北京房山區(qū)房山第五中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京房山區(qū)房山第五中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C2.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足，則x1+x2+x3的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應(yīng)的元素是（

）．A． B． C． D．參考答案：B集合到的映射，∴當(dāng)時，，即集合中元素在集合中所對應(yīng)的元素是．故選．4.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為(

)A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案?！驹斀狻坑杉罢叶ɡ淼茫?，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。5.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.參考答案：C【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知且，其中，則關(guān)于的值，以下四個答案中，可能正確的是()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C9.下列有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的說法，不正確的是(

)A．若f（x）為增函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）+g（x）為增函數(shù)B．若f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）﹣g（x）為減函數(shù)C．若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)D．若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則|f（x）|﹣g（x）為偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明問題，在解答時應(yīng)注意進(jìn)行單調(diào)性、奇偶性的分析．【解答】解：若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則由函數(shù)單調(diào)性的定義易知：f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)，即A正確；若f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則由函數(shù)單調(diào)性的定義易知：f（x）﹣g（x）為減函數(shù)，即B正確；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正確；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）為偶函數(shù)，即D正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義．10.已知數(shù)列的前項和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：1略12.函數(shù)的最小值是_______________．參考答案：略13.函數(shù)的最小值是__________.參考答案：略14.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象；其中正確的命題的序號是

.參考答案：①③略15.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則f（）=．參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用16.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（-∞，-）∪（-，2）17.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－1，0)∪(1，+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：則，∴；當(dāng)0<a<1時，應(yīng)有，∴．綜上所述，a的取值范圍為

19.如圖，在平面凸四邊形ABCD中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于180°的四邊形），.（1）若，，求AD；（2）已知，記四邊形ABCD的面積為S.①求S的最大值；②若對于常數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）3；（2）①；②.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）①在和中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系可得，根據(jù)三角形面積公式可得，兩式平方后作和可得，當(dāng)時，可求得的最大值；②由可知，根據(jù)①可知，的范圍由的范圍決定，求解出且，且為鈍角、為銳角；根據(jù)的單調(diào)性可求得最小值，從而求得得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，，，由余弦定理得：在中，，，由余弦定理得：即：，解得：（2）①在和中，由余弦定理得：整理可得：面積：，即：即：當(dāng)時，即，時，

四邊形面積的最大值為：②由①知：，則需研究的范圍.當(dāng)增大時，增大，從而隨之增大所以，當(dāng)趨于共線時，趨于，其中鈍角滿足當(dāng)減小時，減小，從而隨之減小所以，當(dāng)趨于共線時，趨于，其中銳角滿足令，則在上遞增，在上遞減并且，，，即【點(diǎn)睛】本題考查解三角形相關(guān)知識，涉及到余弦定理解三角形、三角形面積公式、兩角和差余弦公式的應(yīng)用等知識，難點(diǎn)在于求解函數(shù)的最值時，角度的取值范圍需要根據(jù)極限狀態(tài)來求得，計算難度較大，屬于難題.20.求已知、均為銳角，且求角．

參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；.(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA的值.參考答案：（1）函數(shù)可化簡為：則：即：因此，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）又C為銳角，因此22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得a≥2．故只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5的圖象的對稱軸為x=a，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+