接對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定；而否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定后組成的新命題．

2．?②構(gòu)成：對(duì)于“若p，則q”形式的命題，其否定一般為“若p，則q”，也就是不改變條件，只否定結(jié)論；而其否命題則為“若p，則q”，即否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論．③真假：命題的否定的真假與原命題的真假相反；而否命題的真假與原命題的真假無(wú)關(guān)．???題型一含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：(1)24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；(2)菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形；(3)矩形不是平行四邊形．[思路探索]解答本題應(yīng)先進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)分析，再寫出每個(gè)簡(jiǎn)單命題．【例1】解

(1)這個(gè)命題是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍數(shù)，q：24是6的倍數(shù)．(2)這個(gè)命題是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圓的內(nèi)接四邊形，q：菱形是圓的外切四邊形．(3)這個(gè)命題是“綈p”的形式，其中p：矩形是平行四邊形．規(guī)律方法(1)正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”是解題的關(guān)鍵．(2)有些命題并不一定包含“或”“且”“非”這些邏輯聯(lián)結(jié)詞，要結(jié)合命題的具體含義進(jìn)行正確的命題構(gòu)成的判定．

分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“

p”形式的命題．(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解

(1)p∧q：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等．p∨q：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等．

p：梯形沒(méi)有一組對(duì)邊平行．(2)p∧q：－1與－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．

p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．【變式1】???指出下列命題的構(gòu)成形式并判斷命題的真假：(1)等腰三角形底邊上的中線既垂直于底邊，又平分頂角；(2)(A∩B）A；(3)1是素?cái)?shù)或是方程x2＋3x－4＝0的根；(4)1既不是素?cái)?shù)，又不是方程x2＋3x－4＝0的根．[思路探索]分解命題p∨q，p∧q或綈p形式中的p，q，先判斷p、q的真假，再判斷新命題的真假．題型二

判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假【例2】解

(1)是p∧q形式，其中p：等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊；q：等腰三角形底邊上的中線平分頂角．因?yàn)閜真、q真，所以p∧q真．所以該命題是真命題．(2)這是綈p形式，其中p：(A∩B)?A是真命題，所以綈p假，故該命題是假命題．(3)這是p∨q形式命題．其中p：1是素?cái)?shù)；q：1是方程x2＋3x－4＝0的根，因?yàn)閜假q真，所以p∨q真，故該命題是真命題．(4)這是綈p∧綈q形式．其中p：1是素?cái)?shù)，q：1是方程x2＋3x－4＝0的根，∵p假q真，∴綈p真，綈q假，∴綈p∧綈q假．故該命題是假命題．規(guī)律方法判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟：(1)逐一判斷命題p，q的真假．(2)根據(jù)“且”“或”“非”的含義判斷“p∧q”，“p∨q”，“綈p”的真假．p∧q為真?p和q同時(shí)為真，p∨q為真?p和q中至少一個(gè)為真，綈p為真?p為假．

分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命題的真假．(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的對(duì)角線相等，q：梯形的對(duì)角線互相平分；(3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；q：不等式x2＋x＋2<0無(wú)解；(4)p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)．q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù)．【變式2】解(1)∵p為假命題，q為真命題．∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，p為真命題．(2)∵p為假命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為假命題，

p為真命題．(3)∵p為真命題，q為真命題，∴p∧q為真命題，p∨q為真命題，

p為假命題．(4)∵p為真命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，

p為假命題．????(12分)設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．審題指導(dǎo)

題型三

邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用【例3】[規(guī)范解答]對(duì)于p：因?yàn)椴坏仁絰2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解這個(gè)不等式得：－3<a<1. 2分對(duì)于q：f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有a＋1>1，所以a>0. 4分又p∧q為假命題，p∨q為真命題，所以p、q必是一真一假. 7分當(dāng)p真q假時(shí)，有－3<a≤0；當(dāng)p假q真時(shí)，有a≥1.10分綜上所述，a的取值范圍是(－3，0]∪[1，＋∞).12分【題后反思】(1)正確理解“且”“或”“非”的含義是解此類題的關(guān)鍵，由p∧q為假知p，q中至少一假，由p∨q為真知p，q至少一真．(2)充分利用集合的“交，并，補(bǔ)”與“且，或，非”的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解題意，特別注意“p假”時(shí)，可從綈p為真求a的范圍，或利用補(bǔ)集思想，求“p真”時(shí)a的集合的補(bǔ)集．

已知命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個(gè)大于－1的實(shí)數(shù)根，命題q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R，若“p或q”與“綈q”同時(shí)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個(gè)大于－1的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于【變式3】對(duì)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”有：若p是真命題，則綈p是假命題；若p是假命題，則綈p是真命題．設(shè)U為全集，P?U，若a∈P，則a??UP；若a?P，則a∈?UP，所以命題的“非”恰好與集合中的“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)，因此在解決正面較難解決的問(wèn)題時(shí)，常將命題間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，利用補(bǔ)集的思想解決．

方法技巧補(bǔ)集思想的應(yīng)用下列三個(gè)不等式：①|(zhì)x－1|＋|x＋4|<a；②(a－3)x2＋(a－2)x－1>0；【示例】[思路分析]“至多兩個(gè)”的否定是“至少三個(gè)”，故可以先求三個(gè)不等式的解集都是空集時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，然后再求其補(bǔ)集．解對(duì)于①，因?yàn)閨x