《圓冪定理》課件(15張PPT)

我們把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。zxxk·OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法。12圓冪定理相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。POCDABPA·PB=PC·PD如圖，CD是弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P。

求證：PC2＝PA·PBACDBPO相交弦定理推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。PC2=PA·PB切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。PT2=PA·PBAOPBT如圖，PAB和PCD是⊙O的兩條割線。

求證：PA·PB＝PC·PD切割線定理推論（割線定理） 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。PA·PB＝PC·PDAOPBCD運動觀點看本質相交弦定理相交弦定理推論切割線定理割線定理本質一樣圓冪定理?PABCD?PABCD?PAC

相交弦定理割線定理切割線定理切線長定理PA?PB=PC?PDPA?PB=PC?PDPA2=PC?PDPA=PC?PA（B）CD幾個定理得統(tǒng)一統(tǒng)一敘述為：過一點P（無論點P在圓內，還是在圓外）的兩條直線，與圓相交或相切（把切點看成兩個重合的“交點”）于點A、B、C、D，PA?PB=PC?PD

zxxk

。如圖，在⊙O中，P是弦AB上一點，OP⊥PC，PC交⊙O于C。求證：PC2＝PA·PBDCPOAB練習學會用半徑加減或加減半徑如圖，已知PAB是⊙O的割線，PO＝14cm，PA＝4cm，AB＝16cm。求⊙O的半徑。CAOPB如圖，兩個以O為圓心的同心圓，AB切大圓于B，AC切小圓于C，交大圓于D、E。AB=12，AO=15，AD=8，求兩圓的半徑。練習DOACBE如圖，C為AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于H、K。

求證：AH·AK=2AC2。AEDBHKC如圖，⊙O和⊙O′都經過點A、B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延長線于N。

求證：PN2＝NM·NQBAMO'OPQN練習(1)經過⊙O內或外一點P作兩條直線交⊙O于A,B,C,D四點,得到了如圖所示的六種不同情況.在六種情況下,PA,PB,PC,PD四條線段在數量上滿足的關系式可用同一個式子表示.請先寫出這個式子，然后只就圖②給予證明；圓冪定理：過一個定點P的任何一條直線與圓相交，則這點到直