安徽省阜陽市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省阜陽市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.下列命題中真命題的個數(shù)為（）①平行于同一平面的兩直線平形；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩平面垂直；A．0個

B．1個

C.2個

D．3個參考答案：C3.已知a＞0，函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值等于，則a的值為（）A．或 B． C．2 D．或2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．對應(yīng)的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒大于零時，由x﹣2a＞0，可得a＜；當(dāng)x=1時，滿足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此時函數(shù)f（x）==1﹣，該函數(shù)在定義域[1，4]上為增函數(shù)，在x=4時，取最大值f（4）=，∴a=，不滿足a＜的假設(shè)，舍去．（2）當(dāng)x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒小于零時，∵x﹣2a＜0，∴a＞；當(dāng)x=4時，滿足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此時函數(shù)f（x）==﹣1，該函數(shù)在定義域[1，4]上為減函數(shù)，在x=1時，取最大值f（1）=，∴a=，不滿足a＞2的假設(shè)，舍去．（3）由前面討論知，當(dāng)＜a＜2時，x﹣2a在區(qū)間[1，4]上既有大于零又有小于零時，①當(dāng)x＜2a時，x﹣2a＜0，此時函數(shù)f（x）=﹣1在[1，2a）上為減函數(shù)，在x=1時，取到最大值f（1）=；②當(dāng)x＞2a時，x﹣2a＞0．此時函數(shù)f（x）=1﹣在（2a，4]時為增函數(shù)，在x=4時，取到最大值f（4）=；總之，此時函數(shù)在區(qū)間[1，4]上先減后增，在端點(diǎn)處取到最大值；當(dāng)函數(shù)在x=1處取最大值時，解得a=，此時函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個最大值點(diǎn)x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴滿足條件；當(dāng)函數(shù)在x=4處取最大值時，解得a=，此時函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個最大值點(diǎn)x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴滿足條件；∴a=或a=；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了含有絕對值的函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值問題，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，運(yùn)用單調(diào)性解決，是易錯題．4.在△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45°或135° C.60° D.135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】在△ABC中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.5.已知，，，則的大小關(guān)系是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.（5分）已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．7.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)定義域的求法，注意分母不為零，偶次方根非負(fù)，是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的零點(diǎn)個數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.在中,已知則

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B10.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足條件:①；②；③.則不等式的解集是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，則f（﹣5）的值是．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令g（x）=ax5+bx3，則f（x）=g（x）+1，判斷g（x）為奇函數(shù)，由f（5）=7求出g（5）的值，則f（﹣5）的值可求．【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，則g（x）為奇函數(shù)，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6．f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5．故答案為：﹣5．12.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

13.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)的取值集合是________．參考答案：14.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在區(qū)間[3a，a+1]上單調(diào)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到關(guān)于a的不等式組，解出a的范圍即可．【解答】解：∵f（0）=f（2），∴對稱軸x=1，又∴二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，∴設(shè)函數(shù)f（x）=m（x﹣1）2﹣4，由f（0）=﹣3，得：m=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣4，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖示：，若y=|f（x）|在區(qū)間[3a，a+1]上單調(diào)，則或或或，解得：a∈說明：端點(diǎn)﹣2，﹣，可開可閉，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．15.已知向量，的夾角為，且||=1，|-2|=，||=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．16.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式，從而求出代數(shù)式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相等集合的定義，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是____________.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線（1）求直線與的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過交點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程；（3）若直線與不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）聯(lián)立方程解方程組；（2）分為截距為零和不為零兩種情況；（3）三直線不能構(gòu)成三角形，則與其中一條平行或過的交點(diǎn).【詳解】解：（1）由，解得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）設(shè)所求直線為,當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸截距為不零時,設(shè)直線方程為:，則，解得，所以直線的方程為，即.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸截距為零時,設(shè)直線方程為:設(shè)直線方程為:,則，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.（3）當(dāng)與平行時不能構(gòu)成三角形，此時：,解得；當(dāng)與平行時不能構(gòu)成三角形，此時：,解得；當(dāng)過的交點(diǎn)時不能構(gòu)成三角形，此時：，解得.綜上，當(dāng)或或時，不能構(gòu)成三角形.【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用.19.參考答案：解：（1）

(3分)，

則（6分），（7分）（2）

（11分）

（14分）

略20.（12分）已知奇函數(shù)在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．（Ⅰ）請補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（Ⅱ）寫出函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅲ）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）畫出圖象（2）（3）單調(diào)區(qū)間是：。21.（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．參考答案：解：(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共兩個．因此所求事件的概率P＝＝.

………6分(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，