安徽省阜陽(yáng)市育穎中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市育穎中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.如圖，設(shè)梯形ABCD所在平面與矩形AEBF所在平面相交于AB，若，，，則下列二面角的平面角大小為定值的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，則?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出A在U中的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故選：B6.若過(guò)點(diǎn)P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時(shí)求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點(diǎn)的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程是x=1，此時(shí)直線l與圓相交，滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式等，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及化簡(jiǎn)能力．7.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（***）A.橢圓

B.線段

C.兩條射線

D.雙曲線參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1++…+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案．【解答】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．9.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：10.設(shè)集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，若以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無(wú)解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對(duì)值的范圍，在根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：將直線mx+ny﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．又m、n不同時(shí)為零，∴0＜m2+n2＜3．由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，再由橢圓方程a=，b=可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，∴過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有2個(gè)．故答案為2．12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為

．參考答案：線段CB1【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個(gè)平面的交線是CB1．【解答】解：如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；則BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故答案為線段CB1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)，則參考答案：14.（10分）建造一個(gè)容量為，深度為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價(jià)。并求此時(shí)水池的長(zhǎng)和寬。參考答案：=-2n+4;(n≥2)略15.某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、體育、物理、這六門課，要求第一節(jié)不排語(yǔ)文，第五節(jié)不排英語(yǔ)，則這一天的課程表的排法有

種參考答案：50416.已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式≥0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若任意兩個(gè)不相等正數(shù)，都有恒成立，則m的取值范圍是

.

參考答案：不妨設(shè)b>a>0,原式等價(jià)于f(b)-b<f(a)-a恒成立,設(shè),則h(b)<h(a),則h(x)在上單調(diào)遞減,在上恒成立,則,當(dāng)時(shí),與題意兩個(gè)不相等正數(shù)相矛盾,故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：（I）=，

由題意得

解得

（II）

19.(10分)某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，邊長(zhǎng)分別為和，幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積．參考答案：20.（13分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（13分）21.已知橢圓及直線(Ⅰ)當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)；(Ⅱ)求直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程.參考答案：（Ⅰ）,解得

--------6分

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，則

此時(shí)，的方程為.

--------12分22.已知函數(shù).（1）若在處的切線方程為，求m，n的值；（2）若m為區(qū)間[1,4]上的任意實(shí)數(shù)，且對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)t的最小值.參考答案：（1），（2）3【分析】（1）由題意得，即，又，即可解得n.（2）根據(jù)，，可得∴，故在上單調(diào)遞增,假設(shè)，可得且，即可去掉絕對(duì)值，令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，在上恒成立.即在上恒成立，令，討論可得若，，若，，分析可得的最小值.【詳解】解：（1）∵∴，即，解