2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

9.

10.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

14.

15.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

37.

38.∫(x2-1)dx=________。

39.

40.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.證明：

48.

49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

63.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

又可導(dǎo)．

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

6.A

7.C由不定積分基本公式可知

8.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

9.A

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

11.C

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

13.D解析：

14.D

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

16.A

17.A

18.A

19.B

20.A

21.y=-x+1

22.1/(1-x)2

23.

24.

解析：

25.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

26.

27.

28.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

30.

解析：

31.

32.1-m

33.-sinx

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

36.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

37.

38.

39.

40.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由二重積分物理意義知

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.

62.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對(duì)y積分后對(duì)x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個(gè)子區(qū)域，如果選擇先對(duì)x積分后對(duì)y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評(píng)析】

上述分析通常又是選擇積分次序問(wèn)題的常見(jiàn)方法．

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對(duì)y積分，只能選取先對(duì)x積分后對(duì)y積分的次序．

通常都不能由初等函數(shù)形式表示，即不可積分，考生應(yīng)該記住這兩個(gè)常見(jiàn)的形式．

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

69.曲線方