四川省德陽市羅江縣職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省德陽市羅江縣職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知集合，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)．【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），則S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故選：A．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．4.向高為H的水平瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A略5.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為(

)A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當(dāng)x=1時(shí)，y=25故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．6.已知△ABC中，三邊與面積的關(guān)系為，則cosC的值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】利用已知條件，結(jié)合三角形的面積以及余弦定理轉(zhuǎn)化即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓骸鰽BC中，三邊與面積的關(guān)系為，可得，可得，所以，可得．所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.或 B.C或 D.參考答案：D【分析】由題意得出方程的根為，且，然后將不等式變形為，解出該不等式即可.【詳解】由于關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的方程的根為，且，，得.不等式即，等價(jià)于，解得.因此，不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式解集與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)也考查了分式不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)代入已知等式可求得，從而可知是等比數(shù)列，得到，利用求得結(jié)果.【詳解】由得：，即又

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠證得數(shù)列為等比數(shù)列.

9.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知點(diǎn)到直線的距離為1，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角的大小是_________.參考答案：試題分析：由題意，即，∴。考點(diǎn)：直線的傾斜角.12.與終邊相同的角，則

參考答案：13.已知函數(shù)f(x)的定義域是[1,5]，則的定義域是________參考答案：[1,3]14.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域?yàn)開________________參考答案：15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓交于B點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：16.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：略17.已知扇形的周長為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為__

▲

__參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知對于任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）求并判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）已知,集合,集合,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得

令，得是奇函數(shù) （2）函數(shù)在上是增函數(shù).

證明如下:設(shè),，(或由(1)得)在上是增函數(shù).

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，實(shí)數(shù)的取值范圍.略19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R圖象的一條對稱軸是，且這條對稱軸與此函數(shù)圖象交于點(diǎn)，這條對稱軸與相鄰對稱軸間的曲線交x軸于點(diǎn)．

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖．（先列表，后畫圖）參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又當(dāng)時(shí)f（x）取最大值，可得，結(jié)合范圍﹣π＜φ＜π，可求φ，從而得解．（2）由，得：，結(jié)合0≤x≤π，即可得解．（3）作出一個(gè)周期上的表格，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線成圖，【解答】解：（1）由題意，函數(shù)f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，…∴f（x）=2sin（2x+φ），又當(dāng)時(shí)f（x）取最大值，所以，，又﹣π＜φ＜π，∴，∴．…（2）∵由，得：，又∵0≤x≤π，∴或，∴函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是．…（3）第一步畫出表格如下：2x﹣0π2πxy020﹣20第二步，從坐標(biāo)系中描點(diǎn)，第三步，連線成圖如下：…（列表，畫圖3分）【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的五點(diǎn)法作圖，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題關(guān)鍵是掌握住五點(diǎn)法作圖的規(guī)則與步驟，按要求作圖即可，屬于基本知識(shí)的考查．20.已知f(x)=2sin(2x－)+1．（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f(x)圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出f(x)在區(qū)間[,]上的圖象．參考答案：解析：（1）由得的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由得，即為圖象的對稱軸方程．由得．故圖象的對稱中心為．（3）由知圖略21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若對任意都有求證.（2）當(dāng)時(shí)，求證；對任意的充要條件是.參考