安徽省宣城市丁店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省宣城市丁店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x－3y的最小值是（

）A

B－6

C

D參考答案：B略2.已知函數(shù)（），則下列敘述錯(cuò)誤的是

（

）

A．的最大值與最小值之和等于

B．是偶函數(shù)

C．在上是增函數(shù)

D．的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱參考答案：C由題意得，因此結(jié)合各選項(xiàng)知在上是增函數(shù)是錯(cuò)誤的，選C。3.設(shè)a，b∈R，則“a>0，b>0，，是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A由得，，所以，所以,即三角形為鈍角三角形，選A.5.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，M=，N＝

，則圖中陰影部分表示的集合是

(

)A．{|1＜≤2B．{|0≤≤2}

C．{|1≤≤2

D．{|＜0}參考答案：C略6.給出下列命題：

（1）“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；

（3）“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

（4）“若，則”的逆否命題.

其中為真命題的是A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(1)(2)(3)

D.(3)(4)參考答案：C7.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D8.函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為題f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)．命題P的逆命題，否命題，逆否命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系即可判斷出真命題的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)，故原命題為真正確，則逆否命題為真命題，其逆命題為：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），若f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，逆命題也是真命題，由此可知命題的否命題也是真命題，因?yàn)樵}的逆命題與否命題是等價(jià)命題．綜上可知：命題p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是3．故選：D．9.已知集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以,選C.10.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，.則的值為（

）A.－1 B.－2 C.1 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)為奇函數(shù)與可求得的周期為3,再利用的性質(zhì)將中自變量轉(zhuǎn)換到上再計(jì)算即可.【詳解】∵是奇函數(shù),∴關(guān)于對(duì)稱,又,∴關(guān)于對(duì)稱,∴函數(shù)的一個(gè)周期為,∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性周期性等求解函數(shù)值的問題,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[6，＋∞)12.若滿足且的最大值為4，則的值為

;.參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃因?yàn)榭尚杏蛉鐖D，當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，在取得最大值

故答案為：

13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

；參考答案：略14.已知點(diǎn)O是銳角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=．若，則6x+9y=．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．可得D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．可得=，=．由A=，可得．對(duì)，兩邊分別與，作數(shù)量積即可得出．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．則D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴===32．===72．∵A=．∴==48．∵，∴=，=+y，化為32=64x+48y，72=48x+144y，聯(lián)立解得x=，y=．∴6x+9y=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角形外心性質(zhì)、垂經(jīng)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則

。參考答案：16.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由條件可得求得=1，再由兩個(gè)向量的夾角公式求出cosθ=，再由θ的范圍求出θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴+﹣2=1+﹣8=﹣6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范圍為[0，π]，可得θ=，故答案為．17.已知同一平面上的向量，，，滿足如下條件：①；②；③，則的最大值與最小值之差是．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)②③判斷出四邊形ABCQ是正方形，并建立坐標(biāo)系，找出A，B，C及Q的坐標(biāo)，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，由①和向量的模列出關(guān)系式，化簡后可得到點(diǎn)P的軌跡方程，其軌跡方程為一個(gè)圓，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)平面幾何知識(shí)即可得到|PQ|的最大值及最小值．解答：解：根據(jù)②③畫出圖形如下：并以AB為x軸，以AQ為y軸建立坐標(biāo)系，∵，∴，則四邊形ABCQ是矩形，∵，∴AC⊥BQ，則四邊形ABCQ是正方形，則A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），設(shè)P（x，y），∴=（﹣x，﹣y）+（2﹣x，﹣y）=（2﹣2x，﹣2y），∵，∴（2﹣2x）2+4y2=4，化簡得（x﹣1）2+y2=1，則點(diǎn)P得軌跡是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，∴|PQ|是點(diǎn)Q（0，2）到圓（x﹣1）2+y2=1任一點(diǎn)的距離，則|PQ|最大值是+1，最小值是﹣1，即的最大值與最小值之差是2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題題考查了向量的線性運(yùn)算的幾何意義，數(shù)量積的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，并判斷出特征，再建立合適的平面直角坐標(biāo)系，找出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，難度較大，體現(xiàn)了向量問題、幾何問題和代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)答案見解析；(2).分析：（1）解一元二次不等式和絕對(duì)值不等式可得集合A,B．（2）由可得然后轉(zhuǎn)化為不等式組求解．詳解：（1）由題意得，．（2）∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意以下兩點(diǎn)：（1）注意集合間關(guān)系轉(zhuǎn)化，即；（2）已知集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可借助于數(shù)軸將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于集合端點(diǎn)值間的不等式組來解，解題時(shí)要注意不等式中的等號(hào)能否取得．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求證：f（x）≤0；（Ⅱ）對(duì)任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而證明結(jié)論即可；（Ⅱ）令，問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），則，令f'（x）=0，得x=0．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，也為最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得證．（Ⅱ）不等式，即為．而=．令．故對(duì)任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，設(shè)，則，設(shè)u（t）=t﹣1﹣lnt，知對(duì)于t≥e恒成立，則u（t）=t﹣1﹣lnt為[e，+∞）上的增函數(shù)，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即對(duì)于t≥e恒成立，所以為[e，+∞）上的增函數(shù)，所以；設(shè)p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，當(dāng)a≥0時(shí)，p（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，且其值域?yàn)镽，可知符合題意．當(dāng)a＜0時(shí)，，由p'（x）=0可得，由p'（x）＞0得，則p（x）在上為增函數(shù)，由p'（x）＜0得，則p（x）在上為減函數(shù)，所以．從而由，解得，綜上所述，a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20.（本題滿分12分）我校要用三輛校車從本校區(qū)把教師接到東校區(qū)，已知從本校區(qū)到東校區(qū)有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．（1）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．學(xué)參考答案：解（Ⅰ）由已知條件得，……2分即，則．

……………………4分（Ⅱ）解：可能的取值為0，1，2，3．

……………5分

；

；；…………9分的分布列為：0123

………10分所以．…………12分21.（本題滿分8分）已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于不同兩點(diǎn).（1）若直線的傾斜角為，求直線的方程；（2）求證：.參考答案：（1）設(shè)直線的方程為，則有，又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，所以直線的方程為（2）因?yàn)闉橹苯侨切?，所以又得，，又得所以，同理可得所?2.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；直線與圓．分析：（1）連接BE、OE，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD=，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）延長DO交圓O于點(diǎn)H，由（1）的結(jié)論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DM?DH，再將DH分解為DO+OH，并利用OH=和DO=，化簡即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）連接BE、OE，則∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是