安徽省合肥市一六八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市一六八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是()A．λ>1

B．λ<1

C．λ<－1

D．λ<－1或－1<λ<1參考答案：B略2.直線與互相垂直，則a為

A、-1

B、1

C、

D、參考答案：C略3.（5分）在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 新定義．分析： 根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關(guān)鍵．4.若a，b為實(shí)數(shù)，下列命題正確的是A.若a>|b|，則a2>b2B.若|a|>b，則a2>b2C.若a>b，則a2>b2D.若a2>b2，則a>b參考答案：A5.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35

參考答案：C6.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負(fù)半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．7.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（

）A．

B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對(duì)于A來(lái)說(shuō)，，錯(cuò)誤；對(duì)于B來(lái)說(shuō)，，正確；對(duì)于C來(lái)說(shuō)，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤；對(duì)于D來(lái)說(shuō)，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤，故選：B

8.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）

A.

B. C.

D.參考答案：A略9.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝則A∩B?(

)A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)參考答案：A【分析】可解出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，注意A中x.10.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）12.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?﹣2a，a+1），且f（x﹣1）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，故函數(shù)f（x）定義域的兩端點(diǎn)關(guān)于﹣1對(duì)稱．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，可知y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱故有，解得a=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義，函數(shù)圖象的平移變換法則，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______.參考答案：，得的定義域?yàn)?15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意恒有成立，則的最小值為 ．參考答案：16.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_(kāi)____．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，所以．故答案為:．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝每輸入一個(gè)x值，都得到相應(yīng)的函數(shù)值，畫(huà)出程序框圖并寫(xiě)出程序．參考答案：見(jiàn)解析【分析】由條件可得函數(shù)為分段函數(shù)，這樣就要進(jìn)行判斷，然后進(jìn)行求解【詳解】用變量分別表示自變量和函數(shù)值，步驟如下：第一步，輸入的值第二步，判斷的范圍，若，則用解析式求函數(shù)值；否則，用求函數(shù)值第三步，輸出的值程序框圖和程序如下．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序解決問(wèn)題，由已知條件不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)為分段函數(shù)，故需要進(jìn)行對(duì)輸入值的判定，然后再代入求解。19.（12分）已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： 要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結(jié)合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質(zhì)即可證明解答： 證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，∴AD⊥面SBC．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字一次記為a，b，求方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有兩個(gè)不等正根“，利用列舉法求出滿足事件A的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率．（2）設(shè)事件B表示“函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)”，a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的對(duì)稱軸為x=a﹣2∈[0，4]，f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)時(shí)，只要對(duì)稱軸不在[2，3]上即可，根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．【解答】解：（1）如果先后拋擲的一枚均勻的骰子所得的向上的點(diǎn)數(shù)記為（a，b），則基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有兩個(gè)不等正根“，則事件A滿足：，滿足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4個(gè)，∴方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率p（A）=．（2）設(shè)事件B表示“函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)”，∵a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的對(duì)稱軸為x=a﹣2∈[0，4]，區(qū)間長(zhǎng)為4，f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)時(shí)，只要對(duì)稱軸不在[2，3]上即可，∴對(duì)稱軸不在[2，3]的區(qū)間長(zhǎng)為3，根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率P（B）=．21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恒小于零，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，函數(shù)在上恒小于零，可得進(jìn)而得實(shí)數(shù)的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，討論，，三種情況，只需是函數(shù)見(jiàn)區(qū)減的子集即可.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來(lái)，常見(jiàn)的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小