天津津南區(qū)北閘口中學(xué) 2022高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津津南區(qū)北閘口中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，則象(1,7)在f下的原象為(

)A．(8，－6)B．(4，－3)

C．(－3，4)

D．(－6，8)

參考答案：B2.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

參考答案：D4.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（

）A．

B．0

C．5

D．參考答案：C5.已知且，則銳角為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計(jì)算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．7.設(shè)為基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】由題意先求出，再由A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)得=λ，根據(jù)方程兩邊對(duì)應(yīng)向量的系數(shù)相等求出k的值．【解答】解：由題意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴=λ，則﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故選B．8.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AC和MN所成的角為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C9.如果函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C10.已知某扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：12.已知函數(shù)=4x2-4x++2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,當(dāng)x12+x22取到最小值時(shí)，的值為_(kāi)__________參考答案：-113.A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，則a取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合．【分析】借助于子集概念得到兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系，求解不等式得到m的范圍．【解答】解：因?yàn)锳={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．14.若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)16.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？滿(mǎn)足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=

參考答案：17.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．解答： （1）由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（6分）（2）由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)是球的直徑，記長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．注意正四棱柱的外接球的直徑就是它的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．19.（本大題滿(mǎn)分8分）在等差數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略20.已知α、β∈（0，）且α＜β，若sinα=，cos（α﹣β）=，求：①cosβ的值；②tan的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】①根據(jù)α，β的范圍計(jì)算cosα，sin（α﹣β），利用兩角差的余弦公式計(jì)算．②利用①的計(jì)算結(jié)果和半角公式進(jìn)行解答．【解答】解：①∵α、β∈（0，）且α＜β，sinα=，cos（α﹣β）=，∴cosα=，sin（α﹣β）=﹣，∴cosβ=[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×（﹣）=；②∵cosβ=，sinβ=，∴tan===．21.函數(shù)，0＜a＜1（Ⅰ）求函數(shù)的定義域并求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)閇－2,+∞)，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則有解得，所以定義域?yàn)?函數(shù)可化為利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）函數(shù)可化為∵，∴，∵，∴，由題意知：，得，∴.22.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，結(jié)合函數(shù)圖象得.（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)