山東省濟(jì)寧市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【詳解】若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)真話，丙說(shuō)假話，與題意不符；若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說(shuō)假話，丙說(shuō)真話，與題意不符；當(dāng)丙是獲獎(jiǎng)的歌手，甲、丙說(shuō)了真話，乙、丁說(shuō)了假話，與題意相符.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查的是簡(jiǎn)單的合情推理題，解決本題的關(guān)鍵是假設(shè)甲、乙、丙、丁分別是獲獎(jiǎng)歌手時(shí)的，甲乙丙丁說(shuō)法的正確性即可.3.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C4.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：C5.已知，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)在區(qū)間[－1,5]上的圖象如圖所示，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.在區(qū)間(0,4)上，g(x)先減后增且B.在區(qū)間(0,4)上，g(x)先減后增且C.在區(qū)間(0,4)上，g(x)遞減且D.在區(qū)間(0,4)上，g(x)遞減且參考答案：D【分析】由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因?yàn)閤∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．7.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

8.命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．?x∈R，sinx＜0 B．?x∈R，sinx≤0 C．?x∈R，sinx≤0 D．?x∈R，sinx＜0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，sinx≤0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．9.從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周日社會(huì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙沒(méi)有被選中的方法種數(shù)是（） A．10 B．6 C．4 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；排列組合． 【分析】從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周日社會(huì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，其中一名是學(xué)生甲，另一名從不含乙的三名選一名即可． 【解答】解：從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周日社會(huì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，其中一名是學(xué)生甲，另一名從不含乙的三名選一名，故有3種， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題． 10.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線C的下支上存在一點(diǎn)P使得|PF1|=4|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（1，] C．[，+∞） D．（1，]參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的下支上，可得|PF2|≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵點(diǎn)P在雙曲線的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴雙曲線的離心率e的取值范圍為（1，]．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：12.有下列關(guān)系：(1)名師出高徒；(2)球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；(4)森林中的同一種樹(shù)，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系；(6)烏鴉叫,沒(méi)好兆；

其中，具有相關(guān)關(guān)系的是______________參考答案：（1）（3）（4）13.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為 。參考答案：6略14.已知，則的最小值是________________

.參考答案：-615.一個(gè)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的3倍，若圓錐底面半徑為cm，則圓錐的體積是

▲

cm3.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的倍，計(jì)算圓錐的母線長(zhǎng),得出圓錐的高，代入體積公式計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，設(shè)，，解得，圓錐的高，圓錐的，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積公式、圓錐的體積公式以及圓錐的幾何性質(zhì)，意在考查空間想象能力，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

16.觀察下列各數(shù)對(duì)則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

。參考答案：（5，7）略17.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)x的值為_(kāi)______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面BDE的距離；（Ⅱ）證明：PB⊥平面DEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）利用VC﹣BED=VE﹣BCD，求點(diǎn)C到平面BDE的距離；（Ⅱ）證明：DE⊥平面PCB，得出DE⊥PB，又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．【解答】（Ⅰ）解：取CD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO，則EO∥PD．（1分）∵PD⊥底面ABCD，PD=2，∴EO⊥底面ABCD，．

（2分）∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴．在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，．在Rt△BAD中，．因?yàn)锽D2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．∴．設(shè)點(diǎn)C到平面BDE的距離為h，則．∵VC﹣BED=VE﹣BCD，即，解得．故點(diǎn)C到平面BDE的距離為．（6分）（Ⅱ）證明：∵PD⊥底面ABCD且BC?底面ABCD，∴PD⊥BC．因?yàn)锳BCD是正方形，所以BC⊥DC．又PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC．（7分）因?yàn)镈E?平面PDC，所以BC⊥DE．（8分）因?yàn)镈E是等腰直角三角形PDC斜邊PC上的中線，所以DE⊥PC．（9分）又PC∩BC=C，所以DE⊥平面PCB．（10分）因?yàn)镻B?平面PCB，所以DE⊥PB．（11分）又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.參考答案：解:由已知得:中有且僅有一個(gè)為真,一個(gè)為假.

….2分………4分……….6分(1)若則;…………8分(2)若則…………10分綜上所述:……………….12分20.設(shè)數(shù)列{an}滿足=n（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得an；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，可得Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．當(dāng)n≤5時(shí)，數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=Sn．當(dāng)n≥6時(shí)，數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn，即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足=n，∴當(dāng)n=1時(shí)，=1，解得a1=9．當(dāng)n≥2時(shí)，+…+=n﹣1，相減可得：=1，∴an=11﹣2n．當(dāng)n=1時(shí)也成立．（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，可得Sn==10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴當(dāng)n≤5時(shí)，數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=Sn=10n﹣n2．當(dāng)n≥6時(shí)，數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=50﹣10n+n2．綜上可得：Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、分類討論方法、含絕對(duì)值數(shù)列求和問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的斜率；橢圓的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意知，所以a2=4b2，由此可知橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由題設(shè)得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．由此入手可知直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．由此入手可知直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以，即a2=4b2，∴a=2b又因?yàn)?，∴a=2，故橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．①由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+1）（64k2﹣4）＞0，得12k2﹣1＜0，∴又k=0不合題意，所以直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．將y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）答案見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，