吉林省長(zhǎng)春市大崗中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市大崗中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人在3次測(cè)評(píng)中的成績(jī)由莖葉圖表示（均為整數(shù)），其中有一個(gè)數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母a代替，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略2.函數(shù)在區(qū)間[-3,a]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：且

或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.4.若成等比數(shù)列，則兩條直線與的位置關(guān)系是A．平行

B．重合

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點(diǎn)），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式計(jì)算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，難度較易.對(duì)于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計(jì)算函數(shù)值.6.設(shè)集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則()A．a(chǎn)∈M，b∈P

B．a(chǎn)∈P，b∈MC．a(chǎn)∈M，b∈M

D．a(chǎn)∈P，b∈P參考答案：A解析：設(shè)x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，則x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故選A.7.若直線和圓相切與點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.等比數(shù)列中，若，，則的值

（A）是3或－3

（B）是3

（C）是－3

（D）不存在參考答案：C9.下列算式正確的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正確；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正確．故選：C．10.已知0＜x＜，則x（1﹣3x）取最大值時(shí)x的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，則x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積為3π，則正方體的棱長(zhǎng)

．參考答案：1考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 先確定球的半徑，再利用正方體的對(duì)角線為球的直徑，即可求得結(jié)論．解答： ∵球的表面積為3π，∴球的半徑為∵正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，∴正方體的對(duì)角線為球的直徑設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則∴a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若是一次函數(shù)，在R上遞減，且滿足，則=_______________參考答案：略13.若

。參考答案：14.設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)之和是，數(shù)列的前項(xiàng)之積是，若+=1，則數(shù)列中最接近2004的數(shù)是。參考答案：198015.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．16.在區(qū)間[－5,5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為

。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

17.的值為______．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐步化簡(jiǎn)計(jì)算,即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵.故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知對(duì)任意，都有且時(shí)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的值域。參考答案：19.先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．參考答案：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，則原式=1．略20.【題文】(9分)定義閉集合若，則.(1)舉一例，真包含于R的無限閉集合；（2）求證：對(duì)任意兩個(gè)閉集合當(dāng)是實(shí)數(shù)集R的真子集時(shí),存在，但.參考答案：21.（8分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若線段AB的中點(diǎn)為D，且a=1，CD=，求△ABC的面積．參考答案：22.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯(cuò)位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同