內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十六中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十六中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中．“n階幻方”是由前個正整數(shù)組成的—個n階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的n個數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）．則“5階幻方”的幻和為（）A.75 B.65 C.55 D.45參考答案：B【分析】計算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.2.若曲線在點處的切線方程是，則（

）（A）

(B)(C)

(D)參考答案：A略3.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C．6 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，觀察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過（4，6）時，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進(jìn)而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取最小值．故選B．4.不等式的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A． B．

C． D．參考答案：B5.已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)直線l2x+y-2=0與橢圓的交點為A、B,點P是橢圓上的動點,則使△PAB面積為的點P的個數(shù)為(

)A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D7.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是

▲

；

(注：填上全部正確的命題序號.)

參考答案：略9.命題“對任意，都有”的否定為（

）A．存在，使得 B．對任意，都有C．存在，使得 D．不存在，使得 參考答案：C10.給定兩個命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，且與的夾角余弦值為_____________.

參考答案：8/9略12.若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】若恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個不同的零點,據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則有兩個不同的零點,即有兩個不同的根,所以且,故答案為:.【點睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查二次方程根的問題,難度不大.13.已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為___；參考答案：414.如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是

．參考答案：15.在正方體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是

.

參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：117.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校對高二學(xué)生的視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查.調(diào)查時隨機抽取了一部分學(xué)生作為樣本.現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間為得到如右頻率分布表：（Ⅰ）求頻率分布表中未知量的值；（Ⅱ）若該校某位高二學(xué)生被抽進(jìn)本次調(diào)查的樣本的概率為，請你根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結(jié)果估計該校高二學(xué)生中視力高于的人數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由，于是，，

，即，，，

．

…………6分（Ⅱ）據(jù)題意，全校高三學(xué)生人數(shù)為人．根據(jù)頻率統(tǒng)計表知，該校高三學(xué)生中視力高于的人數(shù)為人．………12分19.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：20.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，是棱的中點，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角.參考答案：解：（法一）（Ⅰ）連結(jié)交于點，側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦危瑸榈闹悬c，且是棱的中點，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），為異面直線與所成的角或其補角．，為等邊三角形，，異面直線與所成的角為.（法二）（Ⅰ）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)為平面的一個法向量，令則

，又平面平面

（Ⅱ），

異面直線與所成的角為.

略21.設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)；命題：當(dāng)時，不等式恒成立．如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍．參考答案：解：。恒成立，即故或

略22.袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球，從中任意摸出2個球.(1)寫出所有不同的結(jié)果；(2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；(3)求至少摸出1個紅球的概率.參考答案：（1），，，，