安徽省阜陽市蘇屯高級(jí)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市蘇屯高級(jí)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（） A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和為11的兩項(xiàng)之和都相等，即可求出a1+a10的值． 【解答】解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120 所以a1+a10=24 故選B 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，做題時(shí)學(xué)生要會(huì)把前10項(xiàng)結(jié)合變形．2.等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=，一個(gè)橢圓以C為其焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（焦點(diǎn)在x軸上）

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：因?yàn)锽C=4，設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為D．以DC為x軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)建立

直角坐標(biāo)系．設(shè)橢圓方程為：

(a>b>0)，

所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a．

即8+4=4a，a=2+．|AD|=2a－|AC|=2．

在直角三角形ADC中，，，

故方程為所求，選A3.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．4.已知a，b∈R，則“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)a=0，b=0時(shí)，a+bi為實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，充分性不成立，若a+bi為純虛數(shù)，則a=0，且b≠0，則必要性成立，故“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”必要不充分條件，故選：C5.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法共有（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，則角C為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)sinA不為0，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，變形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故選：B．9.給出以下四個(gè)命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù),那么().A.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案：A10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（）A．4cm2 B．cm2 C．23cm2 D．24cm2參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，累加各個(gè)面的面積，可求出幾何體的表面積；【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐P﹣ABC所得的組合體，直觀圖如圖所示：其中A、B是棱的中點(diǎn)，正方體的棱長是2cm，則PA=PB=cm，AB=cm，∴△PAB邊AB上的高線為=（cm），∴該幾何體的表面積：S=6×2×2﹣2××1×2﹣×1×1+××=23（cm2），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：∴a2=b2=2，可得c==2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線與雙曲線右焦點(diǎn)重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖是某體育比賽現(xiàn)場上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.613.已知命題p：a≥2；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題q的等價(jià)條件，結(jié)合p且q是真命題，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，則，即a≥2，故答案為：[2，+∞）14.已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內(nèi)角為________．參考答案：150°或15.若命題p：x,y∈R，x2+y2－1＞0，則該命題p的否定是

．參考答案：x∈R，x2+y2－1≤016.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.

參考答案：略17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)

的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值為元，元，元．，，．的分布列為（元）．略19.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,,側(cè)面面,為正三角形，為中點(diǎn)．⑴求證：∥面；⑵求與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明：取中點(diǎn)，連，則∥,且又∥且,∥且四邊形為平行四邊形，∥又平面∥平面⑵取中點(diǎn)，則，又側(cè)面平面，平面，以為軸，過平行于的直線為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),設(shè)平面的法向量取

，，即所以直線與平面所成的角的大小為略20.如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過點(diǎn)并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：、、成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍.參考答案：(1)由橢圓定義及條件知，,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.

(2)由點(diǎn)在橢圓上，得.因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有，

由、、成等差數(shù)列，得,由此得出：.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為,則.

(3)：由在橢圓上.得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9=0(x1≠x2)將(k≠0)代入上式，得即(當(dāng)k=0時(shí)也成立).由點(diǎn)在弦AC的垂直平分線上，得,所以.由點(diǎn)在線段(與B關(guān)于x軸對(duì)稱)的內(nèi)部，得,所以

略21.

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：

甲班成績頻數(shù)42015101

乙班成績頻數(shù)11123132

完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。

成績小于100分成績不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)。略22.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．