安徽省蕪湖市黃岡博洋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省蕪湖市黃岡博洋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列的項，則所得y值的最小值為（

） A．4

B．9 C．16 D．20參考答案：C略2.已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題，其中真命題是（

）A．對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M相切B．對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M沒有公共點C．對任意實數(shù)q，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切D．對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)q，使得直線l與和圓M相切（2）（本小題滿分5分）如圖，在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E、F、G分別為AB、BC、BB1的中點．則以B為頂點的三棱錐B-GEF的高h(yuǎn)=________．參考答案：C略3.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.（2一）8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為

A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：5.已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y=}，則M∩N（）A．（1，2） B．（1，2] C．（2，3） D．，參考答案：BM={x|x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，N={x|y=}={x|x≤2}則M∩N=（1，2]，故選：B．6.已知a1=0,|a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|,…，|an|=|an－1＋1|，則a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（

）A．－4

B．－2

C．0

D．參考答案：B7.己知，則=（）A． B． C．﹣3 D．3參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：由，∴a=（）=（）3，∴==﹣，故選：B【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0），則f（x）的奇偶性（）A．與ω有關(guān)，且與?有關(guān) B．與ω有關(guān)，但與?無關(guān)C．與ω?zé)o關(guān)，且與?無關(guān) D．與ω?zé)o關(guān)，但與?有關(guān)參考答案：D根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知f（x）的奇偶性與φ有關(guān)，與ω?zé)o關(guān)．解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），則f（x）的奇偶性與φ有關(guān)，與ω?zé)o關(guān)；∵φ=kπ，k∈Z時，f（x）為奇函數(shù)；φ=kπ+，k∈Z時，f（x）為偶函數(shù)；否則，f（x）為非奇非偶的函數(shù)．故選：D．9.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中是偶數(shù)的概率A

B

C

D

參考答案：D略10.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，

AD=DC=1，P是線段BC上一動點，Q是線段DC上一動點，，則的取值范圍是

．參考答案：略12.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。參考答案：

13.過橢圓的左焦點作直線與橢圓相交，使弦長均為整數(shù)的所有直線中，等可能地任取一條直線，所取弦長不超過4的概率為___________.

參考答案：略14.已知，函數(shù)（）的圖像的兩個端點分別為、，設(shè)是函數(shù)圖像上任意一點，過作垂直于軸的直線，且與線段交于點，若恒成立，則的最大值是_________________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面直線的方程/直線的一般式方程；方程與代數(shù)/不等式/基本不等式.【試題分析】如圖，設(shè)由題意得，，，所以直線的方程為，化為一般式方程為，所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因為恒成立，所以，,所以的最大值為，故答案為.圖cna215.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8)略16.已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是

。參考答案：17.已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.

其中是函數(shù)的序號為____________.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.19.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100件需再增加成本0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬元)為R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t為產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件).(1)把年利潤表示為年產(chǎn)量x(百件)(x≥0)的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時，公司可獲得最大年利潤？參考答案：解：(1)當(dāng)0≤x≤5時，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x＝－x2＋4.75x－0.5；當(dāng)x>5時，f(x)＝R(5)－0.5－0.25x＝12－0.25x，故所求函數(shù)解析式為(2)0≤x≤5時，f(x)＝－(x－4.75)2＋10.78125，∴在x＝4.75時，f(x)有最大值10.78125，當(dāng)x>5時，f(x)＝12－0.25x<12－0.25×5＝10.75<10.78125，綜上所述，當(dāng)x＝4.75時，f(x)有最大值，即當(dāng)年產(chǎn)量為475件時，公司可獲得最大年利潤.20.（本小題滿分12分）對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下頻率分布直方圖.（1）圖中縱坐標(biāo)處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.參考答案：（1）0.0015

（2）5

（3）解得………………3分（2）設(shè)在壽命為之間的應(yīng)抽取個，根據(jù)分層抽樣有：………5分解得：所以應(yīng)在壽命為之間的應(yīng)抽取個………………7分（3）記“恰好有一個壽命為，一個壽命為”為事件，由（2）知壽命落在之間的元件有個分別記，落在之間的元件有個分別記為：，從中任取個球，有如下基本事件：，，共有個基本事件………9分事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”有：，共有個基本事件………10分……………11分答：事件“恰好有一個壽命為，另一個壽命為”的概率為…12分考點：1.數(shù)據(jù)頻率分布直方圖；2.隨機(jī)事件的概率.21.(本題13分)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流．某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．（1)設(shè)夏某第n個月月底余元，第n+l個月月底余元，寫出a1的值并建立與的遞推關(guān)系；（2）預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．參考答案：22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.在極坐標(biāo)系中，設(shè)點P為