四川省自貢市市蜀光中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省自貢市市蜀光中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B2.已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為，又當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(－∞,－1)

B．(－1,+∞)C．(－∞,－3)

D．(－3,+∞)參考答案：D經(jīng)過(guò)(0,0)，所以可得，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x，所以，可得a=1，得，為奇函數(shù)，又，為R上的增函數(shù)，，，，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，即，令，，在(0,1]上單調(diào)遞減，，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選D.

3.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.4.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，y0）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】關(guān)鍵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求|OM|．【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴2+=3∴p=2∴拋物線方程為y2=4x∵M(jìn)（2，y0）∴∴|OM|=故選B．5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略7.如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．

ks5u參考答案：B8.如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有(

)A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.“”是“方程表示雙曲線”的（

）條件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要參考答案：B略10.已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則

_.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=與直線x+y﹣m=0有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程． 【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓． 【分析】化簡(jiǎn)曲線y=，作出圖象，即可得出結(jié)論． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲線y=，可化為x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲線y=，可化為x2+y2=9（y≥0）， 圖象如圖所示，直線與半圓相切時(shí)，m=3，雙曲線的漸近線為y=±x ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：(3,2018]由題可得：故答案為.

13.圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為________．參考答案：14.圓:和：的位置關(guān)系是參考答案：內(nèi)切15.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；(2)在[m，n]上的值域?yàn)閇2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

_________________________.（填上所有正確的序號(hào)）①

②③

④參考答案：①③④略16.已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合為

▲

．參考答案：關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，等價(jià)于直線與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線與相切時(shí)，由，令可得斜率；當(dāng)直線相切時(shí)，，由可得斜率；同理，當(dāng)直線相切時(shí)，斜率，畫出與的圖象，如圖，由圖知，或時(shí)，與有四個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，故答案為.

17.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，一條小河岸邊有相距8km的A，B兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上A，B兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)P（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)P），P到岸邊的距離PQ為2km，河寬QH為0.05km，通過(guò)測(cè)量可知，與的正切值之比為1:3．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋MN（M，N分別為兩岸上的點(diǎn)，且MN垂直河岸，M在Q的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知A，B兩村的人口數(shù)分別是1000人、500人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為m次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記L為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示L；（2）試確定的余弦值，使得L最小，從而符合建橋要求．參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【分析】（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)，取得最小值，得到結(jié)論.【詳解】（1）與的正切值之比為

則，

，，，（2）由（1）知：，，令，解得：令，且當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)取最小值，即當(dāng)時(shí)，符合建橋要求【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最值.19.(12分)過(guò)棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)作截面，求：（1）棱錐的體積，（2）點(diǎn)到平面的距離，（3）直線到平面的距離。參考答案：(1)(2)取的中點(diǎn)，則設(shè)到平面的距離為（3）直線到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離，為20.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A(1，)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由“左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0）”得到橢圓的半長(zhǎng)軸a，半焦距c，再求得半短軸b最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程．（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分別求得x0，y0，代入橢圓方程，可求得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．（3）分直線BC垂直于x軸時(shí)和直線BC不垂直于x軸兩種情況分析，求得弦長(zhǎng)|BC|，原點(diǎn)到直線的距離建立三角形面積模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1．又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），由得由，點(diǎn)P在橢圓上，得，∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是．（3）當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，BC=2，因此△ABC的面積S△ABC=1．當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線方程為y=kx，代入，解得B（，），C（﹣，﹣），則，又點(diǎn)A到直線BC的距離d=，∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，當(dāng)k=﹣時(shí)，等號(hào)成立．∴S△ABC的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了三角形面積模型的建立和解模型的能力．21.已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且和圓C：

相切，(其中a>2,b>2)

（1）求應(yīng)滿足什么條件

（2）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．參考答案：(1)ab-2a-2b+2=0

(2)2+2略22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由題意可知：=?，采用累乘法即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}前項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}的