北京天壇中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

北京天壇中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由可得，利用可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，正弦函數(shù)在上遞增，所以可得，解得，即的最大值為2，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.2.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若實(shí)數(shù)x、y滿足，且x=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為

A.1B.2C.D.3參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5解析：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：∵z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，則直線y=﹣2x+z的截距最小時(shí)，z也取得最小值，則不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此時(shí)A也在直線y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故選：D【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，根據(jù)z=2x+y的最小值為4，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．4.已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）（A）實(shí)軸

（B）虛軸

（C）第一、二象限

（D）第三、四象限參考答案：B5.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則（

）

參考答案：D略6.若如圖1所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是（A）3（B）4（C）5（D）6參考答案：B7.已知函數(shù)，先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用輔助角公式整理出；由三角函數(shù)圖象的平移得，由圖象關(guān)于軸對(duì)稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，則，，進(jìn)一步得到的最小值．【詳解】由題意得：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的得：所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：關(guān)于軸對(duì)稱

函數(shù)為偶函數(shù)，

，

當(dāng)時(shí)，的最小值為：本題正確選項(xiàng)：C

8.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在“某中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．5和1.6

B．85和1.6

C.85和0.4

D．5和0.4參考答案：A10.中，，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則?的取值范圍是（）A．[1，2] B．[0，1]

C． [0，2]

D． [﹣5，2]【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

F3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩成60°，且PA=1，PB=PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：12.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的最大邊的邊長(zhǎng)是__________________.參考答案：1413.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O:的兩條切線，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的離心率為____________.參考答案：2略14.已知=

.參考答案：略15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：

0.36

16.不等式的解集為__

.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線（）的焦點(diǎn)，則拋物線的方程為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴，···············································································1分∵

，∴．

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴.····················3分

∵

，∴平面.·························································4分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.········································5分（?。┰O(shè)

因?yàn)?，所以為等邊三角形，故?又設(shè)，則，.所以，，，故，···································································6分所以，當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，········································7分由（Ⅰ）知，平面所以.·······················8分（ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（i）知，，則，，，.所以，，··················································9分∵，∴．

∴，∴．

················10分取，解得：，所以.·················································11分設(shè)直線與平面所成的角，∴．·····························12分又∵∴．··················································································13分∵，∴．因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立．14分略19.在中，分別是角的對(duì)邊，已知．（Ⅰ）若，求的大??；（Ⅱ）若，的面積，且，求．參考答案：略20.（本小題滿分7分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程是:(t為參數(shù)).(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程,直線l的普通方程;(2)將曲線C橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移1個(gè)單位,得到曲線C1,求曲線C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值.參考答案：(1)將曲線C:ρ=4cosθ化為普通方程為(x-2)2+y2=4,直線l的普通方程是x-y+2=0………3分(2)將曲線C:(x-2)2+y2=4橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線的方程為(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1個(gè)單位,得到曲線C1的方程為4x2+y2=4,即x2+=1.設(shè)曲線C1上的任意一點(diǎn)為(cosθ,2sinθ),它到直線l的距離為d==.∵≤|2-sin(θ+)|≤3,故≤d≤…..7分21.（12分）函數(shù)，在等差數(shù)列{}中，，，記，令，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為（1）求{}的通項(xiàng)公式和（2）求證。參考答案：略22.已知。函數(shù)且.（1）求的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖像向右平移單位得的圖像，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：1）遞增區(qū)間為；

（2）.解析：解

（1）

1分由，知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

2分所以，又，所以

4分即所以函數(shù)的遞增區(qū)間為；

5分（2）易知

6分即在上恒成立。令因?yàn)椋?/p>

8分當(dāng)，在上單調(diào)遞減，，滿足