四川省內(nèi)江市民政中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市民政中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]參考答案：A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由題意可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用陰影部分表示出集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.若a＜0，b＞0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C． D．+≥2參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，對于A、B，舉出反例可得其錯誤，對于C，分析可得＜0而＞0，易得C正確，對于D，分析a、b的符號可得＜0且＜0，則有+＜0，可得D錯誤；綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、若a=﹣3，而b=1，則a2＞b2．故A錯誤；對于B、若a=﹣9，而b=1，則有＞，故B錯誤；對于C，若a＜0，則＜0，而b＞0，則＞0，故＜，故C正確；對于D，若a＜0，b＞0，故＜0，＜0，則有+＜0，故D錯誤；故選C．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉不等式的性質(zhì)，對于不成立的不等式，可以舉出反例，進(jìn)行判斷．4.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個數(shù)為(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3參考答案：A6.正方體中，為中點，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．8.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知集合，集合，則A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，，若且，則

．參考答案：由題意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

12.在直線上任取一點P,過點P向圓作兩條切線,其切點分別為A,B,則直線AB經(jīng)過一個定點，該定點的坐標(biāo)為

．參考答案：

13.設(shè)a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，則銳角α為___________________參考答案：45°略14.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為115.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，是增函數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時，是增函數(shù)，所以，故，填

16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案為（﹣2，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）先將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用運算性質(zhì)化簡．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡．【解答】解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0【點評】（1）化為同底數(shù)后注意指數(shù)的正負(fù)；（2）將每一個對數(shù)分解開后再合并時一定要細(xì)心，注意符號！19.（10分）已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍參考答案：20.（本題10分）在空間四邊形ABCD中，AD=BC=，E、F分別是AB、CD的中點，EF=求異面直線AD和BC所成的角。參考答案：解：取AC中點G聯(lián)接EG、FG，則EG、FG分別是△ABC、△ADC中位線∴EG//BC、FG//AD∴∠EGF是異面直線AD和BC所成的角或者其補角在△EFG中，EG=BC=

EF=在△EFG中由余弦定理知：∴∠EGF=1200

∴異面直線AD和BC所成的角為600（1）解：（1）.由余弦定理：整理得：

∴

∴△ABC為直角三角形略21.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋mx－m.(1)若函數(shù)f(x)的值域是(－∞，0]，求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．參考答案：略22.定義：若函數(shù)f(x)的定義域為R，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期．（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據(jù)新定義判斷即可，

（2）根據(jù)新定義證明即可，

（3）線