天津楊家口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

天津楊家口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]，若n﹣m的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及值域?yàn)閇0，1]，n﹣m要最小值，從而建立關(guān)于m，n的方程式，即可得出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=|logax|在（0，1）遞減，在[1，+∞）遞增∵值域?yàn)閇0，1]，n﹣m要最小值∴定義域?yàn)閇a，1]或[1，]∵﹣1=＞1﹣a，故定義域只能為[a，1]；∴n﹣m=1﹣a=即a=．故選C．2.已知兩個(gè)等差教列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，所以當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時(shí)要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．3.在映射中，，且，則元素(1,－2)在的作用下的原像為（）A.(0,－1)

B.

C.

D.(4,－3)參考答案：A4.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.當(dāng)時(shí),不等式恒成立，則x的取值范圍為A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)參考答案：A6.四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，則直線PB與平面PAC所成角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.7.無論為何值，直線總過一個(gè)定點(diǎn)，其中，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）.A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案：D8.()

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略9.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略10.等差數(shù)列{an}滿足，則其前10項(xiàng)之和為（）A.－9 B.－15 C.15 D.參考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有=，則。參考答案：解析：=即。12.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_________.參考答案：14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：1215.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②略16.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)=_______．參考答案：略17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司從2009年起開始投開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年度2009201020112012投入技改資金x（萬元）2.5345產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54

（1）分析表中數(shù)據(jù)，判斷x,y的函數(shù)關(guān)系用下面哪個(gè)函數(shù)模型描述最好：①；②；③.并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則需要投入技改資金多少萬元？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（1）①當(dāng)函數(shù)模型為時(shí)依題意得，解得，函數(shù)模型為.把代入得；-----3分②當(dāng)函數(shù)模型為時(shí)，依題意得，解得，函數(shù)模型為.把代入得；-----6分③當(dāng)函數(shù)模型為時(shí)依題意得，解得，函數(shù)模型為，把代入得.

-----9分綜上可知，的函數(shù)關(guān)系用模型描述較好.

-----10分（2）由解得，故打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低3.2萬元，需投入技改資金5.625萬元.

-----14分

略19.已知數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到；（2）利用（1）的結(jié)論可求得，從而得到的通項(xiàng)公式，采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得：

（2）由（1）可得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)?shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行裂項(xiàng)，從而采用裂項(xiàng)相消法來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.20.己知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R順序按逆時(shí)針)，求R點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：略21.已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），（1）求2+3，|﹣2|；（2）求與的夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算公式和夾角公式計(jì)算．【解答】解