天津一一〇中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

天津一一〇中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡[（﹣）2]，得（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】由已知條件利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化公式及分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故選：C．2.下列各式錯誤的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∪B=（）A．[1，4] B．[1，4） C．（1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：21≤2x≤22，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式變形得：log21=0＜log2x＜2=log24，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），則A∪B=[1，4），故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫出來，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A5.設(shè)函數(shù)條件：“”；條件：“為奇函數(shù)”，則是的（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.在棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1，點P在線段AD1上運動，則下列命題錯誤的是（

）A.異面直線C1P和CB1所成的角為定值 B.直線CD和平面BPC1平行C.三棱錐D-BPC1的體積為定值 D.直線CP和平面ABC1D1所成的角為定值參考答案：D【分析】結(jié)合條件和各知識點對四個選項逐個進行分析【詳解】，在棱長為1的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換。7.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實數(shù)m為()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可參考答案：B略8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)值大小的比較．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，可得出自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，由此問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，問題即可解決．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，要得函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，圖象越靠近y軸，圖象越靠上，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故選C．【點評】本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大這一特征，由此轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，使得問題容易解決．這也是本題解答的亮點．9.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象上所有點向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將所得到的圖象上所有點向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin2（x+）=sin（2x+），故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)．若，，且，則的最小值為（）A.－3 B.－1 C.0 D.1參考答案：B【分析】令，用表示出，進而可得；代入函數(shù)解析式可將變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)圖象求得最值.【詳解】設(shè)，則

，當(dāng)時，，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過換元的方式將問題變?yōu)槎魏瘮?shù)最值的求解問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：13.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，則M∩N等于．參考答案：｛（4，-1）｝由題意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

14.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整數(shù)，則m+n的取值的集合為

．參考答案：{﹣4，24}【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對n分類討論，當(dāng)n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出m，n的整數(shù)解，進而得到所求和．【解答】解：當(dāng)n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則m不存在；當(dāng)n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可設(shè)f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由題意可知：，再由m，n是整數(shù)得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案為：{﹣4，24}．【點評】本題考查不等式恒成立等知識，考查考生分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運算求解能力，屬于較難題，根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到兩個函數(shù)的零點相同是解決本題的關(guān)鍵．15.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

．參考答案：略16.若正實數(shù){an}滿足，則的最小值為______．參考答案：9【分析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】等號成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【點睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.

17.已知向量，且，則x的值為______參考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖是函數(shù)的一段圖象.

（I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最值及零點.參考答案：解：（I）由圖可知，.

…2分函數(shù)的周期，所以.

…………4分

因為圖象過點，所以，即.

所以.

因為，所以.

所以.

………………7分（II）依題意，.當(dāng)，即時，取得最大值，且最大值等于.

當(dāng)，即時，取得最小值，且最小值等于.

……10分

因為時，，

所以，函數(shù)零點為.

………………12分略19.

某地每年消耗木材約20萬，每價480元，為了減少木材消耗，決定按征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬元，則的范圍是（

）（A）[1，3]

（B）[2，4]

（C）[3，5]

（D）[4，6]參考答案：C略20.參考答案：21.已知函數(shù)（且）是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，，即可求出的值；（2）由（1）得函數(shù)的解析式，當(dāng)時，，將不等式轉(zhuǎn)化為.利用換元法：令，代入上式轉(zhuǎn)化為時，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵在上奇函數(shù)，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即為.即.設(shè)，∵，∴，∵時，恒成立，∴時，恒成立，令函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即解得.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查不等式恒成立含