2022年遼寧省葫蘆島市高嶺開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年遼寧省葫蘆島市高嶺開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝

D．｛x︳x＜２且x≠1｝參考答案：C2.從某年級(jí)1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（

）A.1000名學(xué)生是總體 B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體C.抽查的125名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D.抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量參考答案：C試題分析：在初中學(xué)過：“在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)所要考察的對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.”因此題中所指的對(duì)象應(yīng)是體重，故A、B錯(cuò)誤，樣本容量應(yīng)為125，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：樣本、個(gè)體、總體3.已知，則=（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.下列四個(gè)不等式中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【解答】解：①50.5＜60.5，正確；②0.10.3＜0.10.4，不正確；③log23＜log25，正確；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正確．只有②不正確．故選：B．5.為了得到函數(shù)的圖象，可以將y＝cos2x的圖象（）

A.向右平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，則f(x)=sin(2x+)①進(jìn)而在保持①中的A、、“三不變”的原則下，變形目標(biāo)函數(shù)：②

于是由y＝f(x)圖象變換出圖象知：y＝f（x）圖象應(yīng)向右平移個(gè)單位得到，故應(yīng)選B.

6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（

）A．6條 B．5條 C．4條 D．3條參考答案：C8.過點(diǎn)P（﹣2，2）作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（） A．3條 B．2條 C．1條 D．0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】設(shè)直線l的方程為：，結(jié)合直線過點(diǎn)P（﹣2，2）且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案． 【解答】解：假設(shè)存在過點(diǎn)P（﹣2，2）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8， 設(shè)直線l的方程為：， 則． 即2a﹣2b=ab 直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 聯(lián)立， 解得：a=﹣4，b=4． ∴直線l的方程為：， 即x﹣y+4=0， 即這樣的直線有且只有一條， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題． 9.若函數(shù)f(x)=x3–3x2+6x–6，且f(a)=1，f(b)=-5，則a+b=（

）（A）-2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D10.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)是

；參考答案：12.函數(shù)y=2sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】過P作PQ垂直于x軸，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出點(diǎn)P、B和Q的坐標(biāo)，計(jì)算|PQ|，|OQ|，|BQ|的長，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，計(jì)算tan∠OPB的值即可．【解答】解：過P作PQ⊥x軸，如圖所示：∵函數(shù)y=2sinπx，且P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出輔助線PQ，找P、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13.在等比數(shù)列中，，，則____________。參考答案：512略14.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：試題分析：令,故填．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.15.若關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是____________；參考答案：16.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.317.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列{}前7項(xiàng)和為

。

參考答案：127

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合，求，，，。參考答案：19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以為兩根，?因此（Ⅱ）因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁橐驗(yàn)楫?dāng)時(shí),所以，因?yàn)?，解得【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）?f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）證明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）證明：f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若x＞0時(shí)，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，問題得以證明．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性化為具體不等式，再分離參數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，綜上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）證明：任取實(shí)數(shù)x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則有x2﹣x1＞0，從而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是減函數(shù)…（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，∴f（2）=∴4f（x）f（ax）＞f（x2）可化為f（x）f（ax）＞f（2）f（x2）∴f（x+ax）＞f（2+x2）∴x+ax＜2+x2，從而當(dāng)x＞0時(shí)，有a+1＜恒成立．令h（x）==x+≥2，從而可得a＜2﹣1…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)表達(dá)式反映函數(shù)性質(zhì)及抽象函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化化歸的思想的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，， （1）當(dāng)時(shí)，求的值域； （2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：略22.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

參考答案：證明：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面AB