2022年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

3.

4.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

5.下列命題中正確的有()．

6.

7.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關17.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面18.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

19.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

20.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空題(20題)21.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.22.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.求微分方程的通解．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.58.

59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.證明：四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.B解析：

6.C

7.B

8.D

9.C解析：

10.C

11.C

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

13.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

15.D

16.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

17.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

18.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

19.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

20.C21.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).22.[-1，1

23.

24.

解析：

25.

解析：

26.F'(x)

27.-1

28.

29.

30.2

31.

32.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

33.(-∞2)

34.2x-4y+8z-7=035.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

36.1/3

37.

38.

解析：

39.6x2

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.

58.

則

59.

列表：

說明

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解題指導】

將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+s